2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1 歸納與類(lèi)比 1.1.1 歸納推理課件 北師大版選修2-2.ppt

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1、第一章 推理與證明,1 歸納與類(lèi)比,1.1 歸納推理,1.通過(guò)具體實(shí)例理解歸納推理的含義. 2.能利用歸納推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 3.體會(huì)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.,1.推理 推理一般包括合情推理和演繹推理. 2.歸納推理 (1)根據(jù)一類(lèi)事物中部分事物具有某種屬性,推斷該類(lèi)事物中每一個(gè)事物都有這種屬性.我們將這種推理方式稱(chēng)為歸納推理. (2)歸納推理是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理. (3)利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的.,題型一,題型二,題型三,(1)求a2,a3,a4; (2)猜測(cè)a5及數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 分析:先通過(guò)題目給出的遞推關(guān)系式,求出a2,a3,a4并猜想a5,發(fā)現(xiàn)它們

2、之間的共同性質(zhì),再猜測(cè)出一個(gè)明確的通項(xiàng)公式.,題型一,題型二,題型三,反思一般來(lái)說(shuō),歸納推理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程以觀察和實(shí)驗(yàn)作為基礎(chǔ),操作步驟為:具體問(wèn)題實(shí)驗(yàn)、觀察經(jīng)驗(yàn)歸納形成結(jié)論猜想.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】 已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3,). (1)求a2,a3,a4,a5; (2)歸納猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 解:(1)a1=1,an+1=2an+1, a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31. (2)由(1)可猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1.,題型一,題型二,題型三,【例2】 (1)有兩種

3、花色的正六邊形地面磚,按下面的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形地面磚的塊數(shù)是( ) A.26 B.31 C.32 D.36 (2)把3,6,10,15,21,這些數(shù)叫作三角形數(shù),這是因?yàn)閭€(gè)數(shù)等于這些數(shù)目的點(diǎn)可以分別排成一個(gè)正三角形(如下圖),則第七個(gè)三角形數(shù)是 .,題型一,題型二,題型三,解析:(1)(方法一)有菱形紋的正六邊形地面磚的塊數(shù)如下表: 由表可以看出有菱形紋的正六邊形地面磚的塊數(shù)依次組成一個(gè)以6為首項(xiàng),以5為公差的等差數(shù)列,所以第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形地面磚的塊數(shù)是6+5(6-1)=31. (方法二)由圖案的排列規(guī)律可知,除第一塊無(wú)紋正六邊形地面磚需6塊菱

4、形紋正六邊形地面磚圍繞外,每增加一塊無(wú)紋正六邊形地面磚,需增加5塊菱形紋正六邊形地面磚(每?jī)蓧K相鄰的無(wú)紋正六邊形地面磚之間有一塊“公共”的菱形紋正六邊形地面磚),故第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形地面磚的塊數(shù)為6+5(6-1)=31.故選B.,題型一,題型二,題型三,(2)由題意知第一個(gè)三角形數(shù)為3=1+2,第二個(gè)三角形數(shù)為6=1+2+3,第三個(gè)三角形數(shù)為10=1+2+3+4,所以第六個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+4+5+6+7=28. 答案:(1)B (2)28 反思解決與圖形有關(guān)的歸納推理問(wèn)題常從以下兩個(gè)方面著手: (1)從圖形中體現(xiàn)的某個(gè)數(shù)量規(guī)律入手,找到圖形變化與該數(shù)量的關(guān)系. (2)從圖形的

5、結(jié)構(gòu)變化規(guī)律入手,找到圖形的結(jié)構(gòu)每發(fā)生一次變化后,與上一次比較,數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】 將自然數(shù)0,1,2,按照如下形式進(jìn)行擺放: 根據(jù)以上規(guī)律判定,從2 017到2 019的箭頭方向是 ( ) 解析:本題中的數(shù)及箭頭方向都有一定的規(guī)律.箭頭每經(jīng)過(guò)四個(gè)數(shù)就要重復(fù)出現(xiàn),即以4為周期變化.2 016恰好是4的倍數(shù),2 017應(yīng)該與1的起始位置相同. 答案:B,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練3】 對(duì)于任意正整數(shù)n,猜想n2與2n的大小. 解:當(dāng)n=1時(shí),有1223; 當(dāng)n=4時(shí),有42=24; 當(dāng)n=5時(shí),有522n; 當(dāng)n為其他正

6、整數(shù)時(shí),n22n.,1 2 3 4 5,1.數(shù)列1,5,10,16,23,31,x,50,中的x等于( ) A.38 B.39 C.40 D.41 解析:前6項(xiàng)從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差分別為4,5,6,7,8,由此可得x=31+9=40. 答案:C,1 2 3 4 5,2.按照?qǐng)D圖的規(guī)律,第10個(gè)圖中的圓點(diǎn)數(shù)為( ) A.40 B.36 C.44 D.52 解析:圖中的圓點(diǎn)數(shù)為4=14, 圖中的圓點(diǎn)數(shù)為8=24, 圖中的圓點(diǎn)數(shù)為12=34, 所以第10個(gè)圖中的圓點(diǎn)數(shù)為104=40. 故選A. 答案:A,1 2 3 4 5,3.已知211=2,2213=34,23135=456,以此類(lèi)推,第

7、5個(gè)等式為( ) A.241357=5678 B.2513579=56789 C.2413579=678910 D.2513579=678910 解析:211=2,2213=34,23135=456,第4個(gè)等式為241357=5678,第5個(gè)等式為2513579=678910.故選D. 答案:D,1 2 3 4 5,4.觀察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,根據(jù)上述規(guī)律,第四個(gè)等式為 . 解析:觀察前三個(gè)等式發(fā)現(xiàn)等式的左邊分別是從1開(kāi)始的連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)、三個(gè)整數(shù)、四個(gè)整數(shù)的立方和,等式的右邊分別是這幾個(gè)數(shù)的和的平方,因此可得第四個(gè)等式是13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2. 答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,