（課標專用）天津市2020高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練1 集合與常用邏輯用語

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1、專題能力訓練1集合與常用邏輯用語專題能力訓練第10頁一、能力突破訓練1.(2019浙江,1)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,則(UA)B=()A.-1B.0,1C.-1,2,3D.-1,0,1,3答案:A解析:UA=-1,3,則(UA)B=-1.2.已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,則AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案:C解析:由題意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2.3.設(shè)xR,則“x-1212”是“x31”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:由x-1212,可得

2、0x1.由x31,可得x1.所以“x-1212”是“x31”的充分不必要條件.故選A.4.已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,那么PQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案:A解析:取P,Q的所有元素,得PQ=x|-1x2,故選A.5.設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,則(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5答案:B解析:A=1,2,6,B=2,4,AB=1,2,4,6.C=xR|-1x5,(AB)C=1,2,4.故選B.6.(2019天津十二重點中學聯(lián)考(一)設(shè)xR,則“2x18”是“2x1”的()A

3、.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:2x182x2-3x-3,2x0x2或x0,x2或x2或x0不能推出x-3,“2x18”是“2x1,B=x|y=x-1+3-x,則()A.AB=B.ABC.BAD.A=B答案:A解析:由|x-2|1,得x-21,即x3;由x-10,3-x0,得1x3,因此A=x|x3,B=x|1x3,AB=,故選A.8.(2019北京海淀區(qū)一模)已知ab,則下列結(jié)論中正確的是()A.cb+cB.c0,a0,ab+cD.c0,ab+c不成立;B也不一定成立,如a=9.5,b=10,c=-1,ab+c不成立;C不成立,因為a0,所

4、以a0恒成立,=4a2-4a0,0a1,故選A.10.若命題“xR,x2+2mx+m+20”為假命題,則m的取值范圍是()A.(-,-12,+)B.(-,-1)(2,+)C.-1,2D.(-1,2)答案:C解析:若命題“xR,x2+2mx+m+2x2C.x1是x21的充分不必要條件D.若ab,則a2b2答案:C解析:x2+2x+3=(x+1)2+20,選項A錯;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,選項B錯;若x1,則x21成立,反之不成立,選項C正確;取a=1,b=-2,滿足ab,但a2b2不成立,選項D錯,故選C.12.設(shè)a,b是非零向量,則“ab=|a|b|”是“ab”的()A.充分不

5、必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:設(shè)a,b所成的角為,則ab=|a|b|cos,由已知得cos=1,即=0,ab.而當ab時,還可能是,此時ab=-|a|b|,故“ab=|a|b|”是“ab”的充分不必要條件,故選A.13.設(shè)a,b是兩條直線,是兩個平面,則ab的一個充分條件是()A.a,b,B.a,b,C.a,b,D.a,b,答案:C解析:A.a,b可能垂直也可能不垂直,平行都有可能;B.ab;D.a,b可能垂直、不垂直或是平行都有可能;C.由,b,知b,又a,則ba,故C正確.14.已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,則實數(shù)a的值

6、為.答案:1解析:由已知得1B,2B,顯然a2+33,所以a=1,此時a2+3=4,滿足題意,故答案為1.15.設(shè)p:xx-20,q:0xm,若p是q成立的充分不必要條件,則m的取值范圍是.答案:(2,+)解析:由xx-20,得0x2.16.已知集合A=y|y=log2x,x1,B=yy=12x,x1,則AB=.答案:y0y0,B=y0y12,則AB=y0y0,得B=(-,1),故AB=-2,1).故選D.20.已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,則P(RQ)=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)答案:B解析:Q=xR|x24=xR|x-2或x2,RQ=xR|

7、-2x2.P(RQ)=xR|-2x3=(-2,3.故選B.21.若f(x)是R上的奇函數(shù),且x1,x2R,則“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),若x1+x2=0,則x1=-x2,則f(x1)=f(-x2)=-f(x2),即f(x1)+f(x2)=0成立,即充分性成立;若f(x)=0,滿足f(x)是奇函數(shù),當x1=x2=2時,滿足f(x1)=f(x2)=0,此時滿足f(x1)+f(x2)=0,但x1+x2=40,即必要性不成立,故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x

8、2)=0”的充分不必要條件,所以A選項正確.22.已知x,yR,則“x+y1”是“x12,且y12”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:B解析:當“x+y1”,如x=-4,y=1,x+y1,但沒有“x12,且y12”;當“x12,且y12”時,根據(jù)不等式的性質(zhì)有“x+y1”.故“x+y1”是“x12,且y12”的必要不充分條件.23.設(shè)全集U=R,集合M=x|y=3-2x,N=y|y=3-2x,則圖中陰影部分表示的集合是()A.x32x3B.x32x3C.x32x2D.x32x2答案:B解析:M=xx32,N=y|y3,故陰影部分N(UM)=

9、x|x32=x32x3.24.已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:當m,n時,由線面平行的判定定理可知,mnm;但反過來不成立,即m不一定有mn,m與n還可能異面.故選A.25.“對任意x0,2,ksin xcos xx”是“k1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:B解析:當x0,2時,sinxx,且0cosx1,sinxcosxx.k1時有ksinxcosxx.反之不成立.如當k=1時,對任意的x0,2,sinxx,0cosx1,ks

10、inxcosx=sinxcosxx成立,這時不滿足k1,b1”是“ab1”的充分不必要條件答案:D解析:對任意的xR,ex0恒成立,A錯誤;當sinx=-1時,sin2x+2sinx=-1,B錯誤;f(x)=2x-x2有三個零點(x=2,4,還有一個小于0),C錯誤;當a1,b1時,一定有ab1,但當a=-2,b=-3時,ab=61也成立,故D正確.28.設(shè)A,B是非空集合,定義A􀱋B=x|xAB,且xAB,已知M=y|y=-x2+2x,0x0,則M􀱋N=.答案:0,12(1,+)解析:M=y|y=-x2+2x,0x0=12,+,MN=(0,+),MN=12

11、,1,所以M􀱋N=0,12(1,+).29.已知集合A=x|x=2k-1,kN*,B=x|x=8k-8,kN*,從集合A中取出m個不同元素,其和記為S;從集合B中取出n個不同元素,其和記為T.若S+T967,則m+2n的最大值為.答案:44解析:欲使m,n更大,則所取元素盡可能小,所以從最小元素開始取,S=m(1+2m-1)2=m2,T=n(0+8n-8)2=4n2-4n,m2+4n2-4n967,即(2n-1)2+m2968,m,nN*.令2n-1=t,則m+2n=t+m+1,t為奇數(shù),m為整數(shù),則t2+m2968,由基本不等式t2+m22m+t2,m+t44,當且僅當m=

12、t=22時取等號,t為奇數(shù),m+t的最大值在t=22附近取到,則t=21,m=23(舍);t=21,m=22,成立;t=23,m=21(舍);t=23,m=20,成立;故m+t的最大值為43,m+2n的最大值為44.30.設(shè)非直角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的編號)“sin Asin B”是“ab”的充分必要條件“cos Ab”的充分必要條件“tan Atan B”是“ab”的充分必要條件“sin 2Asin 2B”是“ab”的充分必要條件“cos 2Ab”的充分必要條件答案:解析:由sinAsinB,利用正弦定理得a=2rsinA,b=2rsinB(r為ABC的外接圓半徑),故sinAsinB,等價于ab,反之也成立,所以正確;由cosAB,等價于ab,反之也成立,所以正確;由tanAtanB,不能推出ab,如A為銳角,B為鈍角,雖然有tanAtanB,但由大角對大邊得asin2B,不能推出ab,如A=45,B=60時,雖然有sin2Asin2B,但由大角對大邊得ab,錯誤;由cos2Asin2B,sinAsinB等價于ab,正確.9