《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.5 不等式與線性規(guī)劃練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.5 不等式與線性規(guī)劃練習(xí) 理（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.5不等式與線性規(guī)劃命題角度1不等式的性質(zhì)與解不等式高考真題體驗(yàn)對(duì)方向1.(2016全國8)若ab1,0c1,則()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logac2,所以A錯(cuò);因?yàn)?2=1823=12,所以B錯(cuò);因?yàn)閘og312=-log32-1=log212,所以D錯(cuò);因?yàn)?log212=-3b0,cdbdB.acbcD.adbc答案D解析cd-d0,01-c1-c0.又ab0,a-db-c,ad0,AB=x|0x3=(0,3.故選D.2.已知ab1bB.-a2bD.a3b3答案A解析ab1b,故A正確;-a-b,故B不正確;函數(shù)y=2a是增函數(shù),故2a2b,故C不
2、正確;函數(shù)y=x3是增函數(shù),故a3b3,所以D不正確.故選A.3.若a,b,c為實(shí)數(shù),且ab0,則下列命題正確的是()A.ac2bc2B.1aabD.a2abb2答案D解析若c=0,A不成立,因?yàn)?a-1b=b-aab0,選項(xiàng)B錯(cuò);由ba-ab=b2-a2ab=(b+a)(b-a)ab0,選項(xiàng)C錯(cuò),故選D.4.設(shè)全集U=R,集合A=xx+13-x0,B=x142x8,則(UA)B為()A.(-1,3)B.-2,-1C.-2,3)D.-2,-1)3答案D解析由題意得A=xx+13-x0=x|-1x3,B=x|2-22x8=x|-2x3,UA=x|x-1或x3,(UA)B=x|-2x-13.故選D
3、.5.已知c3ac3b|a|B.acbcC.a-bc0D.ln ab0答案D解析因?yàn)閏3ac3b0,當(dāng)c1b0,即ba0,|b|a|,acbc,a-bc0成立,此時(shí)0ab1,lnab0,故選D.6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2)B.(-,2C.(-2,2D.(-2,2)答案C解析當(dāng)a-2=0,即a=2時(shí),原不等式變?yōu)?40,顯然不等式恒成立,此時(shí)符合題意.當(dāng)a-20,即a2時(shí),因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,所以a-20,=-2(a-2)2-4(a-2)(-4)0,解得a2,-2a2.-
4、2a2.綜上可得-20,y0,x+2y=5,則(x+1)(2y+1)xy的最小值為.答案43解析(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+6xy=2xy+6xy22xy6xy=43.當(dāng)且僅當(dāng)xy=3xy,即xy=3時(shí)等號(hào)成立.2.(2017江蘇10)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是.答案30解析一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為4x+600x6=4x+900x42900=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=900x,即x=30時(shí)等號(hào)成立.典題演練提能刷高分1.已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列
5、an中,滿足aman2=a42(m,nN*),則2m+1n的最小值為()A.1B.32C.2D.92答案A解析由題意可得a1=q,aman2=a42,a1qm-1(a1qn-1)2=(a1q3)2,即qmq2n=q8,所以m+2n=8.2m+1n=(m+2n)2m+1n18=2+mn+4nm+218(4+24)18=1.故選A.2.函數(shù)f(x)=x2+4|x|的最小值為()A.3B.4C.6D.8答案B解析f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|24=4,故選B.3.已知三點(diǎn)A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共線,則1+2aa+2+bb(a0,b0)的最小值為()A.11B.10
6、C.6D.4答案A解析由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共線得-21+b=-1+2a-1,2a+b=1,1+2aa+2+bb=4a+ba+4a+3bb=7+ba+4ab7+2ba4ab=11,當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab,2a+b=1a=14,b=12時(shí)取等號(hào),故選A.4.已知函數(shù)f(x)=log3(x+2),x1,ex-1,x1.若m0,n0,且m+n=ff(2),則1m+2n的最小值為.答案3+22解析函數(shù)f(x)=log3(x+2),x1,ex-1,x1,m+n=ff(2)=f(eln2-1)=f(2-1)=log33=1,則1m+2n=(m+n)1m+2n=3+nm+2mn3+2
7、nm2mn=3+22,當(dāng)且僅當(dāng)n=2m時(shí),取得最小值3+22.5.要制作一個(gè)容積為4 m3,高為1 m 的無蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米200元,側(cè)面造價(jià)是每平方米100元,則該容器的最低總造價(jià)是元.答案1 600解析設(shè)長(zhǎng)方體的底面的長(zhǎng)為xm,則寬為4xm,總造價(jià)為y元,則y=4200+2100x+4x800+400x4x=1600,當(dāng)且僅當(dāng)x=4x,即x=2時(shí),等號(hào)成立,故答案為1600元.6.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2ab,且ab=12,則4a2+b2+12a-b的最小值為.答案23解析由題意得2a-b0,4a2+b2+12a-b=4a2+b2-4ab+32a-b=(2a-b)
8、2+32a-b=(2a-b)+32a-b23,當(dāng)且僅當(dāng)2a-b=32a-b時(shí)等號(hào)成立.命題角度3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題高考真題體驗(yàn)對(duì)方向1.(2019北京5)若x,y滿足|x|1-y,且y-1,則3x+y的最大值為()A.-7B.1C.5D.7答案C解析由題意得-1y1,y-1x1-y,作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè)z=3x+y,y=z-3x,當(dāng)直線l0:y=z-3x經(jīng)過點(diǎn)(2,-1)時(shí),z取最大值5.故選C.2.(2019天津2)設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y-20,x-y+20,x-1,y-1,則目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y的最大值為()A.2B.3C.5D.6答案C解析畫出可行域如圖,平移目標(biāo)函數(shù)
9、z=-4x+y可知過點(diǎn)A時(shí)取得最大值,由x=-1,x-y+2=0,得A(-1,1).zmax=-4(-1)+1=5.故選C.3.(2018全國13)若x,y滿足約束條件x-2y-20,x-y+10,y0,則z=3x+2y的最大值為.答案6解析作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).由z=3x+2y,得y=-32x+12z,作直線y=-32x并向上平移,顯然l過點(diǎn)B(2,0)時(shí),z取最大值,zmax=32+0=6.4.(2018全國14)若x,y滿足約束條件x+2y-50,x-2y+30,x-50.則z=x+y的最大值為.答案9解析由題意,作出可行域如圖.要使z=x+y取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)過點(diǎn)
10、(5,4)時(shí),zmax=9.5.(2017全國14)設(shè)x,y滿足約束條件x+2y1,2x+y-1,x-y0,則z=3x-2y的最小值為.答案-5解析不等式組x+2y1,2x+y-1,x-y0表示的平面區(qū)域如圖所示.由z=3x-2y,得y=32x-z2.求z的最小值,即求直線y=32x-z2的縱截距的最大值.數(shù)形結(jié)合知當(dāng)直線y=32x-z2過圖中點(diǎn)A時(shí),縱截距最大.由2x+y=-1,x+2y=1,解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),此時(shí)z取得最小值為3(-1)-21=-5.6.(2019北京10)若x,y滿足x2,y-1,4x-3y+10,則y-x的最小值為,最大值為.答案-31解析作出可行域如圖陰影部
11、分所示.設(shè)z=y-x,則y=x+z.當(dāng)直線l0:y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1)時(shí),z取最小值-3,經(jīng)過點(diǎn)B(2,3)時(shí),z取最大值1.典題演練提能刷高分1.(2019四川成都七中高三模擬)設(shè)x,y滿足約束條件x-y+10,x+y-10,x+2y+10,則z=2y-x的最小值為()A.1B.2C.3D.4答案A解析畫出約束條件所表示的可行域,如圖(陰影部分)所示.目標(biāo)函數(shù)z=2y-x可化為直線y=12x+z2,結(jié)合圖象可得當(dāng)直線y=12x+z2過點(diǎn)A時(shí),此時(shí)在y軸上的截距最小,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值,又由x-y+1=0,x+2y+1=0,解得A(-1,0),所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為zmin=20-
12、(-1)=1.故選A.2.(2019吉林長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y1,x2+y21,則2x+y的取值范圍是()A.1,2B.1,+)C.(0,5)D.1,5答案D解析設(shè)2x+y=b,則只需求直線2x+y=b在y軸上的截距范圍.畫出可行域如圖中弓形部分所示,當(dāng)直線與圓相切時(shí),截距最大,且為5,當(dāng)直線過點(diǎn)(0,1)時(shí)截距最小,且為1,所以2x+y的取值范圍是1,5.故選D.3.若實(shí)數(shù)x,y滿足2x-y+10,x+y0,x0,則z=|x-y|的最大值是()A.0B.1C.23D.13答案B解析作可行域如圖,則|x-y|=y-x,所以直線z=y-x過點(diǎn)A(0,1)時(shí),z取最大值1,
13、故選B.4.已知向量a=(1,2),b=(x,y),且實(shí)數(shù)x,y滿足y0,yx,x+y-30,則z=ab的最大值為.答案92解析a=(1,2),b=(x,y),z=ab=x+2y.所以y=-12x+12z,作出不等式組y0,yx,x+y-30所表示的平面區(qū)域.由y=x,x+y-3=0得x=y=32,結(jié)合圖形可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A32,32時(shí)縱截距最大,此時(shí)(x+2y)max=32+232=92.5.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組y0,2x-y+30,x+y-10,則z=2y-|x|的最小值是.答案-32解析畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.當(dāng)x0時(shí),z=2y-|x|=2y-x,可得y=x2+z
14、2,平移直線y=x2+z2,結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)B(1,0)時(shí),直線在y軸上的截距最小,此時(shí)z取得最小值,且zmin=-1.當(dāng)x0時(shí),z=2y-|x|=2y+x,可得y=-x2+z2,平移直線y=-x2+z2,結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A-32,0時(shí),直線在y軸上的截距最小,此時(shí)z取得最小值,且zmin=-32.綜上可得zmin=-32.命題角度4非線性規(guī)劃問題高考真題體驗(yàn)對(duì)方向1.(2016山東4)若變量x,y滿足x+y2,2x-3y9,x0,則x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12答案C解析如圖,不等式組表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(
15、3,-1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,x2+y2表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)距離的平方,最大值必在頂點(diǎn)處取到,經(jīng)驗(yàn)證最大值|OC|2=10,故選C.2.(2015全國15)若x,y滿足約束條件x-10,x-y0,x+y-40,則yx的最大值為.答案3解析畫出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域(如圖),點(diǎn)A為(1,3),要使yx最大,則y-0x-0最大,即過點(diǎn)(x,y),(0,0)兩點(diǎn)的直線斜率最大,由圖形知當(dāng)該直線過點(diǎn)A時(shí),yxmax=3-01-0=3.典題演練提能刷高分1.(2019四川綿陽三診)已知變量x,y滿足x0,|y|1,x+y-20,則x2+y2的最大值為()A.10B.5C.4D.2答案A解析作出變量x,
16、y滿足x0,|y|1,x+y-20所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影部分),由x+y-2=0,y=-1,解得A(3,-1).而z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,由數(shù)形結(jié)合可得最大距離為OA=32+(-1)2=10,即z=x2+y2的最大值為10.故選A.2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+10,x+y-10,3x-y-30,則使不等式kx-y+k1恒成立的實(shí)數(shù)k的取值集合是()A.-,12B.-,14C.(-,1D.(-,2答案A解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,由圖象知x0,由不等式kx-y+k1恒成立,得k(x+1)1+y,即ky+1x+1,設(shè)z=y+1x+1,則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到
17、定點(diǎn)D(-1,-1)的斜率,由圖象知AD的斜率最小,由x+y-1=0,3x-y-3=0,得x=1,y=0,即A(1,0),此時(shí)z的最小值為z=0+11+1=12,即k12,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是-,12.故選A.3.(2019安徽江淮十校高三聯(lián)考)若實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+10,x+y-20,x0,且2x+y-7c(x-3)恒成立,則c的取值范圍是()A.-,53B.(-,2C.53,+D.2,+)答案D解析作出不等式組x-y+10,x+y-20,x0,對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)槿鐖D所示的ABC,且A12,32,B(0,2),C(0,1),則對(duì)于可行域內(nèi)每一點(diǎn)P(x,y),都有0x12,x-30,2x+y-7
18、c(x-3),即為c2x+y-7x-3恒成立,轉(zhuǎn)化為z=2x+y-7x-3的最大值.z=2(x-3)+(y-1)x-3=2+y-1x-3.又y-1x-3即為點(diǎn)P(x,y)和點(diǎn)M(3,1)連線的斜率,由圖可知kMBy-1x-3kMC,即z53,2,zmax=2.c2.故選D.4.已知點(diǎn)A(4,0),B(0,4),點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足x0,y0,3x+4y-120,則APBP的最小值為()A.-19625B.0C.254D.-8答案A解析畫出可行域如圖所示,APBP=(x-4,y)(x,y-4)=x2-4x+y2-4y=(x-2)2+(y-2)2-8,表示點(diǎn)C(2,2)到可行域的距離的平
19、方減去8的最小值,C(2,2)到可行域的最小距離即為到直線3x+4y-12=0的距離,則APBP的最小值為|32+42-12|32+422-8=-19625.故選A.5.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件3x-y-10,x+y-20,3x-6y-40,則z=x+y-1x+1的最大值為.答案47解析作出不等式表示的平面區(qū)域(如圖所示的陰影部分).其中C34,54,z=x+y-1x+1=1+y-2x+1,即m=y-2x+1表示可行域上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(-1,2)連線的斜率,最大值為kPC=-37.x+y-1x+1的最大值為1-37=47,故答案為47.命題角度5含參數(shù)的線性規(guī)劃問題高考真題體驗(yàn)對(duì)方向1.(2
20、015山東6)已知x,y滿足約束條件x-y0,x+y2,y0.若z=ax+y的最大值為4,則a=()A.3B.2C.-2D.-3答案B解析由約束條件畫出可行域,如圖陰影部分所示.線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z.設(shè)直線l0:ax+y=0.當(dāng)-a1,即a-1時(shí),l0過O(0,0)時(shí),z取得最大值,zmax=0+0=0,不合題意;當(dāng)0-a1,即-1a0時(shí),l0過B(1,1)時(shí),z取得最大值,zmax=a+1=4,a=3(舍去);當(dāng)-1-a0時(shí),即0a0,x,y滿足約束條件x1,x+y3,ya(x-3).若z=2x+y的最小值為1,則a=()A.14B.12C.1D.2答案B解析由題意作出
21、x1,x+y3所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示,作直線2x+y=1,因?yàn)橹本€2x+y=1與直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),結(jié)合題意知直線y=a(x-3)過點(diǎn)(1,-1),代入得a=12,所以a=12.典題演練提能刷高分1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件2x-y+20,x-2y-20,x+y-20,若z=x-ay(a0)的最大值為4,則a=()A.2B.32C.3D.4答案C解析作出可行域如圖所示,由2x-y+2=0,x-2y-2=0,解得A(-2,-2).由圖得B(2,0),化目標(biāo)函數(shù)z=x-ay(a0)為y=1ax-1az,當(dāng)直線y=1ax-1az過A或B時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最大值.
22、把A(-2,-2)代入z=x-ay,z=-2+2a=4,得a=3,符合題意;把B(2,0)代入得z=24.a=3,故選C.2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x+y-10,x-y+10,2x-y-20,若z=mx+y,z的取值范圍為集合A,且A13,6,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.13,23B.-119,23C.-119,13D.23,6答案A解析作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,其中A(1,0),B(0,1),C(3,4),不論m0還是m0,z=mx+y的最值一定在頂點(diǎn)處取得,所以13m6,133m+46,解得m13,23,故選A.3.實(shí)數(shù)x,y滿足x0,y0,x+y-c0,且x-y
23、的最大值不小于1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A.c-1B.c-1C.c-2D.c-2答案A解析作出可行域,如圖所示,令z=x-y,則y=x-z,當(dāng)直線經(jīng)過B(0,c)時(shí),z=x-y取到最大值,0-c1,即c-1,故選A.4.(2019廣東廣州高三模擬)已知關(guān)于x,y的不等式組2x-y+10,x+m0,y+20,表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則m的取值范圍是.答案-,43解析作出x,y的不等式組2x-y+10,x+m0,y+20,對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示.交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-m,-2),直線x-2y=2的斜率為12,斜截式方程為y=12x-1.要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0
24、,y0)滿足x0-2y0=2,則點(diǎn)C(-m,-2)必在直線x-2y=2的下方,即-2-12m-1,解得m2,并且A在直線的上方,即A(-m,1-2m),可得1-2m-12m-1,解得m43,故m的取值范圍是-,43.命題角度6利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題高考真題體驗(yàn)對(duì)方向1.(2015陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元答案D解析設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x
25、噸,乙產(chǎn)品y噸,獲利z元.則由題意知3x+2y12,x+2y8,x0,y0,利潤函數(shù)z=3x+4y.畫出可行域如圖所示,當(dāng)直線3x+4y-z=0過點(diǎn)B時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由3x+2y=12,x+2y=8,解得x=2,y=3.故利潤函數(shù)的最大值為z=32+43=18(萬元).故選D.2.(2016全國16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙
26、材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.答案216 000解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件,生產(chǎn)產(chǎn)品By件,由題意得1.5x+0.5y150,x+0.3y90,5x+3y600,x,yN,即3x+y300,10x+3y900,5x+3y600,x,yN.目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y,畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)所示),作直線y=-73x,當(dāng)直線過5x+3y=600與10x+3y=900的交點(diǎn)時(shí),z取最大值,由5x+3y=600,10x+3y=900,解得x=60,y=100,所以zmax=210060+900100=216000.典
27、題演練提能刷高分1.電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:連續(xù)劇連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)/min廣告播放時(shí)長(zhǎng)/min收視人次/萬人甲70560乙60525電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長(zhǎng)不多于600 min,廣告的總播放時(shí)長(zhǎng)不少于30 min,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍,分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù),要使總收視人次最多,則電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為()A.6,3B.5,2C.4,5D.2,7答案A解析依題意得70x+60y600,5
28、x+5y30,x2y,x0,y0,目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(6,3)處取得最大值.故選A.2.某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物,每件貨物的體積、質(zhì)量、可獲利潤如下表所示:體積(升/件)質(zhì)量(千克/件)利潤(元/件)甲20108乙102010在一次運(yùn)輸中,貨物總體積不超過110升,總質(zhì)量不超過100千克,那么在合理的安排下,一次運(yùn)輸獲得的最大利潤為元.答案62解析設(shè)運(yùn)送甲種貨物x件,乙種貨物y件,利潤為z,則由題意得20x+10y110,10x+20y100,x,yN,即2x+y11,x+2y10,x,yN,且z=8x+10y,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示,由2x+y=11,x+2y=10,得x=4,y=3,即B(4,3),由z=8x+10y得y=-45x+z10,平移直線y=-45x+z10,由圖可知當(dāng)直線y=-45x+z10,經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,此時(shí)z最大,故zmax=84+103=62,一次運(yùn)輸獲得的最大利潤為62元.25
（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.5 不等式與線性規(guī)劃練習(xí) 理
