（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 解析幾何 第8講 直線與圓練習(xí)

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1、第8講 直線與圓A級(jí)高考保分練1已知直線l1x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，則實(shí)數(shù)a_.解析：由l1l2得1(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a0或a時(shí)均有l(wèi)1l2.答案：或0 2已知圓(x2)2y29，則過(guò)點(diǎn)M(1,2)的最長(zhǎng)弦與最短弦的長(zhǎng)之和為_(kāi)解析：圓(x2)2y29的圓心為(2,0)，半徑為3，所以過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為6，最短弦的長(zhǎng)為24，所以過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦與最短弦的長(zhǎng)之和為10.答案：103已知直線3xay0(a0)被圓(x2)2y24所截得的弦長(zhǎng)為2，則a_.解析：由已知條件可知，圓的半徑為2，又直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，故圓心到直線的距

2、離為，即，解得a.答案：4圓O1：x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是_解析：圓O1的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為r11，圓O2的圓心坐標(biāo)為(0,2)，半徑r22，故兩圓的圓心距O1O2，而r2r11，r1r23，則有r2r1O1O20)，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(2,3)，ab20.又圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長(zhǎng)相等，|a|b|.由得ab1，圓C的半徑為.法二：圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)和N(2,3)，圓心C在線段MN的垂直平分線yx2上，又圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長(zhǎng)相等，圓心C到兩坐標(biāo)軸的距離相等，圓心C在直線yx上，直線yx和直線yx2平行，圓心C為直線yx和直線yx2的交點(diǎn)(1,1)，圓

3、C的半徑為.答案：6已知aR且為常數(shù)，圓C：x22xy22ay0，過(guò)圓C內(nèi)一點(diǎn)(1,2)的直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為2xy0，則a_.解析：圓的方程配方，得(x1)2(ya)21a2，圓心為C(1，a)，當(dāng)弦AB長(zhǎng)度最短時(shí)，ACB最小，此時(shí)圓心C與定點(diǎn)(1,2)的連線和直線2xy0垂直，所以21，解得a3.答案：37兩圓x2y24x4y0和x2y22x80相交于兩點(diǎn)M，N，則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi)解析：兩圓方程相減，得直線MN的方程為x2y40，圓x2y22x80的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y29，所以圓x2y22x80的圓心為(1,0)，半徑為3，圓心(1,0)到直線MN

4、的距離d，所以線段MN的長(zhǎng)為2 .答案：8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0，a)，B(3，a4)，若圓x2y29上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)C，使得ABC的面積為5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)锳(0，a)，B(3，a4)，所以AB5，直線AB的方程為yxa，因?yàn)镾ABCABhh5，故h2，因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在圓上存在4個(gè)點(diǎn)C，使得它到直線AB的距離為2.因?yàn)閳A的半徑為3，因此，圓心O到直線AB的距離小于1，即1，解得a0)的兩條切線PA，PB，若APB的最大值為，則r的值為_(kāi)解析：設(shè)圓心為C.因?yàn)锳PB2APC，所以APC的最大值為，所以PC的最小值為2r，則22r，即r1.答案：12在平面

5、直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2y21，P為直線l：x上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線交圓O于點(diǎn)A，B，且B恰為線段AP的中點(diǎn)，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是_解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，A(x，y)，則B，因?yàn)辄c(diǎn)A，B均在圓O上，所以有該方程組有解，即圓x2y21與圓2(yy0)24有公共點(diǎn)，于是13，解得y0，即點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是.答案：3已知圓C：(x3)2(y4)24，直線l1過(guò)定點(diǎn)A(1,0)(1) 若l1與圓相切，求直線l1的方程；(2) 若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x2y20的交點(diǎn)為N，判斷AMAN是否為定值若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)若直線l

6、1的斜率不存在，即直線l1的方程為x1，符合題意；若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1的方程為yk(x1)，即kxyk0.由題意知，圓心(3,4)到直線l1的距離等于半徑2，即2，解得k，則l1：3x4y30.所求直線l1的方程是x1或3x4y30.(2)直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線l1方程為kxyk0.由得N.又因?yàn)橹本€CM與l1垂直，故可得M.所以AMAN6，為定值故AMAN是定值，且為6.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2y24x0及點(diǎn)A(1,0)，B(1,2)(1)若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，MNAB，求直線l的方程；(2)在圓C上是否存在點(diǎn)

7、P，使得PA2PB212？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)因?yàn)閳AC的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y24，所以圓心C(2,0)，半徑為2.因?yàn)閘AB，A(1,0)，B(1,2)，所以直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為xym0，則圓心C到直線l的距離為d.因?yàn)镸NAB2，而CM2d22，所以42，解得m0或m4，故直線l的方程為xy0或xy40.(2)假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)P(x，y)，則(x2)2y24，PA2PB2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即x2y22y30，x2(y1)24，因?yàn)閨22| 22，所以圓(x2)2y24與圓x2(y1)24相交，所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.- 7 -