2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練38 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)(含解析)

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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練38 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)(含解析)_第1頁
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1、課下層級訓(xùn)練(三十八)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)A級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019山東濰坊月考)已知平面和直線a,b,若a,則“ba”是“b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B根據(jù)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,由a,b,可得ba,反之不成立,可能b與相交或平行“ba”是“b”的必要不充分條件2(2019山東日照檢測)如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,則圖中與平面PCD垂直的平面是()A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PAB【答案】C由PA平面ABCD得PACD,由四邊形ABCD為矩形得CDAD,從而有CD平面PAD,所以平面PCD平

2、面PAD.3(2019山東臨沂月考)在下列四個(gè)正方體中,能得出ABCD的是()ABCD【答案】A在中,設(shè)平面BCD上的另一個(gè)頂點(diǎn)為A1,連接BA1,易得CDBA1,CDAA1,則CD平面ABA1,故CDAB,均不能推出ABCD.4(2019山東諸城檢測)設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是()A若l,l,則B若l,l,則C若,l,則lD若,l,則l【答案】B由l是直線,是兩個(gè)不同的平面,知在A中,若l,l,則與相交或平行,故A錯(cuò)誤;在B中,若l,l,則由面面垂直的判定定理得,故B正確;在C中,若,l,則l與平行或l,故C錯(cuò)誤;在D中,若,l,則l與相交、平行或l,故D錯(cuò)誤5已知長方體

3、ABCD A1B1C1D1中,AA1,AB4,若在棱AB上存在點(diǎn)P,使得D1PPC,則AD的取值范圍是()A(0,1B(0,2C(1,D1,4)【答案】B連接DP,由D1PPC,DD1PC,且D1P,DD1是平面DD1P內(nèi)兩條相交直線,得PC平面DD1P,PCDP,即點(diǎn)P在以CD為直徑的圓上,又點(diǎn)P在AB上,則AB與圓有公共點(diǎn),即0 ADCD2.6ABC中,ACB90,AB8,ABC60,PC平面ABC,PC4,M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為_.【答案】2作CHAB于H,連接PH.因?yàn)镻C平面ABC,所以PHAB,PH為PM的最小值,等于2.7(2019河南洛陽月考)如圖所示,在四棱錐

4、P ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí),平面MBD平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)【答案】DMPC(或BMPC等)PA底面ABCD,BDPA,連接AC,則BDAC,且PAACA,BD平面PAC,BDPC. 當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí),即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.8三棱錐S ABC中,SBASCA90,ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中:異面直線SB與AC所成的角為90;直線SB平面ABC;平面SBC平面SAC;點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確的是_.【答案】由題意知AC平面SBC,故

5、ACSB,故正確;再根據(jù)SBAC,SBAB,可得SB平面ABC,平面SBC平面SAC,故正確;取AB的中點(diǎn)E,連接CE,可證得CE平面SAB,故CE的長度即為點(diǎn)C到平面SAB的距離,為a,正確9如圖,在ABC中,ABC90,D是AC的中點(diǎn),S是ABC所在平面外一點(diǎn),且SASBSC.(1)求證:SD平面ABC;(2)若ABBC,求證:BD平面SAC.【答案】證明(1)因?yàn)镾ASC,D是AC的中點(diǎn),所以SDAC.在RtABC中,ADBD,又SASB,SDSD,所以ADSBDS,所以SDBD.又ACBDD,所以SD平面ABC.(2)因?yàn)锳BBC,D為AC的中點(diǎn),所以BDAC.由(1)知SDBD,又S

6、DACD,所以BD平面SAC.10(2019山東煙臺(tái)期末)如圖,四棱錐SABCD的底面為平行四邊形,DADS,DADS,ABBSSABD2.(1)求證:平面ASD平面ABS;(2)求四棱錐S ABCD的體積【答案】(1)證明如圖,取AS中點(diǎn)H,連接DH,BH,因?yàn)锳BS是等邊三角形,AS2,所以BHAS,且BH.又DADS,SA2,DH1.在DHB中,BD2,DH1,BH,DB2DH2BH2,BHDH.BHAS,ASDHH,BH平面ASD.又BH平面ABS,平面ASD平面ABS.(2)解由(1)知,BH平面ASD,BH為三棱錐B ADS的高又SADS211,V三棱錐B ADSBHSADS1,V

7、四棱錐S ABCD2V三棱錐SABD.B級能力提升訓(xùn)練11如圖,已知長方形ABCD中,AB2,AD,M為DC的中點(diǎn)將ADM沿AM折起,使得平面ADM平面ABCM.(1)求證:ADBM;(2)若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)E在何位置時(shí),三棱錐E ADM的體積與四棱錐DABCM的體積之比為13?【答案】(1)證明長方形ABCD中,AB2,AD,M為DC的中點(diǎn),AMBM2,AB2AM2BM2,BMAM.平面ADM平面ABCM,平面ADM平面ABCMAM,BM平面ABCM,BM平面ADM.AD平面ADM,ADBM.(2)解當(dāng)E為DB的中點(diǎn)時(shí),VEADMVBADMVD ABMVDABCMVD ABCM

8、,E為DB的中點(diǎn)12(2018北京卷)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點(diǎn)(1)求證:PEBC;(2)求證:平面PAB平面PCD;(3)求證:EF平面PCD.【答案】證明(1)因?yàn)镻APD,E為AD的中點(diǎn),所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以BCAD,所以PEBC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,所以AB平面PAD,所以ABPD.又因?yàn)镻APD,所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如圖,取PC的中點(diǎn)G,連接FG,DG.因?yàn)镕,G分別為PB,PC的中

9、點(diǎn),所以FGBC,F(xiàn)GBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,且E為AD的中點(diǎn),所以DEBC,DEBC.所以DEFG,DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因?yàn)镋F平面PCD,DG平面PCD,所以EF平面PCD.13如圖,在四棱錐P ABCD中,PCADCDAB2,ABDC,ADCD,PC平面ABCD.(1)求證:BC平面PAC;(2)若M為線段PA的中點(diǎn),且過C,D,M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N,確定點(diǎn)N的位置,說明理由;并求三棱錐A CMN的高【答案】(1)證明連接AC,在直角梯形ABCD中,AC2,BC2,所以AC2BC2AB2,即ACBC.又PC平面ABCD,BC平面ABCD,所以PCBC,又ACPCC,AC,PC平面PAC,故BC平面PAC.(2)解N為PB的中點(diǎn),連接MN,CN.因?yàn)镸為PA的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn),所以MNAB,且MNAB2.又因?yàn)锳BCD,所以MNCD,所以M,N,C,D四點(diǎn)共面,所以N為過C,D,M三點(diǎn)的平面與線段PB的交點(diǎn)因?yàn)锽C平面PAC,N為PB的中點(diǎn),所以點(diǎn)N到平面PAC的距離dBC.又SACMSACPACPC,所以V三棱錐N ACM.由題意可知,在RtPCA中,PA2,CM,在RtPCB中,PB2,CN,所以SCMN2.設(shè)三棱錐A CMN的高為h,V三棱錐N ACMV三棱錐A CMNh,解得h,故三棱錐A CMN的高為. 7

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