八年級數學下冊 第十六章 二次根式本章小結學案 （新版）新人教版

第十六章 二次根式本章小結學習目標1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(a)2=a(a0).(重點)2.能用二次根式的性質a2=|a|來化簡根式.(難點)3.能識別最簡二次根式、同類二次根式.(重點)4.能根據運算法則進行二次根式的加減乘除運算以及混合運算.(難點)學習過程一、梳理知識1.二次根式:一般地,我們把形如的式子叫做二次根式. 2.最簡二次根式:滿足下面兩個條件的二次根式是最簡二次根式:(1)被開方數中不含分母;(2)被開方數中不含開方開的盡的因數或因式.3.二次根式的性質(1)二次根式a(a0)是一個數. (2)(a)2=(a0). (3)a2=|a|=(a>0)(a=0)(a<0)4.二次根式的乘除:(1)乘法法則:a·b=(a0,b0). (2)除法法則:ab=(a0,b>0). 5.二次根式的加減:先把各個二次根式化成,再把相同的二次根式進行合并. 6.二次根式的混合運算的順序與運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去掉括號). 二、歸納考點考點一、二次根式概念與性質【例1】 二次根式-2x+4有意義,則實數x的取值范圍是()A.x-2B.x>-2C.x<2D.x2【跟蹤練習】1.若代數式3x-1有意義,則x的取值范圍是()A.x<13B.x13C.x>13D.x132.代數式x+1x-1有意義,則x的取值范圍是()A.x-1且x1B.x1C.x1且x-1D.x-13.在式子1x-2,1x-3,x-2,x-3中,x可以取2和3的是()A.1x-2B.1x-3C.x-2D.x-3考點二、二次根式的運算【例2】 如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:ab=ab,ab·ba=1,ab÷ab=-b,其中正確的是()A.B.C.D.【跟蹤練習】1.下列計算正確的是()A.4-2=2B.202=10C.2·3=6D.(-3)2=-32.下列計算錯誤的是()A.2+3=6B.2·3=6C.12÷3=2D.8=223.計算:27-3=. 考點三、二次根式混合運算【例3】計算:24×13-4×18×(1-2)0【跟蹤練習】1.下列運算中錯誤的是()A.2+3=5B.2×3=6C.8×2=2D.(-3)2=32.已知x1=6+5,x2=6-5,則x12+x22=. 考點四、二次根式運算中的技巧【例4】若y=x-4+4-x2-2,則(x+y)y=. 【跟蹤練習】1.若(m-1)2+n+2=0,則m+n的值是()A.-1B.0C.1D.22.已知實數x,y滿足x-1+|y+3|=0,則x+y的值為()A.-2B.2C.4D.-4考點五、估算大小【例5】a,b是兩個連續(xù)整數,若a<7<b,則a,b分別是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8【跟蹤練習】若a<13<b,且a,b為連續(xù)正整數,則b2-a2=. 三、達標檢測(一)選擇題1.下列二次根式:5,13,0.5a,-2a2b,x2+y2中,是最簡二次根式的有()A.2個B.3個C.4個D.5個2.若a2=-a成立,那么a的取值范圍是()A.a0B.a0C.a<0D.a>03.無論x取任何實數,代數式x2-6x+m都有意義,則m的取值范圍是()A.m6B.m8C.m9D.m124.已知a=15-2,b=15+2,則a2+b2+7的值為()A.5B.6C.3D.45.已知x+y=-5,xy=3,則xyx+yxy的結果是()A.23B.-23C.32D.-326.等式3x-1x-2=3x-1x-2成立的條件是()A.x>13B.x13C.x>2D.13x<27.計算:67×1321÷23的結果是()A.-4B.-23C.40D.7(二)填空題8.如果(2a-1)2=2a-1,則a的取值范圍是. 9.計算:24+16×6=. 10.計算(4+7)(4-7)的結果等于. 11.已知x=12(7+5),y=12(7-5),則x2-xy+y2=. (三)計算題12.計算:(1)8-212;(2)(32-2)2;(3)20+1255+5;(4)32+13×3-2163.(四)解答題13.已知實數a,b在數軸上的對應點如圖所示,化簡a2+|a+b|+|2-a|-(b-2)2.14.閱讀下面材料,并解答后面的問題:16+5=(6-5)(6+5)(6-5)=6-5;15+2=(5-2)(5+2)(5-2)=5-2;14+3=(4-3)(4+3)(4-3)=4-3.(1)觀察上面的等式,請直接寫出1n+1+n的結果;  (2)計算(n+1+n)(n+1-n)=,此時稱n+1+n與n+1-n互為有理化因式; (3)請利用上面的規(guī)律與解法計算:12+1+13+2+14+3+1100+99.參考答案一、梳理知識略二、歸納考點考點一、二次根式概念與性質【例1】 D【跟蹤練習】1.D2.A3.C考點二、二次根式的運算【例2】 B【跟蹤練習】1.C2.A3.23考點三、二次根式混合運算【例3】 解:原式=322【跟蹤練習】1.A2.22考點四、二次根式運算中的技巧【例4】 14【跟蹤練習】1.A2.A考點五、估算大小【例5】 A【跟蹤練習】7三、達標檢測1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.a129.1310.911.51212.解:(1)原式=22-2=2;(2)原式=18-122+4=22-122;(3)原式=25+555+5=7+5=12;(4)原式=42+33×3-833=46+1-833.13.解:由數軸可知:a<b<0,a<0,a+b<0,2>0,2-a>0,b-2<0,原式=|a|-(a+b)+2-a-|b-2|=-a-a-b+2-a+(b-2)=-3a-b+2+b-2=-3a14.(1)n+1-n;(2)1;(3)96