高三第一輪復(fù)習(xí)等比數(shù)列教案

高三第一輪復(fù)習(xí) 數(shù)列5.3 等比數(shù)列一、考點(diǎn)分布1. 等比數(shù)列的概念（B）2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式（C）二、考試要求 1. 理解等比數(shù)列的概念；2. 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式3. 能在具體問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題；4. 了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.三、重點(diǎn)與難點(diǎn) 1. 熟練運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解問(wèn)題是復(fù)習(xí)重點(diǎn)；2. 判斷或證明數(shù)列的等比關(guān)系是復(fù)習(xí)的難點(diǎn).四、復(fù)習(xí)過(guò)程 1. 知識(shí)梳理等差數(shù)列等比數(shù)列定義或注意；通項(xiàng)公式（離散型指數(shù)函數(shù)）前n項(xiàng)和公式注意q含字母討論簡(jiǎn)單性質(zhì)若,則.2. 基礎(chǔ)練習(xí)（1）在等比數(shù)列中，已知，則_. 提示：-8 方法一：基本量法列出方程組；方法二：求和公式（2）在等比數(shù)列中，已知，成等差數(shù)列，則公比=_.提示：由題意，得，故.又,所以.說(shuō)明：等比數(shù)列通項(xiàng)公式與和之間的聯(lián)系，注意（3）已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,，則 9 （4）設(shè)，則等于（A） （B） （C） （D）3. 典型例題例1.（1） 若等比數(shù)列an的公比q0，前n項(xiàng)和為Sn，則S2a3與S3a2的大小關(guān)系是(A) S2a3S3a2(B) S2a3S3a2 (C) S2a3= S3a2 (D)不確定（2）已知數(shù)列滿足a1=1，an1=2an3(nN*)，則an的通項(xiàng)公式為_(kāi)例2.若數(shù)列（）若an是等比數(shù)列，試求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn的公式；（）當(dāng)bn是等比數(shù)列時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：an一定是等比數(shù)列；乙同學(xué)說(shuō)：an一定不是等比數(shù)列你認(rèn)為他們的說(shuō)法是否正確？為什么？解：（1）因?yàn)閍n是等比數(shù)列a1=1,a2=a.a0，an=an1. 又，,即是以a為首項(xiàng), a2為公比的等比數(shù)列. （II）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法都不正確，理由如下： 設(shè)bn的公比為q，則又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,，a2n1，是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列；而a2, a4, a6, , a2n , 是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列， 即an為：1，a, q, aq , q2, aq2, . 當(dāng)q=a2時(shí)，an是等比數(shù)列；當(dāng)qa2時(shí)，an不是等比數(shù)列. 例3. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）的值.解：（）由（）由（I）可知a3，a3，a2n-1，是首項(xiàng)為公比為（）2的等比數(shù)列，所以例4. （備選）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a，且, 記，nl，2，3，·（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；4. 規(guī)律總結(jié)：深刻理解等比數(shù)列的定義，緊扣“從第二項(xiàng)起”和“比是同一常數(shù)”，特別注意 判斷或證明等比數(shù)列的兩種思路：利用定義，證明為常數(shù);利用等比中項(xiàng)，證明對(duì)成立. 方程思想：在五個(gè)兩種，運(yùn)用待定系數(shù)法“知三求二”； 函數(shù)思想與分類討論：當(dāng)a10，q1或a10，0q1時(shí)為遞增數(shù)列;當(dāng)a10，q1或a10，0q1時(shí)為遞減數(shù)列；當(dāng)q0時(shí)為擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)q=1時(shí)為常數(shù)列. 掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì):若 是公比為等比數(shù)列，則等還成等比數(shù)列，公比分別是，其中為非零常數(shù). 若,則.5. 課外作業(yè)：海淀總復(fù)習(xí)檢測(cè)P46 5.3等比數(shù)列每課作業(yè)1選擇題（1）等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若,則它的前5項(xiàng)和是 ( )(A)179 (B)211 (C)243 (D)275(2)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1·a2·a3··a30=230，那么a3·a6·a9··a30等于( )(A)210 (B)220 (C)216 (D)215 (3) 給定正數(shù)p,q,a,b,c，其中p¹q，若p,a,q成等比數(shù)列，p,b,c,q成等差數(shù)列, 則一元二次程bx22ax+c=0（ ） (A)無(wú)實(shí)數(shù)根 (B)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(C)有兩個(gè)同號(hào)的相異的實(shí)數(shù)根 (D)有兩個(gè)異號(hào)的相異的實(shí)數(shù)根2填空題(4)一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角是_.(5)在和之間插入個(gè)正數(shù),使這個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列,則插入的個(gè)正數(shù)之積為_(kāi).(6)一張報(bào)紙，其厚度為，面積為.現(xiàn)將報(bào)紙對(duì)折(即沿對(duì)邊中點(diǎn)點(diǎn)連線折疊)7次,報(bào)紙的厚度為_(kāi),報(bào)紙的面積為 . 3解答題（7）在數(shù)列中，已知，求數(shù)列前項(xiàng)的和. (8)三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和等于6，求此三個(gè)數(shù).(9)數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式參考答案（1） B （2）B （3）A （4）設(shè)RtABC中，C=，則A與B互余且A為最小內(nèi)角.又由已知得sin2B=sinA，即cos2A=sinA，1sin2A=sinA，解之得sinA=或sinA=（舍）.故最小內(nèi)角是.（5）(5) (6) （7）解:由由已知得 所以數(shù)列前項(xiàng)的和為（8）解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為 a-d,a,a+d 則 （ad）a(ad)=3a6 a=2 三個(gè)數(shù)分別為 2d,2,2d 它們互不相等 分以下兩種情況： 當(dāng)(2d)2=2(2d)時(shí)， d=6 三個(gè)數(shù)分別為-4,2,8 當(dāng)(2d)2=2(2d)時(shí)， d=-6 三個(gè)數(shù)分別為8,2,-4 因此，三個(gè)數(shù)分別為-4,2,8 或8,2,-4 (9)（I），因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，解得或當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故（II）當(dāng)時(shí)，由于，所以又，故當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以