2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練62 離散型隨機變量的均值和方差、正態(tài)分布(含解析)

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1、課下層級訓練(六十二)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布A級基礎強化訓練1已知X的分布列X101P則在下列式子中E(X);D(X);P(X0),正確的個數(shù)是()A0B1C2D3【答案】C由E(X)(1)01,知正確;由D(X)222,知不正確;由分布列知正確2(2018山東臨沂期末)在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()附:若XN(,2),則P(X)0.682 6,P(2X2)0.954 4A2 386B2 718C3 413D4 772【答案】C由曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分

2、的面積為P(0X1)0.682 60.341 3,又題圖中正方形面積為1,故它們的比值為0.341 3,故落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為0.341 310 0003 413.3(2018 全國卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),DX2.4,P(X4)P(X6),則p()A0.7B0.6C0.4D0.3【答案】B由題意可知,10位成員中使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布,即XB(10,p),所以DX10p(1p)2.4所以p0.4或0.6又因為P(X4)P(X6),所以Cp4(1p)60.5,所以p0.6.4(20

3、19福建廈門模擬)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,8,其中X5為標準A,X3為標準B,已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品,假定甲廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下表所示:X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學期望E(X1)6,則a,b的值為_,_【答案】030.2因為E(X1)6,所以50.46a7b80.16,即6a7b3.2.又由X1的概率分布列得0.4ab0.11,即ab0.5.由解得5(2019山東濟南模擬)在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(0,2),若在(,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則在(0,1)內(nèi)取值的概率為_【答案】

4、04服從正態(tài)分布N(0,2),曲線的對稱軸是直線x0.P(1)0.1,P(1)0.1,在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.50.10.4.6(2019東北三校聯(lián)考)一個袋子中裝有6個紅球和4個白球,假設每一個球被摸到的可能性是相等的從袋子中摸出2個球,其中白球的個數(shù)為,則的數(shù)學期望是_【答案】根據(jù)題意0,1,2,而P(0),P(1),P(2)所以E()012.7從某校的一次學科知識競賽成績(百分制)中,隨機抽取了50名同學的成績,統(tǒng)計如下:成績分組30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)3101215622(1)求這50名同學競賽成績的平均數(shù)(同一組中

5、的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)根據(jù)頻數(shù)分布表可以認為,本次學科知識競賽的成績Z服從正態(tài)分布N(,196),其中近似為抽取的50名同學競賽成績的平均數(shù)利用該正態(tài)分布,求P(Z74);某班級共有20名同學參加此次學科知識競賽,記X表示這20名同學中成績超過74分的人數(shù),利用的結(jié)果,求X的數(shù)學期望【答案】解(1)這50名同學競賽成績的平均數(shù)3545556575859560(2)由(1)可知,ZN(60,142),故P(Z74)0.158 7由知,某位同學參加此次學科知識競賽的成績超過74分的概率為0.158 7,依題意可知,XB(20,0.158 7),所以數(shù)學期望E(X)200.158

6、73.1748(2019山東青島模擬)一個袋中裝有7個除顏色外完全相同的球,其中紅球4個,編號分別為1,2,3,4;藍球3個,編號分別為2,4,6,現(xiàn)從袋中任取3個球(假設取到任一球的可能性相同)(1)求取出的3個球中含有編號為2的球的概率;(2)記為取到的球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望【答案】解(1)設A“取出的3個球中含有編號為2的球”,則P(A)(2)由題意得,可能取的值為0,1,2,3,則P(0),P(1),P(2),P(3)所以的分布列為0123P所以E()0123B級能力提升訓練9為了確保“兩會”期間的安保工作,特舉行安保項目的選拔比賽活動,其中A,B兩個代表隊進行對抗賽,每

7、隊三名隊員,A隊隊員是A1,A2,A3,B隊隊員是B1,B2,B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計,對陣隊員之間勝負概率如下表,現(xiàn)按表中對陣方式進行三場比賽,每場勝隊得1分,負隊得0分,設A隊、B隊最后所得總分分別為,且3.對陣隊員A隊隊員勝A隊隊員負A1對B1A2對B2A3對B3(1)求A隊最后所得總分為1的概率;(2)求的分布列,并用統(tǒng)計學的知識說明哪個隊實力較強【答案】解(1)設“A隊最后所得總分為1”為事件A0,P(A0)(2)的所有可能取值為3,2,1,0,P(3),P(2),P(1),P(0),的分布列為0123PE()01233,E()E()3由于E()E(),故B隊的實力較強10(201

8、9廣東湛江模擬)為了提高城市空氣質(zhì)量,有效地防治大氣污染,企業(yè)紛紛向“低碳型”經(jīng)濟項目投資某企業(yè)現(xiàn)有100萬元資金可用于投資,如果投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟項目,一年后可能獲利20%,可能損失10%,也可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為,;如果投資“低碳型”經(jīng)濟項目,一年后可能獲利30%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為a和b(其中ab1)(1)如果把100萬元投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟項目,用表示投資收益(投資收益回收資金投資資金),求的概率分布列及數(shù)學期望E();(2)a的取值在什么范圍之內(nèi),才能保證這100萬元投資“低碳型”經(jīng)濟項目的投資收益期望值不低于投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟項目的投資收益

9、期望值?【答案】解(1)根據(jù)題意知,隨機變量的可能取值為20,0,10,則的分布列為20010P數(shù)學期望為E()200(10)10(2)設表示把100萬元投資“低碳型”經(jīng)濟項目的收益,則的分布列為3020Pab數(shù)學期望為E()30a20b50a20,依題意,得50a2010,解得a1.所以a的取值范圍是11(2018天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查用X表示抽取的3

10、人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;設A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率【答案】解(1)由已知,甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人,2人,2人(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3P(Xk)(k0,1,2,3)所以,隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學期望E(X)0123設事件B為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”;事件C為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人”,則ABC,且B與C互斥由知P(B)P(X2),P(C)P(X1),故P(A)P(BC)P(X2)P(X1)所以事件A發(fā)生的概率為 6

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