2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練43 兩條直線的位置關(guān)系(含解析)

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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練43 兩條直線的位置關(guān)系(含解析)_第1頁
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1、課下層級(jí)訓(xùn)練(四十三)兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019山東諸城檢測(cè))已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為()Axy10Bxy0Cxy10Dxy0【答案】AkPQ1,故直線l的斜率為1,排除C、D,又線段PQ的中點(diǎn)為(2,3),滿足A2命題p:“a2”是命題q:“直線ax3y10與直線6x4y30垂直”成立的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】A直線ax3y10與直線6x4y30垂直的充要條件是6a120,即a2.3(2019山東日照檢測(cè))過兩直線l1:x3y40和l2:2xy50的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為()A1

2、9x9y0B9x19y0C19x3y0D3x19y0【答案】D方法一由得則所求直線方程為:yxx,即3x19y0方法二設(shè)直線方程為x3y4(2xy5)0,即(12)x(3)y450,又直線過點(diǎn)(0,0),所以(12)0(3)0450,解得,故所求直線方程為3x19y0.4(2019山東臨沂聯(lián)考)數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的三角形幾何學(xué)一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線已知ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為xy20,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A(4,0)B(0,4)C(4,0)D(4,0)或(4,0)【答案】A當(dāng)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,

3、0)時(shí),三角形重心坐標(biāo)為,在歐拉線上,對(duì)于其他選項(xiàng),三角形重心都不在歐拉線上5若直線l1:x3ym0(m0)與直線l2:2x6y30的距離為,則m()A7BC14D17【答案】B直線l1:x3ym0(m0),即2x6y2m0,因?yàn)樗c直線l2:2x6y30的距離為,所以,求得m.6直線l1過點(diǎn)(2,0)且傾斜角為30,直線l2過點(diǎn)(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_【答案】(1,)直線l1:x3y20,直線l2:xy20,聯(lián)立方程組可求得x1,y.7已知兩點(diǎn)A(m,0)和B(2m,0)(m0),若在直線l:xy90上存在點(diǎn)P,使得PAPB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案

4、】m3設(shè)P(x,y),則kPA,kPB,由已知可得消去x得4y216y63m22m0,由題意得解得m3.8已知0k4,直線l1:kx2y2k80和直線l2:2xk2y4k240與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_【答案】由題意知直線l1,l2恒過定點(diǎn)P(2,4),直線l1的縱截距為4k,直線l2的橫截距為2k22,如圖,所以四邊形的面積S2k22(4k4)24k2k8,故面積最小時(shí),k.9已知兩直線l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求滿足下列條件的a,b的值(1)l1l2,且直線l1過點(diǎn)(3,1);(2)l1l2,且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等【答案】解(1

5、)l1l2,a(a1)b0又直線l1過點(diǎn)(3,1),3ab40故a2,b2(2)直線l2的斜率存在,l1l2,直線l1的斜率存在k1k2,即1a又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等,l1,l2在y軸上的截距互為相反數(shù),即b故a2,b2或a,b210已知直線l:(2ab)x(ab)yab0及點(diǎn)P(3,4)(1)證明直線l過某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí),求直線l的方程【答案】(1)證明直線l的方程可化為a(2xy1)b(xy1)0,由得所以直線l恒過定點(diǎn)(2,3)(2)解由(1)知直線l恒過定點(diǎn)A(2,3),當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離最大又直線PA的斜率

6、kPA,所以直線l的斜率kl5故直線l的方程為y35(x2),即5xy70B級(jí)能力提升訓(xùn)練11若直線l1:yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則直線l2恒過定點(diǎn)()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4,2)【答案】B直線l1:yk(x4)恒過定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)又由于直線l1:yk(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,故直線l2恒過定點(diǎn)(0,2)12(2019山東濟(jì)南模擬)已知曲線y在點(diǎn)P(2,4)處的切線與直線l平行且距離為2,則直線l的方程為()A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy180【答案】B由題意得

7、,y,令x2,則y2,即切線的斜率為k2,即直線l的斜率為k2,設(shè)直線l方程為2xyb0,由點(diǎn)到直線的距離公式可得d2,解得b2或b18,所以直線l的方程為2xy20或2xy180.13P點(diǎn)在直線3xy50上,且P點(diǎn)到直線xy10的距離為,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_【答案】(1, 2)或(2, 1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,53x),則P點(diǎn)到直線xy10的距離d,所以|2x3|1,所以x1或x2. 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2)或(2,1)14已知M(x,y)為曲線C:1上任意一點(diǎn),且A(3,0),B(3,0),則|MA|MB|的最大值是_【答案】8原曲線方程可化為1,作圖如下:由上圖可得要使|MA|MB|取得最大值

8、,則M必須在菱形的頂點(diǎn)處,不妨取M(0,),或M(4,0),均可求得|MA|MB|8,故|MA|MB|的最大值為8.15已知直線l經(jīng)過直線2xy50與x2y0的交點(diǎn)P(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,求l的方程;(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值【答案】解(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0,即(2)x(12)y50,3,解得2或l的方程為x2或4x3y50(2)由解得交點(diǎn)P(2,1)如圖,過P作任一直線l,設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離,則d|PA|(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立)dmax|PA|16一條光線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)射在直線lxy10上,反射后經(jīng)過點(diǎn)Q(1,1),求:(1)入射光線所在直線的方程;(2)這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長度【答案】解(1)設(shè)點(diǎn)Q(x,y)為Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),QQ交l于M點(diǎn),kl1,kQQ1,QQ所在直線的方程為y11(x1),即xy0由解得交點(diǎn)M,解得Q(2,2)設(shè)入射光線與l交于點(diǎn)N,則P,N,Q三點(diǎn)共線,又P(2,3),Q(2,2),故入射光線所在直線的方程為,即5x4y20(2)|PN|NQ|PN|NQ|PQ|,即這條光線從P到Q所經(jīng)路線的長度為6

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