《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓36 綜合法、分析法、反證法、數(shù)學歸納法 理(含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓36 綜合法、分析法、反證法、數(shù)學歸納法 理(含解析)北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(三十六)綜合法、分析法、反證法、數(shù)學歸納法(建議用時:60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1用反證法證明命題:“三角形三個內角至少有一個不大于60”時,應假設 ()A三個內角都不大于60B三個內角都大于60C三個內角至多有一個大于60D三個內角至多有兩個大于60B至少有一個包含“一個、兩個和三個”,故其對立面三個內角都大于60,故選B2(2019西安模擬)若P,Q(a0),則P,Q的大小關系是()APQBPQCPQ D由a的取值決定C假設PQ,則,即22a722a7,即,即a(a7)(a3)(a4),即a27aa27a12,顯然不成立,故PQ.故選C.3(2019哈爾濱模擬)用數(shù)學歸
2、納法證明不等式“1n(nN*,n2)”時,由nk(k2)時不等式成立,推證nk1時,左邊應增加的項數(shù)是()A2k1 B2k1C2k D2k1Cnk1時,左邊1,增加了,共(2k11)(2k1)2k項,故選C.4設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)遞減,若x1x20,則f(x1)f(x2)的值()A恒為負值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)遞減,可知f(x)是R上的減函數(shù),由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),則f(x1)f(x2)0,故選A.5設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當
3、f(k)k2成立時,總可推出f(k1)(k1)2成立”那么,下列命題總成立的是()A若f(1)1成立,則f(10)100成立B若f(2)4成立,則f(1)1成立C若f(3)9成立,則當k1時,均有f(k)k2成立D若f(4)16成立,則當k4時,均有f(k)k2成立D由條件可知不等式的性質只對大于等于號成立,所以A錯誤;若f(1)1成立,則得到f(2)4,與f(2)0,ab0,b0,a0,bb2c2由余弦定理cos A0,得b2c2a2b2c2.三、解答題9若a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:lglglglg alg blg c.證明a,b,c(0,),0,0,0.又上述三個不等式中等號不能同
4、時成立abc成立上式兩邊同時取常用對數(shù),得lglg abc,lglglglg alg blg c.10在數(shù)列an,bn中,a12,b14,且an,bn,an1成等差數(shù)列,bn,an1,bn1成等比數(shù)列(nN*)(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜想an,bn的通項公式,并證明你的結論(2)證明:.解(1)由條件得2bnanan1,abnbn1.由此可得a26,b29,a312,b316,a420,b425.猜測ann(n1),bn(n1)2.用數(shù)學歸納法證明:當n1時,由上可得結論成立假設當nk(kN*,k1)時,結論成立,即akk(k1),bk(k1)2.那么當nk1時,ak1
5、2bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2),bk1(k2)2.所以當nk1時,結論也成立由,可知ann(n1),bn(n1)2對一切正整數(shù)都成立(2).當n2時,由(1)知anbn(n1)(2n1)2(n1)n.故.B組能力提升1設x,y,z0,則三個數(shù),()A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不小于2 D至少有一個不大于2C因為6,當且僅當xyz時等號成立所以三個數(shù)中至少有一個不小于2,故選C.2已知函數(shù)f(x)x,a,b是正實數(shù),Af,Bf(),Cf,則A,B,C的大小關系為()AABC BACBCBCA DCBAA,又f(x)x在R上是減函數(shù)ff()f,即ABC.3設平面內有n
6、條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù),則f(4)_;當n4時,f(n)_(用n表示)5(n1)(n2)由題意知f(3)2,f(4)5,f(5)9,可以歸納出每增加一條直線,交點增加的個數(shù)為原有直線的條數(shù),所以f(4)f(3)3,f(5)f(4)4,猜測得出f(n)f(n1)n1(n4)有f(n)f(3)34(n1),所以f(n)(n1)(n2)4等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知對任意的nN*,點(n,Sn)均在函數(shù)ybxr(b0,且b1,b,r均為常數(shù))的圖像上(1)求r的值;(2)當b2時,記bn2(log2an1)(nN*)證明:對任意的nN*,不等式成立解(1)由題意,Snbnr,當n2時,Sn1bn1r,所以anSnSn1bn1(b1),由于b0,且b1,所以n2時,an是以b為公比的等比數(shù)列,又a1br,a2b(b1),b,即b,解得r1.(2)證明:由(1)知an2n1,因此bn2n(nN*),所證不等式為.當n1時,左式,右式,左式右式,所以結論成立假設nk時結論成立,即,則當nk1時,要證當nk1時結論成立,只需證,即證,由基本不等式可得成立,故成立,所以當nk1時,結論成立根據(jù)可知,nN*時,不等式成立- 6 -