《2020高考數(shù)學總復(fù)習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)46 圓的方程 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學總復(fù)習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)46 圓的方程 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)46圓的方程1(2019福建廈門聯(lián)考)若a，則方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圓的個數(shù)為(B)A0 B1C2 D3解析：方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓的條件為a24a24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a.又a，僅當a0時，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，故選B.2若圓x2y22axb20的半徑為2，則點(a，b)到原點的距離為(B)A1 B2C. D4解析：由半徑r2，得2.點(a，b)到原點的距離d2，故選B.3(2019廣東珠海四校聯(lián)考)已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的標準方程為(B)A(x1)2(y1)22
2、 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：由題意設(shè)圓心坐標為(a，a)，則有，即|a|a2|，解得a1.故圓心坐標為(1，1)，半徑r，所以圓C的標準方程為(x1)2(y1)22，故選B.4圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a0，b0)對稱，則的最小值是(D)A2 B.C4 D.解析：由圓x2y22x6y10知，其標準方程為(x1)2(y3)29，圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a0，b0)對稱，該直線經(jīng)過圓心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)，(a3b)，當且僅當，即ab時取等號，故選D.5(2019河南豫西五校聯(lián)考
3、)在平面直角坐標系xOy中，以點(0,1)為圓心且與直線xby2b10相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為(B)Ax2(y1)24 Bx2(y1)22Cx2(y1)28 Dx2(y1)216解析：法一由題意可得圓心(0,1)到直線xby2b10的距離d ，當且僅當b1時取等號，所以半徑最大的圓的半徑r，此時圓的標準方程為x2(y1)22.法二直線xby2b10過定點P(1,2)，如圖圓與直線xby2b10相切于點P時，圓的半徑最大，為，此時圓的標準方程為x2(y1)22，故選B.6(2019福建三明第一中學月考)若對圓(x1)2(y1)21上任意一點P(x，y)，|3x4ya|3x4y9|
4、的取值與x，y無關(guān)，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A(，4 B4,6C(，46，) D6，)解析：設(shè)z|3x4ya|3x4y9|5，故|3x4ya|3x4y9|可看作點P到直線m：3x4ya0與直線l：3x4y90距離之和的5倍，取值與x，y無關(guān)，這個距離之和與P無關(guān)，如圖所示，可知直線m向上平移時，P點到直線m，l間的距離之和均為m，l間的距離，即此時與x，y的值無關(guān)，當直線m與圓相切時，1，化簡得|a1|5，解得a6或a4(舍去)，a6，故選D.7(2019河南新鄉(xiāng)模擬)若圓C：x22n的圓心為橢圓M：x2my21的一個焦點，且圓C經(jīng)過M的另一個焦點，則圓C的標準方程為x2(y1)24.解析：
5、圓C的圓心為， ，m.又圓C經(jīng)過M的另一個焦點，則圓C經(jīng)過點(0,1)，從而n4.故圓C的標準方程為x2(y1)24.8(2019東北三省四校聯(lián)考)已知圓C：(x3)2(y4)21，設(shè)點P是圓C上的動點記d|PB|2|PA|2，其中A(0,1)，B(0，1)，則d的最大值為74.解析：設(shè)P(x0，y0)，d|PB|2|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy為圓上任一點到原點距離的平方，(xy)max(51)236，dmax74.9設(shè)點P是函數(shù)y圖象上的任意一點，點Q坐標為(2a，a3)(aR)，則|PQ|的最小值為2.解析：函數(shù)y的圖象表示圓(x1)2y24在x軸及下方的部分，
6、令點Q的坐標為(x，y)，則得y3，即x2y60，作出圖象如圖所示，由于圓心(1,0)到直線x2y60的距離d2，所以直線x2y60與圓(x1)2y24相離，因此|PQ|的最小值是2.10(2019安徽“江南十校”聯(lián)考)已知圓C的圓心在直線xy0上，圓C與直線xy0相切，且在直線xy30上截得的弦長為，則圓C的方程為(x1)2(y1)22.解析：解法一：所求圓的圓心在直線xy0上，設(shè)所求圓的圓心為(a，a)又所求圓與直線xy0相切，半徑r|a|.又所求圓在直線xy30上截得的弦長為，圓心(a，a)到直線xy30的距離d，d22r2，即2a2，解得a1.圓C的方程為(x1)2(y1)22.解法二
7、：設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，則圓心(a，b)到直線xy30的距離d.r2，即2r2(ab3)23.由于所求圓與直線xy0相切，(ab)22r2.又圓心在直線xy0上，ab0.聯(lián)立，解得故圓C的方程為(x1)2(y1)22.解法三：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0，則圓心為，半徑r，圓心在直線xy0上，0，即DE0，又圓C與直線xy0相切，即(DE)22(D2E24F)，D2E22DE8F0.又知圓心到直線xy30的距離d，由已知得d22r2，(DE6)2122(D2E24F)，聯(lián)立，解得故所求圓的方程為x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.11在平面直角坐標
8、系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線yx的距離為，求圓P的方程解：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設(shè)y22r2，x23r2，從而y22x23.故P點的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P(x0，y0)由已知得.又P點在雙曲線y2x21上，從而得由得此時，圓P的半徑r.由得此時，圓P的半徑r.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.12已知M為圓C：x2y24x14y450上任意一點，且點Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值解：(1)由圓C：x2y24x1
9、4y450，可得(x2)2(y7)28，所以圓心C的坐標為(2,7)，半徑r2.又|QC|42.所以點Q在圓C外，所以|MQ|max426，|MQ|min422.(2)可知表示直線MQ的斜率，設(shè)k，則直線MQ的方程為y3k(x2)，即kxy2k30，因為直線MQ與圓C有交點，所以2，可得2k2，所以的最大值為2，最小值為2.13已知點P(t，t)，tR，點M是圓x2(y1)2上的動點，點N是圓(x2)2y2上的動點，則|PN|PM|的最大值是(B)A.1 B2C3 D.解析：易知圓x2(y1)2的圓心為A(0,1)，圓(x2)2y2的圓心為B(2,0)，P(t，t)在直線yx上，A(0,1)關(guān)
10、于直線yx的對稱點為A(1,0)，則|PN|PM|PB|PB|PA|1|PB|PA|1|AB|12，故選B.14(2019廈門模擬)已知兩點A(0，3)，B(4,0)，若點P是圓C：x2y22y0上的動點，則ABP的面積的最小值為(B)A6 B.C8 D.解析：x2y22y0可化為x2(y1)21，則圓C為以(0,1)為圓心，1為半徑的圓如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P，連接BP，AP，這時ABP的面積最小，直線AB的方程為1，即3x4y120，圓心C到直線AB的距離d，又|AB|5，ABP的面積的最小值為5.15如圖，在等腰ABC中，已知|AB|AC|，B(1,0)，AC邊的中點為D
11、(2,0)，則點C的軌跡所包圍的圖形的面積為4.解析：由已知|AB|2|AD|，設(shè)點A(x，y)，則(x1)2y24(x2)2y2，所以點A的軌跡方程為(x3)2y24(y0)，設(shè)C(x，y)，由AC邊的中點為D(2,0)知A(4x，y)，所以C的軌跡方程為(4x3)2(y)24，即(x1)2y24(y0)，所以點C的軌跡所包圍的圖形面積為4.16(2017全國卷)已知拋物線C：y22x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓(1)證明：坐標原點O在圓M上；(2)設(shè)圓M過點P(4，2)，求直線l與圓M的方程解：(1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：x
12、my2.由可得y22my40，則y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率與OB的斜率之積為1，所以O(shè)AOB.故坐標原點O在圓M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24.故圓心M的坐標為(m22，m)，圓M的半徑r.由于圓M過點P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可得y1y24，x1x24.所以2m2m10，解得m1或m.當m1時，直線l的方程為xy20，圓心M的坐標為(3,1)，圓M的半徑為，圓M的方程為(x3)2(y1)210.當m時，直線l的方程為2xy40，圓心M的坐標為，圓M的半徑為，圓M的方程為22.8
2020高考數(shù)學總復(fù)習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)46 圓的方程 文（含解析）新人教A版
