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1、1,隨機(jī)試驗(yàn),(1)擲一枚均勻硬幣，觀察正面朝上還是反面朝上；(2)將10件相同型號(hào)產(chǎn)品標(biāo)上號(hào)碼1，2，10，從中任取一件，觀察取得幾號(hào)產(chǎn)品；(3)一天內(nèi)進(jìn)入超市的顧客數(shù)；(4)一臺(tái)電視機(jī)的使用壽命；(5)實(shí)彈射擊，觀察射擊的彈著點(diǎn)；,2,隨機(jī)試驗(yàn),（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)地進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且試驗(yàn)前可以確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）每次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確預(yù)言哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；我們將具有上述三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)，記為E。,3,1.1.2樣本空間,將隨機(jī)試驗(yàn)E中可能出現(xiàn)的最簡(jiǎn)單結(jié)果稱為樣本點(diǎn)（或稱為基本結(jié)果）。由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為E的樣本空間。樣本空間有助
2、于方便地描述隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，即隨機(jī)事件。,4,1.1.3隨機(jī)事件,隨機(jī)事件就是實(shí)驗(yàn)的若干個(gè)基本結(jié)果（樣本點(diǎn)）組成的集合，是樣本空間的子集合。如果一個(gè)隨機(jī)事件只含有一個(gè)基本結(jié)果（單個(gè)樣本點(diǎn)），則稱此事件為基本事件。事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中某一個(gè)基本結(jié)果(樣本點(diǎn))發(fā)生。事件可以用集合表示，也可以用語言描述。必然事件和不可能事件,5,(4)互斥事件與對(duì)立事件,如果事件沒有公共的樣本點(diǎn)，即滿足，則稱為互斥事件(互不相容事件)。其含義為：事件A與B不可能同時(shí)出現(xiàn)。如果事件滿足和，則稱為對(duì)立事件。其含義為：事件A與B必有而且僅有一個(gè)發(fā)生。記事件的對(duì)立事件為。表示不發(fā)生。,，,6,1.1.4事件之間的關(guān)系與運(yùn)
3、算,例1.1.2設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件，試用A,B,C表示下列事件。1)“A與B同時(shí)發(fā)生”AB2)“A與B都不發(fā)生”3)“A與B至少有一個(gè)不發(fā)生”4)“A與B不同時(shí)發(fā)生”，注意，3)與4)實(shí)為相等事件。1）“A與B發(fā)生，而C不發(fā)生”2）“三個(gè)事件都發(fā)生”3）“三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生”4）“三個(gè)事件恰好有一個(gè)發(fā)生”5）“三個(gè)事件至少有兩個(gè)發(fā)生”6）“三個(gè)事件至多有兩個(gè)發(fā)生”,7,1.2事件的概率,我們已經(jīng)知道，在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件是否會(huì)發(fā)生，事先無法知道，但是我們可以問，實(shí)際上也非常關(guān)心：在一次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的可能性有多大？人們從大量的重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，某事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可
4、能性大小是客觀存在的，是確定的，而且是可以度量的。這就是隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在的規(guī)律性，用來度量事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)就是事件的概率。,8,乘法原理：若進(jìn)行過程有種方式，進(jìn)行過程有種方式，那么過程與接連進(jìn)行，共有種方式。加法原理：若進(jìn)行過程有種方式，進(jìn)行過程有種方式，那么過程與并行，共有種方式。,9,例：兩封信隨機(jī)放入4個(gè)編號(hào)為“1,2,3,4”的郵筒，求“前兩個(gè)郵筒沒有信”及“1號(hào)郵筒恰有一封信”的概率。,10,例：某班級(jí)有n個(gè)同學(xué)（1n366），求“至少有兩名同學(xué)的生日在同一天”的概率。,11,1.2.2幾何概型,定義1.2.2設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為可測(cè)(有界)的區(qū)域，事件A可以用中的子區(qū)域
5、A表示，即樣本點(diǎn)落在區(qū)域A中，表明事件A發(fā)生。如果事件A出現(xiàn)的可能性與該區(qū)域的幾何測(cè)度有關(guān)，而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān)，則稱隨機(jī)試驗(yàn)E為幾何概型，并定義事件A的概率為幾何測(cè)度：一維：長(zhǎng)度；二維：面積；三維：體積,=,12,1.2.3事件的頻率與概率的統(tǒng)計(jì)定義,頻率的穩(wěn)定性：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n的增加，頻率會(huì)穩(wěn)定在某一常數(shù)p附近，我們稱這個(gè)常數(shù)p為頻率的穩(wěn)定值，也就是所求事件A的概率P(A)。頻率的穩(wěn)定性是概率的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在大量重復(fù)試驗(yàn)中，頻率經(jīng)常用來作為概率的近似值。,13,1.2.4概率的公理化定義及性質(zhì),前面的概率的古典定義和幾何定義有著固有的局限性，而由概率的統(tǒng)計(jì)定義
6、在實(shí)驗(yàn)次數(shù)有限的情況下只能得到概率的近似值。我們知道，數(shù)學(xué)最顯著的特點(diǎn)就是抽象，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，這種抽象使得它具有廣泛的適應(yīng)性，并成為進(jìn)一步數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)。為了使概率的定義適合任意場(chǎng)合下的隨機(jī)事件，經(jīng)過了近三個(gè)世紀(jì)的漫長(zhǎng)探索。我們注意到，前面三種定義有著共性：非負(fù)性，規(guī)范性，可加性，這就是概率的實(shí)質(zhì)。,14,15,練習(xí),1.設(shè)P(A)=0.3，P(B)=0.4，求及A,B中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率2.已知，求3.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且，求4.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A與B互斥，求5.已知P(A)=0.5，求P(B)及,及,16,1.3.
7、3全概率公式與貝葉斯公式,當(dāng)我們計(jì)算某一個(gè)較復(fù)雜事件的概率時(shí)，前面介紹過化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，分解復(fù)雜事件的思想，全概率公式正是基于這一思想的重要公式，它將復(fù)雜事件的概率計(jì)算化為簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算。,17,例：某工廠對(duì)以往生產(chǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時(shí)，產(chǎn)品合格率為90%,當(dāng)機(jī)器調(diào)整不太好時(shí)，產(chǎn)品合格率為30%。一般情況下，每天開始生產(chǎn)時(shí)，機(jī)器調(diào)整良好的是合格的概率為75。求該工廠產(chǎn)品的合格率?，F(xiàn)有某檢驗(yàn)人員為檢驗(yàn)機(jī)器是否正常，開動(dòng)機(jī)器生產(chǎn)出一件產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)是合格的，問機(jī)器調(diào)整是否良好？,18,利用全概率公式，我們可以通過綜合分析一個(gè)事件發(fā)生的不同原因、情況和途徑及其可能性來求得其概率。
8、現(xiàn)在考慮與之完全相反的問題：如果觀察到一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生，為探討事件B發(fā)生的原因，問事件發(fā)生的可能性有多大？即要求條件概率，貝葉斯公式正是用來計(jì)算這些概率的。,19,1.4事件的獨(dú)立性例：設(shè)一次射擊命中目標(biāo)的概率為0.004，求n次獨(dú)立射擊過程中擊中目標(biāo)的概率。,20,1.4.2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，二項(xiàng)概率公式例：某儀器有三個(gè)元件，它們損壞的概率都是0.1，且損壞與否相互獨(dú)立。當(dāng)一個(gè)元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.25；當(dāng)兩個(gè)元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.6；當(dāng)三個(gè)元件損壞時(shí)，儀器發(fā)生故障的概率為0.95；當(dāng)三個(gè)元件都不損壞時(shí)，儀器不發(fā)生故障。求：（1）儀器發(fā)生故障的概率。（2）當(dāng)儀器發(fā)生
9、故障時(shí)，至少損壞兩個(gè)元件的概率。,21,復(fù)習(xí)題1.設(shè)甲,乙,丙三臺(tái)機(jī)器獨(dú)立地正常運(yùn)轉(zhuǎn),按月估計(jì)，這三臺(tái)機(jī)器各自不出故障的概率分別為0.8,0.5,0.6，則某月至少有一臺(tái)機(jī)器出故障的概率為。2.設(shè)三事件相互獨(dú)立，且，若，則。3.設(shè)一批產(chǎn)品有12件，其中2件次品，10件正品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取3件，若用X表示取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，求X的分布律。4.已知甲，乙兩箱中有同種產(chǎn)品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中僅有3件正品，從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，（1）求從乙箱中任取一件產(chǎn)品為次品的概率；（2）已知從乙箱中取出的一件產(chǎn)品為次品，求從甲箱中取出放入乙箱的3件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率
10、。,22,5.設(shè)，證明：A與B相互獨(dú)立。6.設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為：；7.一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率，沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率。8.設(shè)某人從外地趕來參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？,23,9.設(shè)工廠A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品其次品率分別為1%和2%，現(xiàn)由A廠和B廠的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，那么該次品屬A廠生產(chǎn)的概率是：；10.設(shè)甲乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率分別為0.7和0.6，若每人投籃兩次，問兩人進(jìn)球數(shù)相等的概率：；,
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