（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第1講 選擇、填空題的4種特殊解法練習（含解析）

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1、第1講選擇、填空題的4種特殊解法方法一特值(例)排除法方法詮釋使用前提使用技巧常見問題特例法是根據(jù)題設和各選項的具體情況和特點，選取滿足條件的特殊的數(shù)值、特殊的點、特殊的例子、特殊的圖形、特殊的位置、特殊的函數(shù)、特殊的方程、特殊的數(shù)列等，針對各選項進行代入對照，結合排除法，從而得到正確的答案滿足當一般性結論成立時，對符合條件的特殊化情況也一定成立找到滿足條件的合適的特殊化例子，或舉反例排除，有時甚至需要兩次或兩次以上特殊化例子才可以確定結論求范圍、比較大小、含字母求值、恒成立問題、任意性問題等而對于函數(shù)圖象的判別、不等式、空間線面位置關系等不宜直接求解的問題，常通過排除法解決.真題示例技法應用

2、(2019高考全國卷)函數(shù)f(x)在，的圖象大致為()取特殊值x，結合函數(shù)的奇偶性進行排除，答案選D.答案：D(2019高考全國卷)若ab，則()A.ln(ab)0B3a0D|a|b|取a1，b2，則ab，可驗證A，B，D錯誤，只有C正確.答案：C(2018高考全國卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為()當x0時，y2，排除A，B；當x0.5時，x2x4，所以此時y2，排除C，故選D.答案：D(2017高考全國卷)已知，tan 2，則cos_.取角終邊上的特殊點(1，2)，利用定義代入計算，求sin ，cos .答案為.答案：(2017高考全國卷)函數(shù)f(x)在(，)單調遞減，且為奇函數(shù)若f(1)

3、1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2，2B1，1C0，4D1，3當x4時，f(x2)f(2)3，則x0的取值范圍為()A(，0)(2，)B(0，2)C(，1)(3，)D(1，3)解析：選C.取x01，則f(1)1a4a5Ba1a8a4a5Da1a8a4a5解析：選B.取特殊數(shù)列，不妨設ann，則a11，a44，a55，a88，經(jīng)檢驗，只有選項B成立3函數(shù)f(x)的圖象是()解析：選C.因為x1，所以排除A；因為f(0)1，所以函數(shù)f(x)的圖象過點(0，1)，排除D；因為f，所以排除B，故選C.4如圖，點P為橢圓1上第一象限內的任意一點，過橢圓的右頂點A、上頂點B分別作y軸、x軸的

4、平行線，它們相交于點C，過點P引BC，AC的平行線交AC于點N，交BC于點M，交AB于D、E兩點，記矩形PMCN的面積為S1，三角形PDE的面積為S2，則S1S2()A1B2CD解析：選A.不妨取點P，則可計算S1(54)，由題易得PD2，PE，所以S22，所以S1S21.5若函數(shù)yf(x)對定義域D中的每一個x1，都存在唯一的x2D，使f(x1)f(x2)1成立，則稱f(x)為“影子函數(shù)”，有下列三個命題：()“影子函數(shù)”f(x)的值域可以是R；“影子函數(shù)”f(x)可以是奇函數(shù)；若yf(x)，yg(x)都是“影子函數(shù)”，且定義域相同，則yf(x)g(x)是“影子函數(shù)”上述命題正確的序號是()

5、ABCD解析：選B.對于：假設“影子函數(shù)”的值域為R，則存在x1，使得f(x1)0，此時不存在x2，使得f(x1)f(x2)1，所以錯；對于：函數(shù)f(x)x(x0)，對任意的x1(，0)(0，)，取x2，則f(x1)f(x2)1，又因為函數(shù)f(x)x(x0)為奇函數(shù)，所以“影子函數(shù)”f(x)可以是奇函數(shù)，正確；對于：函數(shù)f(x)x(x0)，g(x)(x0)都是“影子函數(shù)”，但F(x)f(x)g(x)1(x0)不是“影子函數(shù)”(因為對任意的x1(0，)，存在無數(shù)多個x2(0，)，使得F(x1)F(x2)1)，所以錯綜上，應選B.6(一題多解)已知E為ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令a，b，

6、過點E的直線分別交AB，AC于P，Q兩點，且ma，nb，則()A3B4C5D解析：選A.由于直線PQ是過點E的一條“動”直線，所以結果必然是一個定值故可利用特殊直線確定所求值法一：如圖1，令PQBC，則，此時，mn，故3.故選A.法二：如圖2，直線BE與直線PQ重合，此時，故m1，n，所以3.故選A.7如圖，在三棱柱的側棱A1A和B1B上各有一動點P，Q滿足A1PBQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A31B21C41D1解析：選B.將P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此時仍滿足條件A1PBQ(0)，則有VCAA1BVA1ABC.因此過P、Q、C三點的截面把棱柱分成體

7、積比為21的兩部分8已知AD，BE分別是ABC的中線，若|1，且與的夾角為120，則_解析：若ABC為等邊三角形，則|，所以|cos 60.答案：方法二驗證法方法詮釋使用前提使用技巧常見問題驗證法是把選項代入題干中進行檢驗，或反過來從題干中找合適的驗證條件，代入各選項進行檢驗，從而可否定錯誤選項而得到正確選項的一種方法.存在唯一正確選項.可以結合特例法、排除法等先否定一些明顯錯誤的選項，再選擇直覺認為最有可能的選項進行驗證，這樣可以快速獲得答案.題干信息不全、選項是數(shù)值或范圍、正面求解或計算煩瑣的問題等.真題示例技法應用(2017高考山東卷)若ab0，且ab1，則下列不等式成立的是()A.al

8、og2(ab)B.log2(ab)aC.alog2(ab)D.log2(ab)a4，xay2，則()A.對任意實數(shù)a，(2，1)AB.對任意實數(shù)a，(2，1)AC.當且僅當a0時，(2，1)AD.當且僅當a時，(2，1)A對a取數(shù)字驗證a0時，A錯；a2時，B錯；a時，C錯所以選D.答案：D(2018高考全國卷)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()A.f(x)的最小正周期為，最大值為3B.f(x)的最小正周期為，最大值為4C.f(x)的最小正周期為2，最大值為3D.f(x)的最小正周期為2，最大值為4當sin x0，cos x1時，函數(shù)值為4，所以A，C錯；把x代入驗證，可得f(x

9、)f(x)，說明D錯故選B.答案：B(2018高考全國卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關于直線x1對稱的是()A.yln(1x)Byln(2x)C.yln(1x)Dyln(2x)函數(shù)yln x的圖象過定點(1，0)，而(1，0)關于直線x1對稱的點還是(1，0)，將(1，0)代入選項驗證.答案：B(2017高考全國卷)設A、B是橢圓C：1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120，則m的取值范圍是()A.(0，19，)B(0，9，)C.(0，14，)D(0，4，)選取四個選項的差異值m，m4代入驗證.答案：A1下列函數(shù)中，在其定義域內既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()AyBylog2x

10、Cy3xDyx3x解析：選D.y在(0，)，(，0)上單調遞增，但是在整個定義域內不是單調遞增函數(shù)，故A錯誤；ylog2x的定義域(0，)關于原點不對稱，不是奇函數(shù)，故B錯誤；y3x不是奇函數(shù)，故C錯誤；令f(x)yx3x，f(x)(x)3(x)x3xf(x)，是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質可知函數(shù)在R上單調遞增，故D正確，故選D.2下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Ayx2sin xByx2cos xCy|ln x|Dy2x解析：選B.因為yx2是偶函數(shù)，ysin x是奇函數(shù)，ycos x是偶函數(shù)，所以A選項為奇函數(shù)，B選項為偶函數(shù)；C選項中函數(shù)圖象是把對數(shù)函數(shù)yln x的圖象在x軸下方部分翻折到x軸上方

11、，其余部分的圖象保持不變，故為非奇非偶函數(shù)；D選項為指數(shù)函數(shù)y()x，是非奇非偶函數(shù)故選B.3設函數(shù)f(x)cos，則下列結論錯誤的是()Af(x)的一個周期為Byf(x)的圖象關于直線x對稱Cf的一個零點為xDf(x)在區(qū)間上單調遞減解析：選C.f(x)cos的周期為Tk，所以A對；當x時，2x，cos 1，所以B對；f(x)cos(2x)，x時，2x0，cos 010，所以C錯；x時，2x，ycos x在上遞減，所以D對故選C.4已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，g(x)ln x2f(x)，則函數(shù)g(x)的零點所在區(qū)間為()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)解析：選C.函數(shù)f(x)為

12、奇函數(shù)，可得a0，則g(x)ln x2f(x)ln x，顯然函數(shù)g(x)為增函數(shù)，且有g(1)ln 1220，g(2)ln 210，g(4)ln 40，g(2)g(3)0)圖象的一條對稱軸為直線x，則的最小值為()A2B4C10D16解析：選B.(從選項驗證)若2，則當x時，f(x)sin，不符合題意；若4，則當x時，f(x)sin1，符合題意，所以的最小值為4.6已知函數(shù)f(x)x37xsin x，若f(a2)f(a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B(，3)C(1，2)D(2，1)解析：選D.(從選項驗證)若a1，則f(a2)f(a2)f(1)f(1)0，不滿足f(a2)f(a2)

13、0，所以B，C錯；若a2，則f(a2)f(a2)f(4)f(4)0，也不滿足f(a2)f(a2)0，所以A錯故選D.方法三估算法方法詮釋使用前提使用技巧常見問題由于選擇題提供了唯一正確的答案，又不需寫出過程，因此可以通過猜測、合情推理、估算獲得答案，這樣往往可以減少運算量估算省去了很多推導過程和復雜的計算，節(jié)省時間.針對一些復雜的、 不易準確求值的與計算有關的命題，常與特值法結合起來使用.對于數(shù)值計算，常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等；對于幾何體問題，常進行分割、拼湊、位置估算.求幾何體的表面積、幾何體的體積、三角函數(shù)的值、離心率、參數(shù)的范圍等.真題示例技法應用(2019高考全國

14、卷)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是()A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm設某人身高為m cm，脖子下端至肚臍的長度為n cm，則由腿長為105 cm，可得0.618，解得m169.890.由頭頂至脖子下端的長度為26 cm，可得0.618，解得n42.071.由已知可得0.618，解得m178.218.綜上，此人

15、身高m滿足169.890m178.218，所以其身高可能為175 cm.故選B.答案：B(2019高考全國卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則()AabcBacbCcabDbca因為alog20.21，0c0.20.3ca.故選B.答案：B(2018高考全國卷)設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為()A12B18 C24D54 等邊三角形ABC的面積為9，顯然球心不是此三角形的中心，所以三棱錐體積最大時，三棱錐的高應在區(qū)間(4，8)內，所以94VDABC98，即12VDABC1，估算e的范圍答案為C

16、.答案：C1已知alog2e，bln 2，clog，則a，b，c的大小關系為()AabcBbacCcbaDcab解析：選D.alog2e1，bln 2(0，1)，cloglog23log2e，據(jù)此可得cab.故選D.2某班設計了一個八邊形的班徽(如圖所示)，它由四個腰長為1，頂角為的等腰三角形和一個正方形組成，則該八邊形的面積為()A2sin 2cos 2Bsin cos 3C3sin cos 1D2sin cos 1解析：選A.當頂角時，八邊形幾乎是邊長為2的正方形，面積接近于4，四個選項中，只有A符合，故選A.3P為雙曲線1(a0，b0)右支上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，則

17、PF1F2的內切圓圓心的橫坐標為()AaBbCDab解析：選A.如圖，點P沿雙曲線向右頂點無限接近時，PF1F2的內切圓越來越小，直至“點圓”，此“點圓”應為右頂點，則內切圓圓心的橫坐標為a，故選A.4若0，sin cos a，sin cos b，則()AabCab2解析：選A.若0，則sin cos a1.若，則sin cos b，從而ba，結合選項分析，應選A.5如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()AB5C6D解析：選D.連接BE，CE，四棱錐EABCD的體積為VEABCD3326，多面體AB

18、CDEF的體積大于四棱錐EABCD的體積，即所求幾何體的體積VVEABCD6，而四個選項里面大于6的只有，故選D.方法四構造法方法詮釋使用前提使用技巧常見問題構造法是一種創(chuàng)造性的解題方法，它很好地體現(xiàn)了數(shù)學中的發(fā)散、類比、轉化思想利用已知條件和結論的特殊性構造函數(shù)、數(shù)列、方程或幾何圖形等，從而簡化推理與計算過程，使較復雜的或不易求解的數(shù)學問題簡單化.構造法來源于對基礎知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從類似的問題中找到構造的靈感.所構造的函數(shù)、方程、圖形等要合理，不能超出原題的限制條件.對于不等式、方程、函數(shù)問題常采用構造新函數(shù)，對于不規(guī)則的幾何體常

19、構造成規(guī)則幾何體處理.比較大小、函數(shù)導數(shù)問題、不規(guī)則的幾何體問題等.真題示例技法應用(2019高考全國卷)已知三棱錐PABC的四個頂點在球O的球面上，PAPBPC，ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，CEF90，則球O的體積為()A.8B4C2D由CEF90，可得EC，利用余弦定理可求PAPBPCPAPBPC，利用外接球的直徑是由該幾何體補成的正方體的體對角線求R，可得球的體積.答案：D(2019高考天津卷)設x0，y0，x2y5，則的最小值為_.首先把待求式子的分子展開，再把已知條件代入，化簡后構造使用基本不等式的條件，由基本不等式即可求解.答案：4(2018高考全國卷

20、)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.BCD在長方體ABCDA1B1C1D1的面ABB1A1的一側再補填一個完全一樣的長方體ABC2D2A1B1B2A2，研究AB2D1即可.答案：C(2016高考全國卷)，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號)構造正方體，將有關棱與面看作問題中有關線與面，逐一判斷.答案：(2016高考全國卷)若ab0，0c1，則()A.logaclo

21、gbcBlogcalogcbC.accb構造函數(shù)ylogcx和yxc，利用函數(shù)的單調性可解決.答案：B(2015高考全國卷)設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導函數(shù)，f(1)0，當x0時，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是()A.(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C.(，1)(1，0)D(0，1)(1，)據(jù)題意構造新函數(shù)g(x)，先求導再解題.答案：A1已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(x2)為偶函數(shù)，f(4)1，則不等式f(x)ex的解集為()A(2，)B(0，)C(1，)D(4，)解析：選B.因為f(x2)為偶函數(shù)，所以f(x2

22、)的圖象關于直線x0對稱，所以f(x)的圖象關于直線x2對稱，所以f(0)f(4)1.設g(x)(xR)，則g(x).又f(x)f(x)，所以g(x)0(xR)，所以函數(shù)g(x)在定義域上單調遞減因為f(x)ex1，而g(0)1，所以f(x)exg(x)0.故選B.2已知m，n(2，e)，且nBm2Dm，n的大小關系不確定解析：選A.由不等式可得ln mln n，即ln n0，故函數(shù)f(x)在(2，e)上單調遞增因為f(n)f(m)，所以nf(x)成立，則()A3f(ln 2)2f(ln 3)B3f(ln 2)2f(ln 3)C3f(ln 2)f(x)成立，所以g(x)0，即g(x)在R上單調

23、遞增又ln 2ln 3，所以g(ln 2)g(ln 3)，即，即，所以3f(ln 2)2f(ln 3)故選C.6已知三棱錐PABC，PABC2，PBAC10，PCAB2，則三棱錐PABC的體積為_解析：如圖所示，把三棱錐PABC補成一個長方體AEBGFPDC，易知三棱錐PABC的各棱分別是長方體的面對角線，不妨令PEx，EBy，EAz，由已知可得解得x6，y8，z10.從而V三棱錐PABCV長方體AEBGFPDCV三棱錐PAEBV三棱錐CABGV三棱錐BPDCV三棱錐AFPCV長方體AEBGFPDC4V三棱錐PAEB681041086160.故所求三棱錐PABC的體積為160.答案：160 - 17 -