2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)22 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文 北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)22三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)建議用時(shí):45分鐘一、選擇題1下列函數(shù)中,周期為2的奇函數(shù)為()Aysin cos Bysin2xCytan 2xDysin 2xcos 2xAysin2x為偶函數(shù);ytan 2x的周期為;ysin 2xcos 2x為非奇非偶函數(shù),故B、C、D都不正確,故選A.2函數(shù)y|cos x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A.B0,C.D.D將ycos x的圖像位于x軸下方的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱翻折到x軸上方,x軸上方(或x軸上)的圖像不變,即得y|cos x|的圖像(如圖)故選D.3如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,那么|的最小值為()A.B.C.D.A由題意得3co

2、s3cos3cos0,所以k,kZ.所以k,kZ,取k0,得|的最小值為.4函數(shù)ycos2x2sin x的最大值與最小值分別為()A3,1B3,2C2,1D2,2Dycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1,令tsin x,則t1,1,yt22t1(t1)22,所以ymax2,ymin2.5已知函數(shù)f(x)4sin(x)(0)在同一周期內(nèi),當(dāng)x時(shí)取最大值,當(dāng)x時(shí)取最小值,則的值可能為()A.B. C.D.CT2,故2,又22k,kZ,所以2k,kZ,所以的值可能為.故選C.二、填空題6函數(shù)ycos的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kZ)因?yàn)閥coscos,所以令2k2x2k(k

3、Z),解得kxk(kZ),所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)7已知函數(shù)f(x)2sin1(xR)的圖像的一條對(duì)稱軸為x,其中為常數(shù),且(1,2),則函數(shù)f(x)的最小正周期為_由函數(shù)f(x)2sin1(xR)的圖像的一條對(duì)稱軸為x,可得k,kZ,k,又(1,2),從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為.8函數(shù)f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù),則tan 等于_f(x)cos(3x)sin(3x)2sin2sin,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),則有k,kZ,即k,kZ,故tan tan.三、解答題9已知f(x)sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解(

4、1)令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2)當(dāng)x時(shí),2x,所以1sin,所以f(x)1,所以當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為.10已知a(sin x,cos x),b(cos x,cos x),函數(shù)f(x)ab.(1)求函數(shù)yf(x)圖像的對(duì)稱軸方程;(2)若方程f(x)在(0,)上的解為x1,x2,求cos(x1x2)的值解(1)f(x)ab(sin x,cos x)(cos x,cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.令2xk(kZ),得x(kZ),即函數(shù)yf(x)圖像的對(duì)稱軸方程為x(kZ)(2)由(1)及

5、已知條件可知(x1,f(x1)與(x2,f(x2)關(guān)于x對(duì)稱,則x1x2,cos(x1x2)coscoscossinf(x1).1已知函數(shù)f(x)2cos(x)b對(duì)任意實(shí)數(shù)x有ff(x)恒成立,且f1,則實(shí)數(shù)b的值為()A1B3C1或3D3C由ff(x)可知函數(shù)f(x)2cos(x)b關(guān)于直線x對(duì)稱,又函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸處取得最值,故2b1,b1或b3.2(2019太原模擬)已知函數(shù)f(x)2sin的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為,其中為常數(shù),且(1,3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,總有f(x1)f(x)f(x2),則|x1x2|的最小值是()A1B.C2DB因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為,所以

6、k,kZ,所以3k1,kZ,由(1,3),得2.由題意得|x1x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期,即.3已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是周期函數(shù)Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱Df(x)在處取得最大值C作出函數(shù)f(x)的圖像,如圖所示,則由圖像可知函數(shù)f(x)不是周期函數(shù),所以A不正確;同時(shí)圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以不是奇函數(shù),所以B不正確;若x0,則fcos(cos xsin x),fsin(cos xsin x),此時(shí)ff,若x0,則fsin(cos xsin x),fcos(cos xsin x),此時(shí)ff,綜上,恒有ff,即圖像關(guān)于直線x 對(duì)稱,所以C正確;

7、當(dāng)x時(shí),fcos0不是函數(shù)的最大值,所以D錯(cuò)誤,故選C.4已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值;(2)若f(x)的圖像過點(diǎn),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解由f(x)的最小正周期為,則T,所以2,所以f(x)sin(2x)(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí),f(x)f(x),所以sin(2x)sin(2x),展開整理得sin 2xcos 0,由已知上式對(duì)任意xR都成立,所以cos 0.因?yàn)?,所以.(2)因?yàn)閒,所以sin,即2k或2k(kZ),故2k或2k(kZ),又因?yàn)?,所以,即f(x)sin,由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),故f(x)的遞增區(qū)間為(kZ

8、)1設(shè)函數(shù)f(x)sin,若方程f(x)a恰好有三個(gè)根,分別為x1,x2,x3(x1x2x3),則2x13x2x3的值為()AB.C.D.D由題意x,則2x,畫出函數(shù)的大致圖像,如圖所示由圖可得,當(dāng)a1時(shí),方程f(x)a恰有三個(gè)根由2x得x,由2x得x,由圖可知,點(diǎn)(x1,a)與點(diǎn)(x2,a)關(guān)于直線x對(duì)稱,點(diǎn)(x2,a)與點(diǎn)(x3,a)關(guān)于直線x對(duì)稱,所以x1x2,x2x3,所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).2已知函數(shù)f(x)ab.(1)若a1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)當(dāng)x0,時(shí),函數(shù)f(x)的值域是5,8,求a,b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)sinb1,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)(2)0x,x,sin1.依題意知a0,當(dāng)a0時(shí),a33,b5;當(dāng)a0時(shí),a33,b8.綜上所述,a33,b5或a33,b8.- 7 -

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