2022年完整word版,浙教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納

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1、浙教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納第一章反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)1.定義：一般地，形如xky（k為常數(shù)，ok）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。xky還可以寫成kxy12.反比例函數(shù)解析式的特征：等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)k），分母中含有自變量x，且指數(shù)為1.比例系數(shù)0k自變量x的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)y的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3.反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，xky（k為常數(shù)，0k）中自變量0 x，函數(shù)值0y，所以雙曲線是不

2、經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是xy或xy）。反比例函數(shù)xky（0k）中比例系數(shù)k的幾何意義是：過雙曲線xky（0k）上任意引x軸y軸的垂線，所得矩形面積為k。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性ok一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x的增大而減小ok二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)xky中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系

3、。7.反比例函數(shù)的應(yīng)用8、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線雙曲線位置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增減性k0，y 隨 x 的增大而增大k0，y 隨 x 的增大而減小k0，在每個(gè)象限y 隨 x 的增大而減小k0，在每個(gè)象限y 隨 x 的增大而增大(0)ykxk(0)kykx精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 10 頁第二章、二次函數(shù)1.定義：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常數(shù)，)0a，那么y叫做x的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)0a時(shí)，開口向上；當(dāng)0a時(shí)

4、，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.開口越小，絕對(duì)值越大。平行于y軸（或重合）的直線記作hx.特別地，y軸記作直線0 x.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2axy當(dāng)0a時(shí)開口向上當(dāng)0a時(shí)開口向下0 x（y軸）（0,0）kaxy20 x（y軸）(0,k)2hxayhx(h,0)khxay2hx(h,k)cbxaxy2abx2(abacab4422，)3.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，頂點(diǎn)是），（abacab4422，對(duì)稱軸是直線abx2.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為khxay

5、2的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線hx.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)12(,)(,)、x yxy（及 y 值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：122xxx4.拋物線cbxaxy2中，cba,的作用（1）a決定開口方向及開口大小，這與2axy中的a完全一樣.（2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線cbxaxy2的對(duì)稱軸是直線abx2，故：0b時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；0ab（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；0ab（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).b符號(hào)“左同有異”：圖像在 Y 軸的左邊，與a的符號(hào)

6、相同。（3）c的大小決定拋物線cbxaxy2與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)0 x時(shí)，cy，拋物線cbxaxy2與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）：0c，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);0c,與y軸交于正半軸；0c,與y軸交于負(fù)半軸.精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 10 頁以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則0ab5、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：khxay2.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1x、2x，通常選用交點(diǎn)式：21xxxxay.6

7、、直線與拋物線的交點(diǎn)（1）y軸與拋物線cbxaxy2得交點(diǎn)為(0,c).（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)cbxaxy2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1x、2x，是對(duì)應(yīng)一元二次方程02cbxax的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相離.（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（2）一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn)、1 個(gè)交點(diǎn)、2 個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是kcbxax2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（4）一次函數(shù)0knkxy的圖像

8、l與二次函數(shù)02acbxaxy的圖像G的交點(diǎn)，由方程組cbxaxynkxy2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn);方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l與G沒有交點(diǎn).（5）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線cbxaxy2與x軸兩交點(diǎn)為0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的兩個(gè)根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB4442221221221217、二次函數(shù)的一般式cbxaxy2(0a)化成頂點(diǎn)式abacabxay44)2(22，如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）即當(dāng)0a時(shí)，

9、函數(shù)有最小值，并且當(dāng)abx2，abacy442最小值；當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)abx2，abacy442最大值精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 10 頁如果自變量的取值范圍是21xxx，如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍21xxx內(nèi)，則當(dāng)abx2，abacy442最值，如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，則當(dāng)2xx時(shí)，cbxaxy222最大，當(dāng)1xx時(shí)，cbxaxy121最??；如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，則當(dāng)1xx時(shí)，cbxaxy121最大，當(dāng)2xx時(shí)，cbxaxy222最小8、關(guān)于幾個(gè)等價(jià)的命題：（1）二次函數(shù)的值

10、恒大于零拋物線在 x 軸上方a0，acb420 2）二次函數(shù)的值恒小于零拋物線在 x 軸下方a0，acb420 a0 y y 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=ab2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2，abac442）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xab2時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=ab2時(shí)，y 有最小值，abacy442最小值（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=ab2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2，abac442）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xab2時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=ab2時(shí)

11、，y 有最大值，abacy442最大值精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 10 頁10 平移的規(guī)律：1）一般地,拋物線)0()(2akhxay與2axy的形狀相同,位置不同.平移法則：左加右減、上加下減。二次函數(shù)圖象的平移 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式2ya xhk，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)hk，；保持拋物線2yax 的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到hk，處，具體平移方法如下：向右(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(kBC），并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB 黃金分割，點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，其中AC=215

12、AB0.618AB 考點(diǎn)二、相似三角形（38 分）1、相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語言表述如下：nmbadcba精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 9 頁，共 10 頁DEBC，ADE ABC 相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任一ABC，都有 ABC ABC；（2）對(duì)稱性：若ABC A B C，則 A B C ABC（3）傳遞性：若ABC A B C，并且

13、 A B C ABC，則 ABC ABC。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為

14、三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法以上各種判定方法均適用定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形周長的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 10 頁，共 10 頁