(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量 第37練 平面向量小題綜合練練習(xí)(含解析)

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1、第37練 平面向量小題綜合練基礎(chǔ)保分練1.(2019溫州模擬)已知m,n為兩個非零向量,則“m與n共線”是“mn|mn|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知是銳角,a,b,且ab,則為()A.15B.30C.30或60D.15或753.已知向量a(,1),b(0,1),c(k,),若(a2b)c,則k等于()A.2B.2C.3D.14.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,且2,則等于()A.B.C.D.5.已知非零向量a,b,滿足|a|b|,且(ab)(3a2b)0,則a與b的夾角為()A.B.C.D.6.(2019湖州模擬)已

2、知向量a,b為單位向量,且ab,向量c與ab共線,則|ac|的最小值為()A.1B.C.D.7.已知O是平面上的一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,0,),則動點P的軌跡一定通過ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心8.(2019臺州模擬)已知m,n是兩個非零向量,且|m|1,|m2n|3,則|mn|n|的最大值為()A.B.C.4D.59.(2019嘉興期末)RtABC中,ABAC2,D為AB邊上的點,且2,則_;若xy,則xy_.10.如圖所示,點A,B,C是圓O上的三點,線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點P,若m2m,則_.能力提升練1.如圖,ABC的外接圓的圓心為O

3、,AB2,AC3,則等于() A.B.3C.2D.2.在ABC中,E為AC上一點,3,P為BE上任一點,若mn(m0,n0),則的最小值是()A.9B.10C.11D.123.設(shè)向量a,b,c滿足|a|b|1,ab,ac,bc60,則|c|的最大值等于()A.1B.C.D.24.在平面內(nèi),定點A,B,C,O滿足|,2,動點P,Q滿足|1,則4237的最大值是()A.12B.6C.6D.25.(2019麗水模擬)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB2,BC1,ABC60,點E和點F分別在線段BC和DC上,則的最小值為_.6.(2019學(xué)軍中學(xué)模擬)已知平面向量a,b,c滿足|a|3,|b|c

4、|5,01,若bc0,則|ab(bc)|的最小值為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.D2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.410.能力提升練1.D取BC的中點為D,連接OD,AD,則ODBC,又()()()(22),故選D.2.D由題意可知mnm3n,A,B,E三點共線,則m3n1,據(jù)此有(m3n)662 12,當(dāng)且僅當(dāng)m,n時等號成立.綜上可得的最小值是12,故選D.3.D設(shè)a,b,c, 因為ab,ac,bc60,AOB120,ACB60,當(dāng)O為ABC外接圓圓心時,|c|a|b|1,當(dāng)O,A,B,C四點共圓時,因為ba,|2(ba)2b2a22ab3,所以,由正弦定理知2R2,即過O,A,

5、B,C四點的圓的直徑為2,所以|c|的最大值等于直徑2,故選D.4.A由題意得0,0,同理,O是ABC的垂心,又|,O為ABC的外心,因此,ABC的中心為O,且ABC為正三角形,AOCBOCAOB120,以O(shè)為原點,建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,易得|cos1202,|2,B(,1),C(,1),A(0,2),設(shè)P(x,y),|1,xcos,y2sin,02,Q為PC的中點,Q,|222,4|2(3cos)2(3sin)23712sin,4|23712sin12,故選A.5.解析方法一ABCD,ABC60,AB2,BC1,CD1,21cos601,()()()()()14,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.方法二ABCD,ABC60,AB2,BC1,CD1,以A為原點,AB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,易得A(0,0),B(2,0),D,C,(2,0),(1,0),1,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.6.3解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)a,則A在以O(shè)為圓心半徑為3的圓上運動.設(shè)b,c,則bc,取DBC,設(shè)(bc),則(1)(bc),取EOC使得c,則|ab(bc)|,|,|ab(bc)|,作點E關(guān)于BC的對稱點E,則|,由E(0,2)易得E(3,5),|ab(bc)|33,且知當(dāng)A,D在線段OE上時取等號,|ab(bc)|的最小值為3.7

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