指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).ppt

指數(shù)函數(shù)的圖像 與性質(zhì),引入,問題1、某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成 2個，2個分裂成4個，1個這樣的細(xì)胞分 裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù) 關(guān)系式是什么？,問題,21,22,23,24,研究,引入,問題2、莊子天下篇中寫道：“一尺 之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗?截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式？,問題,研究,提煉,思考 (1)為什么定義域為R？ (2)為什么規(guī)定底數(shù)a 且a 呢？,認(rèn)識：,（口答）判斷下列函數(shù)是不是指 數(shù)函數(shù)，為什么？,例題, ( ),且,題后感悟 判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)這一結(jié)構(gòu)形式，其具備的特點(diǎn)為：,已知指數(shù)函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) 求 的值.,分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ， 故 ， 即 ，解得 于是有,思考：確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件？,想一想,例題,所以：,例題：已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,4)，求f(3)的值,在同一直角坐標(biāo)系畫出 ， 的圖象， 并思考：兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？,設(shè)問2：得到函數(shù)的圖象一般步驟：,列表、描點(diǎn)、連線作圖,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,認(rèn)識,分組畫出下列四個函數(shù)的圖象： (1)y=2x (2)y=(12)x (3)y=3x (4)y=(13)x,F:指數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象.rar,圖 象,性 質(zhì),y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 義 域 :,值 域 :,恒 過 點(diǎn)：,在 R 上是單調(diào),在 R 上是單調(diào),a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時, y = 1 .,增函數(shù),減函數(shù),指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質(zhì),當(dāng) x 0 時，y 1. 當(dāng) x 0 時，. 0 y 1,當(dāng) x 1； 當(dāng) x 0 時， 0 y 1。,底互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,在第一象限沿箭頭方向底增大,深入探究,你還能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖象和底數(shù)的關(guān)系嗎？,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題一： 圖象分別在哪幾個象限？,問題二： 圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？,問題三： 圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？,答：四個圖象都在第象限,答：當(dāng)?shù)讛?shù)時圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)時圖象下降,答：四個圖象都經(jīng)過點(diǎn),、,底數(shù)a由小變大時函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)按,時針方向旋轉(zhuǎn).,逆,利用指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)恒過定點(diǎn)(0，1)的性質(zhì)求解.,解題過程 原函數(shù)可變形為y3ax3(a0，且a1)， 將y3看做x3的指數(shù)函數(shù)， x30時，y31，即x3，y4. yax33(a0，且a1)恒過定點(diǎn)(3,4) 答案： (3,4),題后感悟 求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)，只要令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的x與y的值，即為函數(shù)圖象所過的定點(diǎn),求下列函數(shù)的定義域:,應(yīng)用,解：,2、比較下列各題中兩個值的大?。?分析： （1）（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. （3） 找中間量是關(guān)鍵.,應(yīng)用,函數(shù) 在R上是增函數(shù)， 而指數(shù)2.53,（1）,應(yīng)用,解：,應(yīng)用,（2）,函數(shù) 在R上是減函數(shù)， 而指數(shù)-0.1-0.2,解：,應(yīng)用,（3）,解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：,而,從而有,比較下列各題中兩個值的大?。?應(yīng)用,題后感悟 比較冪的大小的常用方法： (1)對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷(2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷(3)對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，則應(yīng)通過中間值來比較,解答本題根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系容易判斷.,解題過程 方法一：在中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右邊，底數(shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故有ba，在中底數(shù)大于1，在y軸右邊，底數(shù)越大圖象向上越靠近y軸，故有dc.故選B.,方法二：設(shè)直線x1與、的圖象分別交于點(diǎn)A，B，C，D，則其坐標(biāo)依次為(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由圖象觀察可得cd1ab.故選B. 答案： B,題后感悟 指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：(1)無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)yax的圖象與直線x1相交于點(diǎn)(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大(2)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系可概括記憶為：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自下而上依次增大,例2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)變?yōu)樵瓉淼?4%。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半（保留一個有效數(shù)字）？,解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，,經(jīng)過x年后，剩留量是y。,經(jīng)過1年，剩留量,經(jīng)過2年，剩留量,一般地，經(jīng)過x年，剩留量,根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系可以列表如下：,答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半。,1.下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是（ ） 2.已知 則 的大小關(guān)系是_.,練習(xí),C,bac,1、指數(shù)函數(shù)概念；,2、指數(shù)比較大小的方法；,、構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要注意分類討論。,、搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。,函數(shù)y = ax(a0，且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是R .,課堂小結(jié),方法指導(dǎo):利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)想它的圖像；,3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：,（1）定義域： 值 域：,（2）函數(shù)的特殊值：,（3）函數(shù)的單調(diào)性：,4.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.,1.定義域為R，值域為(0,+).,2.圖象過定點(diǎn)（0，1）,2.當(dāng)x=0時，y=1,3.自左向右圖象逐漸上升,3.自左向右圖象逐漸下降,3.在R上是增函數(shù),3.在R上是減函數(shù),4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內(nèi),4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內(nèi),4.當(dāng)x0時,y1;當(dāng)x0時,0y1.,4.當(dāng)x0時, 01.,