2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 質(zhì)量檢測(cè)1 北師大版必修2

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1、質(zhì)量檢測(cè)(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于()A2 B C2 D1解析所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為1的圓柱，其側(cè)面積S側(cè)2Rh2112.答案A2教室內(nèi)有一直尺，無(wú)論怎樣放置，在地面總有這樣的直線(xiàn)，使得它與直尺所在直線(xiàn)()A平行 B垂直 C相交 D異面解析當(dāng)直尺垂直于地面時(shí)，A不對(duì)；當(dāng)直尺平行于地面時(shí)，C不對(duì)；當(dāng)直尺位于地面上時(shí)，D不對(duì)答案B

2、3設(shè)球內(nèi)切于圓柱，則此圓柱的全面積與球表面積之比是 ()A11 B21C32 D43解析圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設(shè)球的直徑為2R，則圓柱的全面積S12R22R2R6R2，球的表面積S24R2，.答案C4已知m、n是兩條不同直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()A若、垂直于同一平面，則與平行B若m、n平行于同一平面，則m與n平行C若、不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)D若m、n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析A項(xiàng)，、可能相交，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，直線(xiàn)m、n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，若m，n，mn，則m，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，假設(shè)m、n垂直于同一平面，則必有m

3、n，所以原命題正確，故D項(xiàng)正確答案D5已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1V2()A13 B11 C21 D31解析V1V2(Sh)31.答案D6.如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀圖，則OAB的面積為()A6 B3C6 D12解析OAB是直角三角形，OA6，OB4，AOB90，SOAB6412.答案D7某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A60 B30 C20 D10解析由三視圖畫(huà)出如圖所示的三棱錐PACD，過(guò)點(diǎn)P作PB平面ACD于點(diǎn)B，連接BA，BD，BC，根據(jù)三視圖可知底面ABCD是矩形，AD5，CD3，PB4，所以V三棱錐PACD354

4、10.故選D.答案D8如圖所示，將等腰直角ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，此時(shí)BAC60，那么這個(gè)二面角大小是()A90 B60C45 D30 解析如圖，連接BC，則ABC為等邊三角形，設(shè)ADa，則BDDCa，BCACa，所以BDC90.答案A9已知互相垂直的平面、交于直線(xiàn)l.若直線(xiàn)m、n滿(mǎn)足m，n，則()Aml Bmn Cnl Dmn解析選項(xiàng)A，只有當(dāng)m或m時(shí)，ml；選項(xiàng)B，只有當(dāng)m時(shí)，mn；選項(xiàng)C，由于l，nl；選項(xiàng)D，只有當(dāng)m或m時(shí)，mn，故選C.答案C10已知A，B，C，D是空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且ABCD，ADBC，則直線(xiàn)BD與AC()A垂直 B平行C相交 D位置關(guān)系不確定解

5、析過(guò)點(diǎn)A作AO平面BCD，垂足為O，連接BOABCD，由三垂線(xiàn)定理可得BOCD.同理DOBC，O為ABC的垂心所以COBD，BDAO，COAOO，BD平面ADC，所以BDAC.故選A.答案A11設(shè)a，b是異面直線(xiàn)，則以下四個(gè)結(jié)論：存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a和b的兩個(gè)互相垂直的平面；存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a和b的兩個(gè)平行平面；經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a有且只有一個(gè)平面垂直于直線(xiàn)b；經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a有且只有一個(gè)平面平行于直線(xiàn)b.其中正確的個(gè)數(shù)有()A1 B2 C3 D4解析對(duì)于，可在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫(huà)一條直線(xiàn)，當(dāng)這兩條直線(xiàn)異面時(shí)，可判斷正確；對(duì)于，可在兩個(gè)平行平面中，分別畫(huà)一條直線(xiàn)，當(dāng)這兩條直線(xiàn)異面時(shí)，可判斷正確；對(duì)于，當(dāng)

6、這兩條直線(xiàn)不垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿(mǎn)足題意，可判斷錯(cuò)誤；對(duì)于，假設(shè)過(guò)直線(xiàn)a有兩個(gè)平面，與直線(xiàn)b平行，則面，相交于直線(xiàn)a，過(guò)直線(xiàn)b做一平面與面，相交于兩條直線(xiàn)m，n都與直線(xiàn)b平行，可得a與b平行，所以假設(shè)不成立，所以正確，故選C.答案C12如圖，一個(gè)正三棱柱的主視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則它的外接球的體積等于()A8 B. C9 D.解析因?yàn)檎庵鵄BCDEF的主視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，所以正三棱柱的高是，底面正三角形的高也是.設(shè)它的外接球的球心為O，半徑為R，底面ABC的中心為G，所以O(shè)GA是直角三角形，OG是高的一半，所以O(shè)G，GA是正三角形ABC的高的，所以GA.在OAG中由勾股定理得R2O

7、G2GA2，解得R2.所以球的體積為V3.故選B.答案B第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則四棱錐A1BB1D1D的體積為_(kāi)解析連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，很明顯A1C1平面BDD1B1，則A1O是四棱錐的高，且A1OA1C1S四邊形BDD1B1BDDD11結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為：VSh.答案14如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若B1MN是直角，則C1MN等于_解析因?yàn)镃1B1平面ABB1A1，MN平面ABB1A

8、1，所以C1B1MN.又因?yàn)镸NMB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1C1B1B1，所以MN平面C1MB1所以MNC1M，所以C1MN90.答案9015棱長(zhǎng)為a的正四面體的全面積為_(kāi)，體積為_(kāi). 解析因?yàn)檎拿骟w的棱長(zhǎng)為a，所以正四面體的底面積為Sa2a2，正四面體的表面積為S4a2a2，正四面體的底面外接圓半徑為raa，正四面體的高為ha，正四面體的體積為VSha2aa3，故答案為a2，a3.答案a2a316已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_(kāi)解析如圖，連接OA，OB.由

9、SAAC，SBBC，SC為球O的直徑，知OASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB.設(shè)球O的半徑為r，則OAOBr，SC2r三棱錐SABC的體積VOA即9，r3，S球表4r236.答案36三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10分)軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的體積解如圖所示，作出軸截面因?yàn)锳BC是正三角形，所以CDAC2所以AC4，AD42所以R.所以V球R33.所以球的體積等于.18. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)

10、半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎？請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由解因?yàn)閂半球R343134(cm3)V圓錐r2h4212201(cm3)134201，所以V半球V圓錐所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子19(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是AD1，BD，B1C的中點(diǎn). 求證：(1)MN平面CC1D1D；(2)平面MNP平面CC1D1D.證明(1)如圖，連接AC，CD1.因?yàn)锳BCD為正方形，N為BD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)又M為AD1的中點(diǎn)，所以MNCD1.因?yàn)镸N平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，所以MN平面CC1D1D.(2)連接

11、BC1，C1D，因?yàn)锽1BCC1為正方形，P為B1C的中點(diǎn)，所以P為BC1的中點(diǎn)又N為BD的中點(diǎn)，所以PNC1D.因?yàn)镻N平面CC1D1D，C1D平面CC1D1D，所以PN平面CC1D1D.由(1)知MN平面CC1D1D，且MNPNN，所以平面MNP平面CC1D1D.20. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段PC上一點(diǎn)(1)求證：PABD；(2)求證：平面BDE平面PAC；(3)當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積解(1)證明：因?yàn)镻AAB，PABC，ABBCB，所以PA平面ABC.又因?yàn)锽D平面ABC

12、所以PABD.(2)證明：因?yàn)锳BBC，D為AC的中點(diǎn)，所以BDAC.由(1)知，PABD，PAACA，所以BD平面PAC，又BD平面BDE，所以平面BDE平面PAC.(3)因?yàn)镻A平面BDE，平面PAC平面BDEDE所以PADE.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC所以DE平面ABC所以三棱錐EBCD的體積VBDDCDE.21. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下來(lái)一個(gè)扇形環(huán)ABCD，作圓臺(tái)形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)形容器的下底面(大底面)試求：(1)AD的長(zhǎng)；

13、(2)容器的容積解(1)設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、R，ADx則OD72x，由題意得即AD應(yīng)取36 cm.(2)2rOD36，r6 cm圓臺(tái)的高h(yuǎn)6.Vh(R2Rrr2)6(12212662)504(cm3)即容器的容積為504 cm3.22(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)將ABE沿BE折起到圖中A1BE的位置，得到四棱錐A1BCDE.(1)證明：CD平面A1OC；(2)當(dāng)平面A1BE平面BCDE時(shí)，四棱錐A1BCDE的體積為36，求a的值解(1)證明：在圖中，因?yàn)锳BBCADa，E是AD的中點(diǎn)，BAD，所以BEAC.即在圖中，BEA1O，BEOC，從而B(niǎo)E平面A1OC，又易得CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)得A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱錐A1BCDE的高由圖知，A1OABa，平行四邊形BCDE的面積Sa2.從而四棱錐A1BCDE的體積為VSA1Oa2aa3，由a336，得a6.12