2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練61 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(含解析)

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1、課下層級訓(xùn)練(六十一)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布A級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1設(shè)隨機(jī)變量XB,則P(X3)等于()ABCD【答案】AXB,由二項(xiàng)分布可得,P(X3)C33.2(2019山東臨沂檢測)周老師上數(shù)學(xué)課時,給班里同學(xué)出了兩道選擇題,她預(yù)估做對第一道題的概率為0.80,做對兩道題的概率為0.60,則預(yù)估做對第二道題的概率是()A0.80B0.75C0.60D0.48【答案】B設(shè)“做對第一道題”為事件A,“做對第二道題”為事件B,則P(AB)P(A)P(B)0.8P(B)0.6,故P(B)0.75.3甲、乙兩地都位于長江下游,根據(jù)天氣預(yù)報的記錄知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,兩市同時下雨

2、占12%.則在甲市為雨天的條件下,乙市也為雨天的概率為()A0.6B0.7C0.8D0.66【答案】A將“甲市為雨天”記為事件A,“乙市為雨天”記為事件B,則P(A)0.2,P(B)0.18,P(AB)0.12,故P(B|A)0.6.4設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p),YB(4,p),若P(X1),則P(Y2)的值為()ABCD【答案】B因?yàn)殡S機(jī)變量XB(2,p),YB(4,p),又P(X1)1P(X0)1(1p)2,解得p,所以YB,則P(Y2)1P(Y0)P(Y1).5(2019陜西西安質(zhì)檢)中秋節(jié)放假,甲回老家過節(jié)的概率為,乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為,.假定三人的行動相互之間沒有影響,那么這段

3、時間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為()ABCD【答案】B“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件A,B,C,則P(A),P(B),P(C),所以P(),P(),P(),由題意知,A,B,C相互獨(dú)立所以三人都不回老家過節(jié)的概率P( )P()P()P().故至少有一人回老家過節(jié)的概率P1.6如圖,用K,A1,A2三類不同的元件連結(jié)成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個正常工作時,系統(tǒng)正常工作已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為_【答案】0864可知K,A1,A2三類元件正常工作相互獨(dú)立所以當(dāng)A1,A2至少有一個能正常工作的概率為P1(10.8)20.

4、96,所以系統(tǒng)能正常工作的概率為PKP0.90.960.864.7(2019山東淄博月考)如果生男孩和生女孩的概率相等,則有3個小孩的家庭中女孩多于男孩的概率為_【答案】設(shè)女孩個數(shù)為X,女孩多于男孩的概率為P(X2)P(X2)P(X3)C2C33.8將一個大正方形平均分成9個小正方形,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個點(diǎn)(每次都能投中),投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B,則P(A|B)_【答案】依題意,隨機(jī)試驗(yàn)共有9個不同的基本結(jié)果由于隨機(jī)投擲,且小正方形的面積大小相等所以事件B包含4個基本結(jié)果,事件AB包含1個基本結(jié)果所以P(B)

5、,P(AB)所以P(A|B).9某險種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;【答案】解(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1,故P(A)0.20.

6、20.10.050.55(2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3,故P(B)0.10.050.15又P(AB)P(B),故P(B|A)因此所求概率為B級能力提升訓(xùn)練10設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB,則函數(shù)f(x)x24xX存在零點(diǎn)的概率是()ABCD【答案】C函數(shù)f(x)x24xX存在零點(diǎn),164X0,X4,X服從XB,P(X4)1P(X5)1.11投擲一枚圖釘,設(shè)釘尖向上的概率為p,連續(xù)擲一枚圖釘3次,若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率,則p的取值范圍為_【答案】設(shè)P(Bk)(k0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘

7、,出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率,由題意得P(B2)P(B3),即Cp2(1p)Cp3. 3p2(1p)p3. 由于0p1,p7.879,所以有99.5%的把握認(rèn)為“平均車速超過100 km/h與性別有關(guān)”(2)平均車速不超過100 km/h的駕駛員有40人,從中隨機(jī)抽取2人的方法總數(shù)為C,記“這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A,則事件A所包含的基本事件數(shù)為CC,所以所求的概率P(A)(3)根據(jù)樣本估計總體的思想,從總體中任取1輛車,平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的概率為,故XB所以P(X0)C03;P(X1)C2;P(X2)C2;P(X3)C30所以X的分布列為X0123PE(X)0123 7

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