2022年完整word版,浙教版九年級上冊數(shù)學基礎(chǔ)知識歸納

浙教版九年級上冊數(shù)學基礎(chǔ)知識歸納第一章反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識1.定義：一般地，形如xky（k為常數(shù)，ok）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。xky還可以寫成kxy12.反比例函數(shù)解析式的特征：等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)k），分母中含有自變量x，且指數(shù)為1.比例系數(shù)0k自變量x的取值為一切非零實數(shù)。函數(shù)y的取值是一切非零實數(shù)。3.反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）描點（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，xky（k為常數(shù)，0k）中自變量0 x，函數(shù)值0y，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是xy或xy）。反比例函數(shù)xky（0k）中比例系數(shù)k的幾何意義是：過雙曲線xky（0k）上任意引x軸y軸的垂線，所得矩形面積為k。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性ok一、三象限在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而減小ok二、四象限在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標即可求出k）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)xky中的兩個變量必成反比例關(guān)系。7.反比例函數(shù)的應(yīng)用8、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線雙曲線位置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增減性k0，y 隨 x 的增大而增大k0，y 隨 x 的增大而減小k0，在每個象限y 隨 x 的增大而減小k0，在每個象限y 隨 x 的增大而增大(0)ykxk(0)kykx精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 10 頁第二章、二次函數(shù)1.定義：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常數(shù)，)0a，那么y叫做x的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.a的符號決定拋物線的開口方向：當0a時，開口向上；當0a時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.開口越小，絕對值越大。平行于y軸（或重合）的直線記作hx.特別地，y軸記作直線0 x.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2axy當0a時開口向上當0a時開口向下0 x（y軸）（0,0）kaxy20 x（y軸）(0,k)2hxayhx(h,0)khxay2hx(h,k)cbxaxy2abx2(abacab4422，)3.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，頂點是），（abacab4422，對稱軸是直線abx2.（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為khxay2的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線hx.（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點12(,)(,)、x yxy（及 y 值相同），則對稱軸方程可以表示為：122xxx4.拋物線cbxaxy2中，cba,的作用（1）a決定開口方向及開口大小，這與2axy中的a完全一樣.（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線cbxaxy2的對稱軸是直線abx2，故：0b時，對稱軸為y軸；0ab（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)；0ab（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè).b符號“左同有異”：圖像在 Y 軸的左邊，與a的符號相同。（3）c的大小決定拋物線cbxaxy2與y軸交點的位置.當0 x時，cy，拋物線cbxaxy2與y軸有且只有一個交點（0，c）：0c，拋物線經(jīng)過原點;0c,與y軸交于正半軸；0c,與y軸交于負半軸.精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 10 頁以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則0ab5、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：khxay2.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標1x、2x，通常選用交點式：21xxxxay.6、直線與拋物線的交點（1）y軸與拋物線cbxaxy2得交點為(0,c).（2）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)cbxaxy2的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標1x、2x，是對應(yīng)一元二次方程02cbxax的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點(0)拋物線與x軸相交；有一個交點（頂點在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；沒有交點(0)拋物線與x軸相離.（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（2）一樣可能有0 個交點、1 個交點、2 個交點.當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為k，則橫坐標是kcbxax2的兩個實數(shù)根.（4）一次函數(shù)0knkxy的圖像l與二次函數(shù)02acbxaxy的圖像G的交點，由方程組cbxaxynkxy2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點;方程組只有一組解時l與G只有一個交點；方程組無解時l與G沒有交點.（5）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線cbxaxy2與x軸兩交點為0021，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的兩個根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB4442221221221217、二次函數(shù)的一般式cbxaxy2(0a)化成頂點式abacabxay44)2(22，如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）即當0a時，函數(shù)有最小值，并且當abx2，abacy442最小值；當0a時，函數(shù)有最大值，并且當abx2，abacy442最大值精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 10 頁如果自變量的取值范圍是21xxx，如果頂點在自變量的取值范圍21xxx內(nèi)，則當abx2，abacy442最值，如果頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，則當2xx時，cbxaxy222最大，當1xx時，cbxaxy121最?。蝗绻诖朔秶鷥?nèi)y隨x的增大而減小，則當1xx時，cbxaxy121最大，當2xx時，cbxaxy222最小8、關(guān)于幾個等價的命題：（1）二次函數(shù)的值恒大于零拋物線在 x 軸上方a0，acb420 2）二次函數(shù)的值恒小于零拋物線在 x 軸下方a0，acb420 a0 y y 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=ab2，頂點坐標是（ab2，abac442）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當xab2時，y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=ab2時，y 有最小值，abacy442最小值（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=ab2，頂點坐標是（ab2，abac442）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當xab2時，y 隨 x 的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=ab2時，y 有最大值，abacy442最大值精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 10 頁10 平移的規(guī)律：1）一般地,拋物線)0()(2akhxay與2axy的形狀相同,位置不同.平移法則：左加右減、上加下減。二次函數(shù)圖象的平移 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式2ya xhk，確定其頂點坐標hk，；保持拋物線2yax 的形狀不變，將其頂點平移到hk，處，具體平移方法如下：向右(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(kBC），并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中項，叫做把線段AB 黃金分割，點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點，其中AC=215AB0.618AB 考點二、相似三角形（38 分）1、相似三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學語言表述如下：nmbadcba精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 9 頁，共 10 頁DEBC，ADE ABC 相似三角形的等價關(guān)系：（1）反身性：對于任一ABC，都有 ABC ABC；（2）對稱性：若ABC A B C，則 A B C ABC（3）傳遞性：若ABC A B C，并且 A B C ABC，則 ABC ABC。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法以上各種判定方法均適用定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。性質(zhì)：每一組對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。精選學習資料 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