2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)31 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 理 北師大版

《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)31 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)31 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 理 北師大版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)31平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1(2018全國卷)已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab) ()A4 B3 C2 D0Ba(2ab)2a2ab2(1)3，故選B.2已知平面向量a(2,3)，b(1,2)，向量ab與b垂直，則實(shí)數(shù)的值為()A.BC.DDa(2,3)，b(1,2)，ab(21,32)ab與b垂直， (ab)b0，(21,32)(1,2)0，即21640，解得.3已知向量a，b滿足|a|1，b(2,1)，且ab0，則|ab|()A. B.C2D.A因?yàn)閨a|1，b(2,1)，且ab0，所以|ab|2a2b22ab1506，所

2、以|ab|.故選A.4.如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住，請?jiān)O(shè)法計(jì)算()A10B11C12D13B以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，(4,1)，(2,3)，421311，故選B.5(2019銀川模擬)已知i，j為互相垂直的單位向量，ai2j，bij，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C(，2)D.C不妨令i(1,0)，j(0,1)，則a(1，2)，b(1，)，因?yàn)樗鼈兊膴A角為銳角， 所以ab120且a，b不共線，所以且2，故選C.6(2019河北衡水模擬三)已知向量a(1，k)，b(2,4

3、)，則“k”是“|ab|2a2b2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件C由|ab|2a2b2，得a22abb2a2b2，得ab0，得(1，k)(2,4)0，解得k，所以“k”是“|ab|2a2b2”的充要條件故選C.7(2019寶雞模擬)在直角三角形ABC中，角C為直角，且ACBC1，點(diǎn)P是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則()A0B1C.DB以點(diǎn)C的坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，不妨設(shè)P，所以()1.故選B.二、填空題8已知平面向量a，b滿足a(ab)3，且|a|2，|b|1，則向

4、量a與b的夾角的正弦值為_a(ab)a2ab2221cosa，b42cosa，b3，cosa，b，又a，b0，sina，b.9已知平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，|ab|，則a在b方向上的投影等于_|a|1，|b|2，|ab|，(ab)2|a|2|b|22ab52ab3，ab1，a在b方向上的投影為.10(2019天津高考)在四邊形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且AEBE，則_.1法一：BAD30，ADBC，ABE30，又EAEB，EAB30，在EAB中，AB2，EAEB2.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則A(0,0)

5、，D(5,0)，E(1，)，B(3，)，(2，)，(1，)，(2，)(1，)1.法二：同法一，求出EBEA2，以，為一組基底，則，()225212251.1(2018石家莊二模)若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|b|，則向量ab與a的夾角為()A. B.C.D.A法一：由|ab|ab|知，ab0，所以ab.將|ab|2|b|兩邊平方，得|a|22ab|b|24|b|2，所以|a|23|b|2，所以|a|b|，所以cosab，a，所以向量ab與a的夾角為，故選A.法二：|ab|ab|，ab.在四邊形ABCO中，設(shè)|b|1，|ab|2|b|2，|a|，ab，aBOA，在RtOBC中，BOA

6、.2已知平面向量a，b，c滿足|a|b|c|1，若ab，則(ac)(2bc)的最小值為()A2BC1D0B因?yàn)閍b|a|b|cosa，bcosa，b，所以a，b.不妨設(shè)a(1,0)，b，c(cos ，sin )，則(ac)(2bc)2abac2bcc21cos 21sin ，所以(ac)(2bc)的最小值為，故選B.3在ABC中，a，b，c為A，B，C的對邊，a，b，c成等比數(shù)列，ac3，cos B，則_.由a，b，c成等比數(shù)列得acb2，在ABC中，由余弦定理可得cos B，則，解得ac2，則accos(B)accos B.4(2019江蘇高考)如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上

7、，BE2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若6，則的值是_法一：過D作DFEC，交AB于F.D為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，又BE2EA，EFEA，又DFEO，AOAD，()().6，22，232，|，.法二：由于題目中對BAC沒有限制，所以不妨設(shè)BAC90，ABc，ACb，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則E，D，易得lAD：yx，lEC：1，聯(lián)立得解得則O.由6得60，c23b2，cb，.1已知平面向量a，b，c滿足|a|b|1，a(a2b)，(c2a)(cb)0，則|c|的最大值與最小值的和為()A0 B.C.D.Da(a2b)，a(a2b)0，即a22ab，又|a|b|1，ab，a與b的夾角為60

8、.設(shè)a，b，c，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a，b(1,0)設(shè)c(x，y)，則c2a(x1，y)，cb(x1，y)又(c2a)(cb)0，(x1)2y(y)0.即(x1)22，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)M為圓心，為半徑的圓又|c|表示圓M上的點(diǎn)與原點(diǎn)O(0,0)之間的距離，所以|c|max|OM|，|c|min|OM|，|c|max|c|min2|OM|2，故選D.2已知在ABC所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿足0，若|4，|2，SAPQ，則sin A_，_.4由0知，P是AC的中點(diǎn)，由，可得，即，即2，Q是AB邊靠近B的三等分點(diǎn)，SAPQSABCSABC，SABC3SAPQ32.SABC|sin A42sin A2，sin A，cos A，|cos A4.7