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1、高三第一輪復習 數列5.3 等比數列一、考點分布1. 等比數列的概念（B）2. 等比數列的通項公式與前n項和的公式（C）二、考試要求 1. 理解等比數列的概念；2. 掌握等比數列的通項公式與前n項和的公式3. 能在具體問題情境中識別數列的等比關系，并能有關知識解決問題；4. 了解等比數列與指數函數的關系.三、重點與難點 1. 熟練運用等比數列的通項公式求解問題是復習重點；2. 判斷或證明數列的等比關系是復習的難點.四、復習過程 1. 知識梳理等差數列等比數列定義或注意；通項公式（離散型指數函數）前n項和公式注意q含字母討論簡單性質若,則.2. 基礎練習（1）在等比數列中，已知，則_. 提示：-
2、8 方法一：基本量法列出方程組；方法二：求和公式（2）在等比數列中，已知，成等差數列，則公比=_.提示：由題意，得，故.又,所以.說明：等比數列通項公式與和之間的聯系，注意（3）已知數列是等比數列,且,，則 9 （4）設，則等于（A） （B） （C） （D）3. 典型例題例1.（1） 若等比數列an的公比q0，前n項和為Sn，則S2a3與S3a2的大小關系是(A) S2a3S3a2(B) S2a3S3a2 (C) S2a3= S3a2 (D)不確定（2）已知數列滿足a1=1，an1=2an3(nN*)，則an的通項公式為_例2.若數列（）若an是等比數列，試求數列bn的前n項和Sn的公式；（）
3、當bn是等比數列時，甲同學說：an一定是等比數列；乙同學說：an一定不是等比數列你認為他們的說法是否正確？為什么？解：（1）因為an是等比數列a1=1,a2=a.a0，an=an1. 又，,即是以a為首項, a2為公比的等比數列. （II）甲、乙兩個同學的說法都不正確，理由如下： 設bn的公比為q，則又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,，a2n1，是以1為首項，q為公比的等比數列；而a2, a4, a6, , a2n , 是以a為首項，q為公比的等比數列， 即an為：1，a, q, aq , q2, aq2, . 當q=a2時，an是等比數列；當qa2時，an不是等比數列. 例3.
4、數列an的前n項和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及數列an的通項公式；（II）的值.解：（）由（）由（I）可知a3，a3，a2n-1，是首項為公比為（）2的等比數列，所以例4. （備選）設數列an的首項a1=a，且, 記，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判斷數列bn是否為等比數列，并證明你的結論；4. 規(guī)律總結：深刻理解等比數列的定義，緊扣“從第二項起”和“比是同一常數”，特別注意 判斷或證明等比數列的兩種思路：利用定義，證明為常數;利用等比中項，證明對成立. 方程思想：在五個兩種，運用待定系數法“知三求二”； 函數思想與分類討論：當a10，q1或
5、a10，0q1時為遞增數列;當a10，q1或a10，0q1時為遞減數列；當q0時為擺動數列；當q=1時為常數列. 掌握等比數列的有關性質:若 是公比為等比數列，則等還成等比數列，公比分別是，其中為非零常數. 若,則.5. 課外作業(yè)：海淀總復習檢測P46 5.3等比數列每課作業(yè)1選擇題（1）等比數列的各項都是正數，若,則它的前5項和是 ( )(A)179 (B)211 (C)243 (D)275(2)設an是由正數組成的等比數列，公比q=2，且a1a2a3a30=230，那么a3a6a9a30等于( )(A)210 (B)220 (C)216 (D)215 (3) 給定正數p,q,a,b,c，其
6、中pq，若p,a,q成等比數列，p,b,c,q成等差數列, 則一元二次程bx22ax+c=0（ ） (A)無實數根 (B)有兩個相等的實數根(C)有兩個同號的相異的實數根 (D)有兩個異號的相異的實數根2填空題(4)一個直角三角形三內角的正弦值成等比數列，其最小內角是_.(5)在和之間插入個正數,使這個正數成等比數列,則插入的個正數之積為_.(6)一張報紙，其厚度為，面積為.現將報紙對折(即沿對邊中點點連線折疊)7次,報紙的厚度為_,報紙的面積為 . 3解答題（7）在數列中，已知，求數列前項的和. (8)三個互不相等的數成等差數列，如果適當排列這三個數，也可成等比數列，已知這三個數的和等于6，
7、求此三個數.(9)數列中，（是常數，），且成公比不為的等比數列（I）求的值；（II）求的通項公式參考答案（1） B （2）B （3）A （4）設RtABC中，C=，則A與B互余且A為最小內角.又由已知得sin2B=sinA，即cos2A=sinA，1sin2A=sinA，解之得sinA=或sinA=（舍）.故最小內角是.（5）(5) (6) （7）解:由由已知得 所以數列前項的和為（8）解：設三個數分別為 a-d,a,a+d 則 （ad）a(ad)=3a6 a=2 三個數分別為 2d,2,2d 它們互不相等 分以下兩種情況： 當(2d)2=2(2d)時， d=6 三個數分別為-4,2,8 當(2d)2=2(2d)時， d=-6 三個數分別為8,2,-4 因此，三個數分別為-4,2,8 或8,2,-4 (9)（I），因為，成等比數列，所以，解得或當時，不符合題意舍去，故（II）當時，由于，所以又，故當時，上式也成立，所以
高三第一輪復習等比數列教案
