《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 解析幾何 第8講 直線與圓練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 解析幾何 第8講 直線與圓練習(xí)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8講 直線與圓A級(jí)高考保分練1已知直線l1x2ay10,l2:(a1)xay0,若l1l2,則實(shí)數(shù)a_.解析:由l1l2得1(a)2a(a1),即2a23a0,解得a0或a.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a0或a時(shí)均有l(wèi)1l2.答案:或0 2已知圓(x2)2y29,則過(guò)點(diǎn)M(1,2)的最長(zhǎng)弦與最短弦的長(zhǎng)之和為_(kāi)解析:圓(x2)2y29的圓心為(2,0),半徑為3,所以過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為6,最短弦的長(zhǎng)為24,所以過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦與最短弦的長(zhǎng)之和為10.答案:103已知直線3xay0(a0)被圓(x2)2y24所截得的弦長(zhǎng)為2,則a_.解析:由已知條件可知,圓的半徑為2,又直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2,故圓心到直線的距
2、離為,即,解得a.答案:4圓O1:x2y22x0和圓O2:x2y24y0的位置關(guān)系是_解析:圓O1的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為r11,圓O2的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑r22,故兩圓的圓心距O1O2,而r2r11,r1r23,則有r2r1O1O20),圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(2,3),ab20.又圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長(zhǎng)相等,|a|b|.由得ab1,圓C的半徑為.法二:圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)和N(2,3),圓心C在線段MN的垂直平分線yx2上,又圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長(zhǎng)相等,圓心C到兩坐標(biāo)軸的距離相等,圓心C在直線yx上,直線yx和直線yx2平行,圓心C為直線yx和直線yx2的交點(diǎn)(1,1),圓
3、C的半徑為.答案:6已知aR且為常數(shù),圓C:x22xy22ay0,過(guò)圓C內(nèi)一點(diǎn)(1,2)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)當(dāng)ACB最小時(shí),直線l的方程為2xy0,則a_.解析:圓的方程配方,得(x1)2(ya)21a2,圓心為C(1,a),當(dāng)弦AB長(zhǎng)度最短時(shí),ACB最小,此時(shí)圓心C與定點(diǎn)(1,2)的連線和直線2xy0垂直,所以21,解得a3.答案:37兩圓x2y24x4y0和x2y22x80相交于兩點(diǎn)M,N,則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi)解析:兩圓方程相減,得直線MN的方程為x2y40,圓x2y22x80的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y29,所以圓x2y22x80的圓心為(1,0),半徑為3,圓心(1,0)到直線MN
4、的距離d,所以線段MN的長(zhǎng)為2 .答案:8在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,a),B(3,a4),若圓x2y29上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)C,使得ABC的面積為5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:因?yàn)锳(0,a),B(3,a4),所以AB5,直線AB的方程為yxa,因?yàn)镾ABCABhh5,故h2,因此,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在圓上存在4個(gè)點(diǎn)C,使得它到直線AB的距離為2.因?yàn)閳A的半徑為3,因此,圓心O到直線AB的距離小于1,即1,解得a0)的兩條切線PA,PB,若APB的最大值為,則r的值為_(kāi)解析:設(shè)圓心為C.因?yàn)锳PB2APC,所以APC的最大值為,所以PC的最小值為2r,則22r,即r1.答案:12在平面
5、直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:x2y21,P為直線l:x上一點(diǎn),若存在過(guò)點(diǎn)P的直線交圓O于點(diǎn)A,B,且B恰為線段AP的中點(diǎn),則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是_解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,A(x,y),則B,因?yàn)辄c(diǎn)A,B均在圓O上,所以有該方程組有解,即圓x2y21與圓2(yy0)24有公共點(diǎn),于是13,解得y0,即點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是.答案:3已知圓C:(x3)2(y4)24,直線l1過(guò)定點(diǎn)A(1,0)(1) 若l1與圓相切,求直線l1的方程;(2) 若l1與圓相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,又l1與l2:x2y20的交點(diǎn)為N,判斷AMAN是否為定值若是,則求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)若直線l
6、1的斜率不存在,即直線l1的方程為x1,符合題意;若直線l1斜率存在,設(shè)直線l1的方程為yk(x1),即kxyk0.由題意知,圓心(3,4)到直線l1的距離等于半徑2,即2,解得k,則l1:3x4y30.所求直線l1的方程是x1或3x4y30.(2)直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線l1方程為kxyk0.由得N.又因?yàn)橹本€CM與l1垂直,故可得M.所以AMAN6,為定值故AMAN是定值,且為6.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2y24x0及點(diǎn)A(1,0),B(1,2)(1)若直線l平行于AB,與圓C相交于M,N兩點(diǎn),MNAB,求直線l的方程;(2)在圓C上是否存在點(diǎn)
7、P,使得PA2PB212?若存在,求點(diǎn)P的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由解:(1)因?yàn)閳AC的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y24,所以圓心C(2,0),半徑為2.因?yàn)閘AB,A(1,0),B(1,2),所以直線l的斜率為1,設(shè)直線l的方程為xym0,則圓心C到直線l的距離為d.因?yàn)镸NAB2,而CM2d22,所以42,解得m0或m4,故直線l的方程為xy0或xy40.(2)假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P,設(shè)P(x,y),則(x2)2y24,PA2PB2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212,即x2y22y30,x2(y1)24,因?yàn)閨22| 22,所以圓(x2)2y24與圓x2(y1)24相交,所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.- 7 -