2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 理（含解析）北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(十四)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖像可能是() AB CDC由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像可知，函數(shù)yf(x)先減再增，可排除選項(xiàng)A，B；又f(x)0的根為正數(shù)，即yf(x)的極值點(diǎn)為正數(shù)，所以可排除選項(xiàng)D，選C.2函數(shù)f(x)ln xax(a0)的遞增區(qū)間為()A.BC. D(，a)A由題意，知f(x)的定義域?yàn)?0，)，由f(x)a0(a0)，得0x，f(x)的遞增區(qū)間為.3已知函數(shù)f(x)x3ax在(1,1)上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B3，)C(，1 D(，3Bf

2、(x)x3ax，f(x)3x2a.又f(x)在(1,1)上遞減，3x2a0在(1,1)上恒成立，a3，故選B4(2019蘭州模擬)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(x)f(4x)，且(x2)f(x)0.若af(0)，bf，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Acba BcabCabc DbacC由f(x)f(4x)可知，f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱，根據(jù)題意知，當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)所以f(3)f(1)ff(0)，即cba，故選C.5若函數(shù)f(x)ln xax22x存在遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B1，

3、)C(，1 D(1,0)Af(x)ax2，由題意知f(x)0有實(shí)數(shù)解，x0，ax22x10有實(shí)數(shù)解當(dāng)a0時(shí)，顯然滿足；當(dāng)a0時(shí)，只需44a0，1a0.綜上知a1.二、填空題6函數(shù)f(x)x22ln x的遞減區(qū)間是_(0,1)函數(shù)f(x)x22ln x的定義域?yàn)?0，)，令f(x)2x0，得0x1，f(x)的遞減區(qū)間是(0,1)7(2019銀川診斷)若函數(shù)f(x)ax33x2x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(3,0)(0，)由題意知f(x)3ax26x1，由函數(shù)f(x)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，得f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，需滿足a0，且3612a0，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,

4、0)(0，)8定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足x2f(x)10，f(1)6，則不等式f(lg x)5的解集為_(1,10)構(gòu)造g(x)f(x)5，則g(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上遞增因?yàn)閒(1)6，g(1)0，故g(x)0的解集為(0,1)，即f(x)5的解集為(0,1)，由0lg x1，得1x10，不等式的解集為(1,10)三、解答題9(2019遼南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)xexln xax.(1)若函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線y2(e1)(x1)平行，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)在1，)上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)(x1)exa(x0)，

5、f(1)2e1a2(e1)，所以a1.(2)由函數(shù)yf(x)在1，)上遞增，可得f(x)(x1)exa0在1，)上恒成立，即a(x1)ex在1，)上恒成立，令g(x)(x1)ex，則g(x)(x2)ex0，所以g(x)在1，)上遞增，所以g(x)ming(1)2e1，所以a2e1.即a的取值范圍為(，2e110已知函數(shù)f(x)xexa(x1)2(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解因?yàn)閒(x)xexa(x1)2，所以f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，當(dāng)a0時(shí)，ex2a0，令f(x)0，解得x1；令f(x)0，解得x1；當(dāng)a0時(shí)，ln(2a)1，令f(x)0，

6、解得x1或xln(2a)；令f(x)0，解得ln(2a)x1；當(dāng)a時(shí)，f(x)0恒成立；當(dāng)a時(shí)，ln(2a)1，令f(x)0，解得xln(2a)或x1；令f(x)0，解得1xln(2a)綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間是(1，)，遞減區(qū)間為(，1)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間是(，ln(2a)和(1，)，遞減區(qū)間為(ln(2a)，1)；當(dāng)a時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間是(，)，無遞減區(qū)間；當(dāng)a時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間是(，1)和(ln(2a)，)，遞減區(qū)間為(1，ln(2a)B組能力提升1若函數(shù)f(x)x2ax在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)D據(jù)題意當(dāng)x時(shí)，f

7、(x)2xa0恒成立，分離變量得a2x，令g(x)2x，易知函數(shù)在上為減函數(shù)，故g(x)g3，故只需a3即可，故選D2(2019宜賓模擬)已知函數(shù)f(x)xln xx(xa)2(aR)若存在x，使得f(x)xf(x)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. BC(，) D(3，)C由f(x)xf(x)成立，可得0.設(shè)g(x)ln x(xa)2，則存在x，使得g(x)0成立，即g(x)2(xa)0成立，即amin即可又x2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)取等號(hào)，a.故選C.3已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_(0,1)(2,3)f(x)x4，x0.令g(x)(x1)(x3

8、)，如圖要使f(x)在t，t1上不單調(diào)，只需t1t1或t3t1，即0t1或2t3.4(2018合肥一模)已知f(x)ln(2x1)(aR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)ax恒成立，求a的值解(1)f(x)的定義域?yàn)椋琭(x).令g(x)2x22axa，則若2x22axa0的根的判別式0，即當(dāng)0a2時(shí)，對任意x，g(x)0恒成立，即當(dāng)x時(shí)，f(x)0恒成立，f(x)在上遞增若2x22axa0的根的判別式0，即當(dāng)a2或a0時(shí)，g(x)圖像的對稱軸為直線x.當(dāng)a0時(shí)，0，且g0.對任意x，g(x)0恒成立，即對任意x，f(x)0恒成立，f(x)在上遞增當(dāng)a2時(shí)，1，且g0.記g(x)0

9、的兩根分別為x1，x2，且x1(a)，x2(a)當(dāng)x(x2，)時(shí)，g(x)0，當(dāng)x(x1，x2)時(shí)，g(x)0.當(dāng)x(x2，)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(x1，x2)時(shí)，f(x)0.f(x)在和(x2，)上遞增，在(x1，x2)上遞減綜上，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在上遞增；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在和上遞增，在，上遞減(2)f(x)ax恒成立等價(jià)于對任意x，f(x)ax0恒成立令h(x)f(x)axln(2x1)ax，則h(x)0h(1)恒成立，即h(x)在x1處取得最大值h(x).由h(1)0，得a1，當(dāng)a1時(shí)，h(x)，當(dāng)x時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)， h(x)0.當(dāng)a1時(shí)，h(x)在上遞增，在(1，)上遞減，從而h(x)h(1)0，符合題意a1.- 7 -