八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十六章 二次根式本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版

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1、第十六章 二次根式本章小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)(a)2=a(a0).(重點(diǎn))2.能用二次根式的性質(zhì)a2=|a|來(lái)化簡(jiǎn)根式.(難點(diǎn))3.能識(shí)別最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式.(重點(diǎn))4.能根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算以及混合運(yùn)算.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)過(guò)程一、梳理知識(shí)1.二次根式:一般地,我們把形如的式子叫做二次根式.2.最簡(jiǎn)二次根式:滿足下面兩個(gè)條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式:(1)被開方數(shù)中不含分母;(2)被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式.3.二次根式的性質(zhì)(1)二次根式a(a0)是一個(gè)數(shù).(2)(a)2=(a0).(3)a2=|a|=(a0)(a=0)(a0).5.

2、二次根式的加減:先把各個(gè)二次根式化成,再把相同的二次根式進(jìn)行合并.6.二次根式的混合運(yùn)算的順序與運(yùn)算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去掉括號(hào)).二、歸納考點(diǎn)考點(diǎn)一、二次根式概念與性質(zhì)【例1】 二次根式-2x+4有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x-2B.x-2C.x2D.x2【跟蹤練習(xí)】1.若代數(shù)式3x-1有意義,則x的取值范圍是()A.x13D.x132.代數(shù)式x+1x-1有意義,則x的取值范圍是()A.x-1且x1B.x1C.x1且x-1D.x-13.在式子1x-2,1x-3,x-2,x-3中,x可以取2和3的是()A.1x-2B.1x-3C.x-2D.x-

3、3考點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算【例2】 如果ab0,a+b0,那么下面各式:ab=ab,abba=1,abab=-b,其中正確的是()A.B.C.D.【跟蹤練習(xí)】1.下列計(jì)算正確的是()A.4-2=2B.202=10C.23=6D.(-3)2=-32.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.2+3=6B.23=6C.123=2D.8=223.計(jì)算:27-3=.考點(diǎn)三、二次根式混合運(yùn)算【例3】計(jì)算:2413-418(1-2)0【跟蹤練習(xí)】1.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是()A.2+3=5B.23=6C.82=2D.(-3)2=32.已知x1=6+5,x2=6-5,則x12+x22=.考點(diǎn)四、二次根式運(yùn)算中的技巧【例4】若y=x

4、-4+4-x2-2,則(x+y)y=.【跟蹤練習(xí)】1.若(m-1)2+n+2=0,則m+n的值是()A.-1B.0C.1D.22.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-1+|y+3|=0,則x+y的值為()A.-2B.2C.4D.-4考點(diǎn)五、估算大小【例5】a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),若a7b,則a,b分別是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8【跟蹤練習(xí)】若a13b,且a,b為連續(xù)正整數(shù),則b2-a2=.三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)(一)選擇題1.下列二次根式:5,13,0.5a,-2a2b,x2+y2中,是最簡(jiǎn)二次根式的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.若a2=-a成立,那么a的取值范圍是()A.a0B.a0C.

5、a03.無(wú)論x取任何實(shí)數(shù),代數(shù)式x2-6x+m都有意義,則m的取值范圍是()A.m6B.m8C.m9D.m124.已知a=15-2,b=15+2,則a2+b2+7的值為()A.5B.6C.3D.45.已知x+y=-5,xy=3,則xyx+yxy的結(jié)果是()A.23B.-23C.32D.-326.等式3x-1x-2=3x-1x-2成立的條件是()A.x13B.x13C.x2D.13x27.計(jì)算:67132123的結(jié)果是()A.-4B.-23C.40D.7(二)填空題8.如果(2a-1)2=2a-1,則a的取值范圍是.9.計(jì)算:24+166=.10.計(jì)算(4+7)(4-7)的結(jié)果等于.11.已知x

6、=12(7+5),y=12(7-5),則x2-xy+y2=.(三)計(jì)算題12.計(jì)算:(1)8-212;(2)(32-2)2;(3)20+1255+5;(4)32+133-2163.(四)解答題13.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)a2+|a+b|+|2-a|-(b-2)2.14.閱讀下面材料,并解答后面的問題:16+5=(6-5)(6+5)(6-5)=6-5;15+2=(5-2)(5+2)(5-2)=5-2;14+3=(4-3)(4+3)(4-3)=4-3.(1)觀察上面的等式,請(qǐng)直接寫出1n+1+n的結(jié)果; (2)計(jì)算(n+1+n)(n+1-n)=,此時(shí)稱n+1+n與n+1-n互

7、為有理化因式;(3)請(qǐng)利用上面的規(guī)律與解法計(jì)算:12+1+13+2+14+3+1100+99.參考答案一、梳理知識(shí)略二、歸納考點(diǎn)考點(diǎn)一、二次根式概念與性質(zhì)【例1】 D【跟蹤練習(xí)】1.D2.A3.C考點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算【例2】 B【跟蹤練習(xí)】1.C2.A3.23考點(diǎn)三、二次根式混合運(yùn)算【例3】 解:原式=322【跟蹤練習(xí)】1.A2.22考點(diǎn)四、二次根式運(yùn)算中的技巧【例4】 14【跟蹤練習(xí)】1.A2.A考點(diǎn)五、估算大小【例5】 A【跟蹤練習(xí)】7三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.a129.1310.911.51212.解:(1)原式=22-2=2;(2)原式=18-122+4=22-122;(3)原式=25+555+5=7+5=12;(4)原式=42+333-833=46+1-833.13.解:由數(shù)軸可知:ab0,a0,a+b0,2-a0,b-20,原式=|a|-(a+b)+2-a-|b-2|=-a-a-b+2-a+(b-2)=-3a-b+2+b-2=-3a14.(1)n+1-n;(2)1;(3)96