2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練35 空間幾何體的表面積與體積（含解析）

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1、課下層級訓(xùn)練(三十五)空間幾何體的表面積與體積A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練1把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的()A2倍B2倍C倍D倍【答案】B由題意知球的半徑擴大到原來的倍，則體積VR3，知體積擴大到原來的2倍2在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120(如圖所示)，若將ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是()ABCD【答案】D依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，如圖所示，OAABcos 302，所以旋轉(zhuǎn)體的體積為()2(OCOB).3(2019山東東營模擬)表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是()A12B8CD4【答案】A設(shè)正方體的棱長為

2、a，因為表面積為24，即6a224，得a 2，正方體的體對角線長度為2， 所以正方體的外接球半徑為r， 所以球的表面積為S4r212.4(2018全國卷)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30，則該長方體的體積為()A8B6C8D8【答案】C如圖，連接AC1，BC1，AC.AB平面BB1C1C，AC1B為直線AC1與平面BB1C1C所成的角，AC1B30.又ABBC2，在RtABC1中，AC14，在RtACC1中，CC12，V長方體ABBCCC12228.5(2017全國卷)長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面

3、積為_.【答案】14長方體的頂點都在球O的球面上，長方體的體對角線的長度就是其外接球的直徑設(shè)球的半徑為R，則2R.球O的表面積為S4R24214.6(2017江蘇卷)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是_.【答案】設(shè)球O的半徑為R，球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切，圓柱O1O2的高為2R，底面半徑為R.7現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_.【答案】設(shè)新的底面半徑

4、為r，由題意得r24r28524228，解得r.8(2019山東濰坊檢測)已知正三棱錐PABC的側(cè)面是直角三角形，PABC的頂點都在球O的球面上，正三棱錐PABC的體積為36，則球O的表面積為_.【答案】108正三棱錐PABC，PA，PB，PC兩兩垂直，此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，設(shè)球O的半徑為R，則正方體的邊長為，正三棱錐PABC的體積為36，VSPACPB36，R3，球O的表面積為S4R2108.9如圖(a)，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體D ABC，如圖(b)所示(

5、1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體D ABC的體積【答案】(1)證明在圖中，可得ACBC2，從而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC為三棱錐B ACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等體積性可知，幾何體D ABC的體積為.B級能力提升訓(xùn)練10(2017全國卷)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為()ABCD【答案】B設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R1，由圓柱兩個底面的圓周在同一個球的球面上可知，r，R及圓柱的

6、高的一半構(gòu)成直角三角形r.圓柱的體積為Vr2h1.11在三棱錐PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為()AB4C8D20【答案】C由題意得，此三棱錐外接球即為以ABC為底面、以PA為高的正三棱柱的外接球，因為ABC的外接圓半徑r1，外接球球心到ABC的外接圓圓心的距離d1，所以外接球的半徑R，所以三棱錐外接球的表面積S4R28.12(2018全國卷)已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30.若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_.【答案】8在RtSAB中，SASB，SSABSA28，解得SA4.設(shè)圓錐的底面圓心為

7、O，底面半徑為r，高為h，在RtSAO中，SAO30，所以r2，h2，所以圓錐的體積為r2h(2)228.13(2018天津卷)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐MEFGH的體積為_.【答案】依題意，易知四棱錐MEFGH是一個正四棱錐，且底面邊長為，高為.故VMEFGH2.14(2019廣東茂名模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD為菱形，ABC60，PAAB2，過BD作平面BDE與直線PA平行，交PC于點E.(1)求證：E為PC的中點；(2)求三棱錐EPAB的體積【答案】(

8、1)證明如圖，連接AC，設(shè)ACBDO，連接OE，則O為AC的中點，且平面PAC平面BDEOE，PA平面BDE，PAOE，E為PC的中點(2)解由(1)知，E為PC的中點，V三棱錐P ABC2V三棱錐E ABC.由底面ABCD為菱形，ABC60，AB2，得SABC22，V三棱錐P ABCSABCPA2.又V三棱錐P ABCV三棱錐EABCV三棱錐E PAB，V三棱錐E PABV三棱錐P ABC.15(2019貴州貴陽質(zhì)檢)如圖，ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC，AB2，EB.(1)求證：DE平面ACD；(2)設(shè)ACx，V(x)表示三棱錐BACE的體積，求函數(shù)V(x)的解析式及最大值【答案】(1)證明四邊形DCBE為平行四邊形，CDBE，BCDE.DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC.AB是圓O的直徑，BCAC，且DCACC，DC，AC平面ADC，BC平面ADC.DEBC，DE平面ADC.(2)解DC平面ABC，BE平面ABC.在RtABE中，AB2，EB.在RtABC中，ACx，BC(0x2)，SABCACBCx，V(x)V三棱錐EABCx(0x2)x2(4x2)24，當(dāng)且僅當(dāng)x24x2，即x時取等號，當(dāng)x時，體積有最大值. 6