《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)22 正弦定理與余弦定理、三角形中的幾何計(jì)算 文(含解析)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)22 正弦定理與余弦定理、三角形中的幾何計(jì)算 文(含解析)北師大版(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二十二)(建議用時(shí):60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2sin Acos Bsin C,那么ABC一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形B法一:由已知得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,即sin(AB)0,因?yàn)锳B,所以AB.法二:由正弦定理得2acos Bc,再由余弦定理得2aca2b2ab.2在ABC中,已知b40,c20,C60,則此三角形的解的情況是()A有一解B有兩解C無解D有解但解的個(gè)數(shù)不確定C由正弦定理得,sin B1.角B不存在,即滿足
2、條件的三角形不存在3(2016天津高考)在ABC中,若AB,BC3,C120,則AC()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C,即13AC292AC3cos 120,化簡(jiǎn)得AC23AC40,解得AC1或AC4(舍去)故選A4(2019長(zhǎng)春模擬)ABC中,AB,AC1,B30,則ABC的面積等于()ABC或D或D由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B,即13BC23BC,解得BC1或BC2,當(dāng)BC1時(shí),ABC的面積SABBCsin B1.當(dāng)BC2時(shí),ABC的面積SABBCsin B2.總上之,ABC的面積等于或.5(2016全國卷)在ABC中,B,BC邊
3、上的高等于BC,則sin A()ABCDD過A作ADBC于D,設(shè)BCa,由已知得AD.B,ADBD,BDAD,DCa,ACa,在ABC中,由正弦定理得,sin BAC,故選D.二、填空題6設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2,cos C,3sin A2sin B,則c_.4由3sin A2sin B及正弦定理,得3a2b,所以ba3.由余弦定理cos C,得,解得c4.7(2019青島模擬)如圖所示,在ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,sinBAC,AB3,AD3,則BD的長(zhǎng)為_sinBACsin(90BAD)cosBAD,在ABD中,有BD2AB2AD22ABADco
4、sBAD,BD21892333,BD.8設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a2sin C4sin A,(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2),則ABC的面積為_由a2sin C4sin A得ac4,由(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)得(ab)(ab)2c2,即a2c2b22,所以cos B,則sin B,所以SABCacsin B.三、解答題9已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,sin2B2sin Asin C(1)若ab,求cos B;(2)設(shè)B90,且a,求ABC的面積解(1)由題設(shè)及正弦定理可得b22ac.又ab,
5、可得b2c,a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因?yàn)锽90,由勾股定理得a2c2b2,故a2c22ac,進(jìn)而可得ca.所以ABC的面積為1.10(2019鄭州模擬)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足bcos A(2ca)cos(B)(1)求角B的大??;(2)若b4,ABC的面積為,求ABC的周長(zhǎng)解(1)bcos A(2ca)cos(B),bcos A(2ca)(cos B)由正弦定理可得,sin Bcos A(2sin Csin A)cos B,即sin(AB)2sin Ccos Bsin C又角C為ABC的內(nèi)角,sin C0,cos B.又B(0
6、,),B.(2)由SABCacsin B,得ac4.又b2a2c2ac(ac)2ac16.ac2,ABC的周長(zhǎng)為42.B組能力提升1(2019佛山模擬)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b2,c2,且C,則ABC的面積為()A1B.1C4D2A法一:由余弦定理可得(2)222a222acos,即a22a40,解得a或a(舍去),ABC的面積Sabsin C2()sin2()1,選A法二:由正弦定理,得sin B,又cb,且B(0,),所以B,所以A,所以ABC的面積Sbcsin A22sin221.2在ABC中,AC,BC2,B60,則BC邊上的高為()ABCDB在ABC中,
7、由余弦定理可得,AC2AB2BC22ABBCcos B,因?yàn)锳C,BC2,B60,所以7AB244AB,所以AB22AB30,所以AB3,作ADBC,垂足為D,則在RtADB中,ADABsin 60,即BC邊上的高為,故選B.3(2019寶雞模擬)如圖,在RtABC中,兩條直角邊分別為AB,BC,且AB2,BC2,P為ABC內(nèi)一點(diǎn),BPC90.若PB1,則PA_.依題意,在RtABC中,AC4,sinACB,所以ACB60.在RtPBC中,PC,sinPCB,PCB30,因此ACPACBPCB30.在ACP中,AP.4(2019貴陽模擬)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,1.(
8、1)求角A的大小;(2)若ABC為銳角三角形,求函數(shù)y2sin2B2sin Bcos C的取值范圍;(3)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件:a1;2c(1)b0;B,試從中選擇兩個(gè)條件以確定ABC,求出所確定的ABC的面積解(1)因?yàn)?,所以由正弦定理,得1.因?yàn)锳BC,所以sin(AB)sin C,所以,所以cos A,故A.(2)因?yàn)锳BC,A,所以BC.所以y2sin2B2sin Bcos C1cos 2B2sin Bcos1cos 2Bsin Bcos Bsin2B1cos 2Bsin 2Bcos 2Bsin 2Bcos 2Bsin.又ABC為銳角三角形,所以B2B,所以sin1,所以ysin.(3)法一:選擇,可確定ABC因?yàn)锳,a1,2c(1)b0,由余弦定理,得12b222bb,整理得b22,b,c,所以SABCbcsin A.法二:選擇,可確定ABC因?yàn)锽,所以C.又sinsinsincoscossin,故由正弦定理得c,所以SABCacsin B1.- 7 -