廣西2020版高考數學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 7.2 基本不等式及其應用課件 文.ppt

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1、7.2基本不等式及其應用,知識梳理,雙基自測,2,3,1,a=b,知識梳理,雙基自測,2,3,1,x=y,小,x=y,大,知識梳理,雙基自測,2,3,1,2ab,2,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.若a,b均為大于1的正數,且ab=100,則lg alg b的最大值是(),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費

2、與總存儲費用之和最小,則x的值是.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.應用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某個條件可能就會出錯.,3.在利用不等式求最值時,一定要盡量避免多次使用基本不等式.若必須多次使用,則一定要保證它們等號成立的條件一致.,考點1,考點2,考點3,思考利用基本不等式證明不等式的方法技巧有哪些?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,解題心得利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況,要從整體上把握運用基本不等式,對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉換,常見的變形技巧有:

3、拆項,并項,也可乘上一個數或加上一個數,“1”的代換法等.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向一求不含等式條件的函數最值 例2(1)下列命題正確的是(),思考依據題目特征,如何求不含等式條件的函數最值?,答案: (1)C(2)3,考點1,考點2,考點3,當且僅當x=2時取等號,故最大值為-2,故C正確,D錯誤.故選C. (2)因為x2,所以x-20.,所以當f(x)取得最小值時,x=3,即a=3.,考點1,考點2,考點3,考向二求含有等式條件的函數最值 例3(1)若直線ax+by-1=0(a0,b0)過曲線y=1+sin x(00,y0,x+3y+xy

4、=9,則x+3y的最小值為. 思考如何應用基本不等式求含有已知等式的函數最值?,答案,考點1,考點2,考點3,解析:(1)由正弦函數的圖象與性質可知,曲線y=1+sin x(0x2)的對稱中心為(1,1),故a+b=1.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,(方法二)x0,y0,x+3y+xy=9,當且僅當x=3y時等號成立. 設x+3y=t0,則t2+12t-1080, 即(t-6)(t+18)0, 又t0,t6. 當x=3,y=1時,(x+3y)min=6.,考點1,考點2,考點3,考向三已知不等式恒成立求參數范圍 思考已知不等式恒成立求參數范圍的一般方法是什么?,答案,解析,

5、考點1,考點2,考點3,解題心得1.若條件中不含等式,在利用基本不等式求最值時,則要根據式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數的等式,然后再利用基本不等式. 2.條件最值的求解通常有兩種方法:一是消元法,即根據條件建立兩個量之間的函數關系,然后代入代數式轉化為函數的最值求解;二是將條件靈活變形,利用常數代換的方法構造和或積為常數的式子,然后利用基本不等式求解最值. 3.(1)已知不等式恒成立求參數范圍的一般方法是分離參數法,且有af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min; (2)求最值時要注意其中變量的條件,有些不能用基本不等式的問題可考慮利用函數的單調性.,考點1,考

6、點2,考點3,對點訓練2(1)已知x1,y1,且lg x,2,lg y成等差數列,則x+y有() A.最小值20B.最小值200 C.最大值20D.最大值200,A.4B.6C.8D.12 (4)若正數x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是.,考點1,考點2,考點3,(5)已知函數f(x)=x+ (p為常數,且p0),若f(x)在區(qū)間(1,+)內的最小值為4,則實數p的值為.,答案,考點1,考點2,考點3,解析:(1)x1,y1,lg x0,lg y0,由題意得lg x+lg y=4,即xy=104.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,

7、考點2,考點3,例5要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元,側面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是元. 思考應用基本不等式解決實際應用問題的基本思路是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得利用基本不等式解決實際問題時,應先仔細閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數量關系,并引入變量,依題意列出相應的函數關系式,然后用基本不等式求解.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,采用了新工藝,把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理

8、成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y= x2-200 x+80 000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元. (1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低? (2)該單位每月能否獲利?如果獲利,那么求出最大利潤;如果不獲利,那么需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.應用基本不等式求最值應注意以下兩點: (1)若直接滿足基本不等式的條件,則直接應用基本不等式. (2)有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件,但可以通過添項、構造“1”的代換、分離常數、平方等手段使之能運用基本不等式.常用的方法還有:拆項法、變系數法、湊因子法、分離常數法、換元法、整體代換法等. 2.基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能,常常用于比較數(式)的大小或證明不等式,解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點,選擇好利用基本不等式的切入點.,考點1,考點2,考點3,1.利用基本不等式求最值的三個條件為“一正、二定、三相等”,忽視哪一個都可能致誤. 2.連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號成立的條件一致.,