2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做9 圓錐曲線：存在性問題 文

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1、大題精做9 圓錐曲線：存在性問題2019株洲一模已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，設(shè)為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由【答案】（1）；（2）當(dāng)時，【解析】（1）由題意，的周長為6，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件當(dāng)過點的直線的斜率不存在時，當(dāng)時，；當(dāng)過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，化簡得，解得，即時，；綜上所述，當(dāng)時，12019宜昌調(diào)研已知橢圓的離心率為，短軸長為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于、兩點，是橢圓的上焦點問：是否存在直線，使得？若存在，求出直線

2、的方程；若不存在，請說明理由22019江西聯(lián)考已知點為拋物線的焦點，拋物線上的點滿足(為坐標(biāo)原點)，且（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于不同的兩點，是否存在實數(shù)及定點，對任意實數(shù)，都有？若存在，求出的值及點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由32019廣州一模已知動圓過定點，且與定直線相切（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由1【答案】（1）；（2）存在直線或【解析】（1），且有，解得，橢圓的方程為（2）由題可知的斜率一定存在，設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立，為線段的中點，將代入解得將代入得

3、將代入解得將式代入式檢驗成立，即存在直線或合題意2【答案】（1）；（2）存在及點，對任意實數(shù)，都有【解析】（1）由得點橫坐標(biāo)為，由拋物線定義及得，所以，所以拋物線的方程為（2）假設(shè)存在實數(shù)及定點，對任意實數(shù)，都有，設(shè)，聯(lián)立，得，則，由，得，所以，當(dāng)時不滿足題意，所以，即存在及點，對任意實數(shù)，都有3【答案】（1），（2）見解析【解析】（1）解法1：依題意動圓圓心到定點的距離與到定直線的距離相等，由拋物線的定義，可得動圓圓心的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，其中動圓圓心的軌跡的方程為解法2：設(shè)動圓圓心，依題意：化簡得，即為動圓圓心的軌跡的方程（2）假設(shè)存在點滿足題設(shè)條件由可知，直線與的斜率互為相反數(shù)，即直線的斜率必存在且不為0，設(shè)，由，得由，得或設(shè)，則，由式得，即消去，得，存在點使得6