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(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題5 平面向量 第37練 平面向量小題綜合練練習(含解析)

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(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題5 平面向量 第37練 平面向量小題綜合練練習(含解析)

第37練 平面向量小題綜合練基礎保分練1.(2019·溫州模擬)已知m,n為兩個非零向量,則“m與n共線”是“m·n|m·n|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知是銳角,a,b,且ab,則為()A.15°B.30°C.30°或60°D.15°或75°3.已知向量a(,1),b(0,1),c(k,),若(a2b)c,則k等于()A.2B.2C.3D.14.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,且2,則等于()A.B.C.D.5.已知非零向量a,b,滿足|a|b|,且(ab)·(3a2b)0,則a與b的夾角為()A.B.C.D.6.(2019·湖州模擬)已知向量a,b為單位向量,且a·b,向量c與ab共線,則|ac|的最小值為()A.1B.C.D.7.已知O是平面上的一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,0,),則動點P的軌跡一定通過ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.內心8.(2019·臺州模擬)已知m,n是兩個非零向量,且|m|1,|m2n|3,則|mn|n|的最大值為()A.B.C.4D.59.(2019·嘉興期末)RtABC中,ABAC2,D為AB邊上的點,且2,則·_;若xy,則xy_.10.如圖所示,點A,B,C是圓O上的三點,線段OC與線段AB交于圓內一點P,若m2m,則_.能力提升練1.如圖,ABC的外接圓的圓心為O,AB2,AC3,則·等于() A.B.3C.2D.2.在ABC中,E為AC上一點,3,P為BE上任一點,若mn(m>0,n>0),則的最小值是()A.9B.10C.11D.123.設向量a,b,c滿足|a|b|1,a·b,ac,bc60°,則|c|的最大值等于()A.1B.C.D.24.在平面內,定點A,B,C,O滿足|,···2,動點P,Q滿足|1,則4237的最大值是()A.12B.6C.6D.25.(2019·麗水模擬)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB2,BC1,ABC60°,點E和點F分別在線段BC和DC上,則·的最小值為_.6.(2019·學軍中學模擬)已知平面向量a,b,c滿足|a|3,|b|c|5,0<<1,若b·c0,則|ab(bc)|的最小值為_.答案精析基礎保分練1.D2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.410.能力提升練1.D取BC的中點為D,連接OD,AD,則ODBC,又·()····()·()(22),故選D.2.D由題意可知mnm3n,A,B,E三點共線,則m3n1,據(jù)此有(m3n)662 12,當且僅當m,n時等號成立.綜上可得的最小值是12,故選D.3.D設a,b,c, 因為a·b,ac,bc60°,AOB120°,ACB60°,當O為ABC外接圓圓心時,|c|a|b|1,當O,A,B,C四點共圓時,因為ba,|2(ba)2b2a22a·b3,所以,由正弦定理知2R2,即過O,A,B,C四點的圓的直徑為2,所以|c|的最大值等于直徑2,故選D.4.A由題意得··0,·0,同理,O是ABC的垂心,又|,O為ABC的外心,因此,ABC的中心為O,且ABC為正三角形,AOCBOCAOB120°,以O為原點,建立如圖所示平面直角坐標系,易得|cos120°2,|2,B(,1),C(,1),A(0,2),設P(x,y),|1,xcos,y2sin,0<2,Q為PC的中點,Q,|222,4|2(3cos)2(3sin)23712sin,4|23712sin12,故選A.5.解析方法一ABCD,ABC60°,AB2,BC1,CD1,·2×1×cos60°1,·()·()()·()·()·1×4,當且僅當時取等號.方法二ABCD,ABC60°,AB2,BC1,CD1,以A為原點,AB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系,易得A(0,0),B(2,0),D,C,(2,0),(1,0),··1,當且僅當時取等號.6.3解析建立如圖所示的平面直角坐標系,設a,則A在以O為圓心半徑為3的圓上運動.設b,c,則bc,取DBC,設(bc),則(1)(bc),取EOC使得c,則|ab(bc)|,|,|ab(bc)|,作點E關于BC的對稱點E,則|,由E(0,2)易得E(3,5),|ab(bc)|33,且知當A,D在線段OE上時取等號,|ab(bc)|的最小值為3.7

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