2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練34 空間幾何體的結構特征與直觀圖（含解析）

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1、課下層級訓練(三十四)空間幾何體的結構特征與直觀圖A級基礎強化訓練1將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括()A一個圓臺、兩個圓錐B兩個圓臺、一個圓柱C兩個圓臺、一個圓錐D一個圓柱、兩個圓錐【答案】D把等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，由旋轉體的定義可知所得幾何體包括一個圓柱、兩個圓錐. 2(2019山東德州月考)一個棱柱是正四棱柱的條件是()A底面是正方形，有兩個側面是矩形B底面是正方形，有兩個側面垂直于底面C底面是菱形，并有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D每個側面都是全等矩形的四棱柱【答案】DA當底面是正方形，有兩個側面是矩形且相對，另一對不是矩形時，不是正四

2、棱柱；B當底面是正方形，有兩個側面垂直于底面且相對，另一對不垂直于底面時，不是正四棱柱；C當底面是菱形時，不是正四棱柱；D正確3如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A棱柱B棱臺C棱柱與棱錐的組合體D不能確定【答案】A根據題圖，因為有水的部分始終有兩個平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱4一個正方體內有一個內切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的()【答案】B由組合體的結構特征知，球只與正方體的上、下底面相切，而與兩側棱相離. 5(2019山東德州檢測)用長為8，寬為4的矩形做側面圍成一個圓柱，則圓柱的軸截面的面積為(

3、)A32BCD【答案】B若8為底面周長，則圓柱的高為4，此時圓柱的底面直徑為，其軸截面的面積為；若4為底面周長，則圓柱的高為8，此時圓柱的底面直徑為，其軸截面的面積為.6(2019山東泰安模擬)用斜二測畫法作出一個三角形的直觀圖，則原三角形面積是直觀圖面積的()A倍B2倍C2倍D倍【答案】B設原三角形的底邊長為a，高為h，則直觀圖中底邊長仍為a，高為sin 45，所以原三角形面積與直觀圖面積的比值為2，即原三角形面積是直觀圖面積的2倍7四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖OABC且在直觀圖中梯形的高為_.【答案】按斜二測畫法，得梯形的直觀

4、圖OABC，如圖所示，原圖形中梯形的高CD2，在直觀圖中CD1，且CDE45，作CE垂直于x軸于點E，則CECDsin 45.8(2019山東威海檢測)已知圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是，則圓錐的高與母線的長分別為_.【答案】，2 設正三角形的邊長為a，則a2，所以a2.由于圓錐的高即為圓錐的軸截面三角形的高，所以所求的高為a，圓錐的母線長即為圓錐的軸截面正三角形的邊長，所以母線長為2.9長方體AC1的長、寬、高分別為3,2,1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為_.【答案】3結合長方體的三種展開圖不難求得AC1的長分別是：3，2，顯然最小值是3.B級能力提升訓練10已知兩個圓錐，底面重

5、合在一起，其中一個圓錐頂點到底面的距離為2 cm，另一個圓錐頂點到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為()A2 cmB3 cmC2.5 cmD5 cm【答案】D圓錐頂點到底面的距離即圓錐的高，故兩頂點間的距離為235(cm)，在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變，仍為5cm.11(2019山東濟寧檢測)一個棱柱的底面是正六邊形，側面都是正方形，用至少過該棱柱三個頂點(不在同一側面或同一底面內)的平面去截這個棱柱，所得截面的形狀不可能是()A等腰三角形B等腰梯形C五邊形D正六邊形【答案】D如圖1，由圖可知，截面ABC為等腰三角形，選項A可能截面ABEF為等腰梯形，選項B可能如圖

6、2，截面AMDEN為五邊形，選項C可能圖1圖2因為側面是正方形，只有平行于底面的截面才可能是正六邊形，故過兩底的頂點不可能得到正六邊形選項D不可能12下面是關于四棱柱的四個命題：若有一個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若過兩個相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是_.【答案】顯然錯；正確，因兩個過相對側棱的截面都垂直于底面可得到側棱垂直于底面；錯，可以是斜四棱柱；正確，對角線兩兩相等，則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形故填.13一個圓臺的母線長為12 cm，兩底面面積分別為4 cm2和25 cm2.求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長【答案】解(1)O1A12，OA5，所以圓臺的高h3cm.(2)由，得SA20 cm. 4