2019-2020年高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案 新課標(biāo) 人教A版 必修1

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1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案新課標(biāo)人教A版必修1教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2通過對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反函數(shù)概念及函數(shù)和反函數(shù)圖象間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解3通過比較、對(duì)照的方法，學(xué)生更好地掌握兩個(gè)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)，認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)思想方法的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)師：在新課開始前，我們先復(fù)習(xí)一些有關(guān)概念什么叫對(duì)數(shù)？生：若ab=N，則數(shù)b叫做

2、以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logN=b.其中a為底數(shù)，N是真數(shù).a師：各個(gè)字母的取值范圍呢？生：a0巳aMl；N0；bR,師：這個(gè)定義也為我們提供了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化指數(shù)式的方法.請(qǐng)將bp=M化成對(duì)數(shù)式生：bp=M化為對(duì)數(shù)式是logM=pb師：請(qǐng)將logca=q化為指數(shù)式c生：loga=q化為指數(shù)式是cq=a.c師；什么是指數(shù)函數(shù)？它有哪些性質(zhì)？(生回答指數(shù)函數(shù)定義及性質(zhì))師：請(qǐng)大家回憶如何求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)？生：(1)先求原來函數(shù)的定義域和值域；(2)把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)x與y對(duì)換，此反函數(shù)可記作x=f-i(y)；(3)把x=f-i(y)改寫成y=f-i(x)，并寫出反函數(shù)的定義域師：好為

3、什么求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，要先求出這個(gè)函數(shù)的定義域和值域呢？生：求原來函數(shù)的定義域是為了求原來函數(shù)的值域，而原來函數(shù)的值域就是其反函數(shù)的定義域師：很好原來函數(shù)的定義域和值域，就是其反函數(shù)的值域和定義域根據(jù)前面復(fù)習(xí)的求反函數(shù)的方法，請(qǐng)同學(xué)們求函數(shù)y=ax(a0，aMl)的反函數(shù).生：函數(shù)y=ax(a0，aMl)的定義域xWR,值域yW(0,+).將指數(shù)式y(tǒng)=ax化為對(duì)數(shù)式x=logy，所以函數(shù)y=ax(a0，aMl)的反函數(shù)為y=logx(x0).aa師：今天這節(jié)課我們介紹一下新的函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).定義函數(shù)y=logx(a0，aMl)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).a因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logx是指

4、數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)，所以要說明以下兩點(diǎn)：a(1) 對(duì)于底數(shù)a,同樣必須滿足a0且aMl的條件.(2) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽+.根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)可知：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽+,值域?yàn)镽.同指數(shù)函數(shù)一樣，在學(xué)習(xí)了函數(shù)定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象.應(yīng)該如何畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象呢？生：用描點(diǎn)法畫圖.師：對(duì).我們每學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)都可以根據(jù)函數(shù)的解析式，列表、描點(diǎn)畫圖.再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象呢？生：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.因此，只要畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，就可利用圖象的對(duì)稱性畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象師：非常好我們畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，即可用描點(diǎn)

5、法，也可用圖象變換法師：由于對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，指數(shù)函數(shù)圖象分al和OVaVl兩類，因此對(duì)數(shù)函數(shù)圖象也分a1和OVaVl兩類.現(xiàn)在我們觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，并對(duì)照指數(shù)函數(shù)性質(zhì)來分析對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)生：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都在y軸右側(cè)，說明x0.生：函數(shù)圖象都過(1,0)點(diǎn)，說明x=1時(shí)，y=0.師：對(duì).這從直觀上體現(xiàn)了對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0且1的對(duì)數(shù)是0的事實(shí).請(qǐng)繼續(xù)分析.生：當(dāng)?shù)讛?shù)是2和10時(shí)，若x1，則y0，若xVl，則y1時(shí)，若x1，則y0；若0VxV1,則y1，則y0,反之亦然.這體現(xiàn)了真數(shù)的取值范圍與對(duì)數(shù)的正負(fù)性之間的緊密聯(lián)系.再繼續(xù)分析.生：當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在(0,+8)上遞增；當(dāng)?shù)?/p>

6、數(shù)0VaV1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在(0,+8)上遞減.師：好.下邊我們看一下指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)照表.名稱指數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)=ax(a0,aMl)定義域(-8,+8)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx(a0,aMl)a(0,+8)(-8，+8)單調(diào)性圖象當(dāng)a1時(shí)，ax是增函數(shù)；當(dāng)0VaV1時(shí)，ax是減函數(shù)當(dāng)a1時(shí)，logx是增函數(shù)；a當(dāng)0VaV1時(shí),logx是減函數(shù).ay=ax的圖象與y=logx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱值域(0,+8)師：今天我們所要講的有關(guān)概念就講完了，現(xiàn)在我們通過例題進(jìn)一步鞏固理解這些概念.例2求下列函數(shù)的定義域：生：(1)因?yàn)閄20,所以xM0,即y=logx2的定義域是(-8,0)U(0

7、,+8).a生：(2)因?yàn)?-x0,所以xV4,即y=log(4-x)的定義域是(-8,4).a師：在這個(gè)函數(shù)的解析式中，不僅有對(duì)數(shù)式，還有二次根式，因此要求定義域，既要真數(shù)大于0，還要被開方數(shù)大于或等于0，從而得到不等式組，這個(gè)不等式組如何解，問題出在log(3x-1)20上，怎么辦？0.5生：把0看作log1,即log(3x-1)2log1,因?yàn)?V0.5V1,所以此函數(shù)是減函0.50.50.5數(shù)，所以3x-1W1.師：對(duì).他是利用了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.還有別的說法嗎？生：因?yàn)榈讛?shù)0V0.5V1,而log(3x-1)20,所以0.53x-1W1.師：對(duì).他是利用了對(duì)數(shù)函數(shù)的第三條性質(zhì)，根據(jù)函

8、數(shù)值的范圍，判斷了真數(shù)的范圍，因此只要解0V3x-1W1,即可得出函數(shù)定義域.例3比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小：(1)log3和log3.5；(2)log1.6和log1.8220.70.7師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的特征，想一想應(yīng)如何比較這兩個(gè)數(shù)的大小生：這兩組數(shù)都是對(duì)數(shù)每組中的對(duì)數(shù)式的底數(shù)相同，而真數(shù)不同，因此可根據(jù)函數(shù)y=logx是增函數(shù)的性質(zhì)來比較它們的大小師：對(duì).針對(duì)(1)中兩個(gè)數(shù)的底數(shù)都是2,我們構(gòu)造函數(shù)y=log2x,利用這個(gè)函數(shù)在(0,+R)是單調(diào)遞增的，通過比較真數(shù)的大小來決定對(duì)數(shù)的大小.請(qǐng)一名同學(xué)寫出解題過程.生：(板書)解：因?yàn)楹瘮?shù)y=logx在(0,+b)上是增函數(shù)

9、，又因0V3V3.5，所以log3log3.5.師：好請(qǐng)同學(xué)簡(jiǎn)答(2)中兩個(gè)數(shù)的比較過程并說明理由生：因?yàn)楹瘮?shù)y=log?x在(0,+8)上是減函數(shù)，又因01.6log1.8.0.70.7師：對(duì).上述方法仍是采用“函數(shù)法”比較兩個(gè)數(shù)的大小.當(dāng)兩個(gè)對(duì)數(shù)式的底數(shù)相同時(shí)，我們構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù).對(duì)于a1的對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；對(duì)于0a1的對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù).只要比較真數(shù)的大小，即可得到函數(shù)值的大小.例4比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)log4和log0.7；(2)log3和log2.0.30.223師：這兩組數(shù)都是對(duì)數(shù)，但它們的底數(shù)與真數(shù)都不相同，不便于利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小.

10、請(qǐng)大家仔細(xì)觀察各組中兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，判斷出它們的大小.生：在log4中，因?yàn)榈讛?shù)00.31,所以log40；在log0.7中，因0.30.30.2為00.21,且0.70,故log4log0.7.0.20.30.2師：很好根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)0a1,則y0；若0x0.由此可以判定這兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)比零大，另一個(gè)比零小，從而比較出兩個(gè)數(shù)的大小,這是采用了“中間量法”.請(qǐng)比較第(2)組兩個(gè)數(shù)的大小.生：在log23中，底數(shù)21,真數(shù)31,所以log230；在log32中，底數(shù)31,真數(shù)21,所以log320,師：根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)可判斷：log23和log32都比零大怎么辦？生：因?yàn)閘og231,log

11、2log32.師：很好.這是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的,事實(shí)上,log23log22=1,log320)；(4)y=logx(x0).50.6生：y=3x(xWR)的反函數(shù)是y=logx(x0).生：y=0.7x(xWR)的反函數(shù)是y=log?x(x0).生：y=logx(x0)的反函數(shù)是y=5x(xWR).5生：y=logx(x0)的反函數(shù)是y=0.6x(xWR).0.6練習(xí)2指出下列各對(duì)數(shù)中,哪個(gè)大于零？哪個(gè)小于零？哪個(gè)等于零？并簡(jiǎn)述理由.生：在log0.1中，因?yàn)?1,0.11,所以log0.11,71,所以log?。.生：在log0.1中，因?yàn)?.6V1,0.1V1,所以log0.10

12、.0.60.6生：在log3中，因?yàn)?.4V1,31,所以log3V0.0.40.4練習(xí)3用“V”號(hào)連接下列各數(shù)：0.32,log0.3,20.3.2生：由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知0V0.32V1,2o.31,由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知log0.3V0,所以log0.3V0.32V20.3.2師：現(xiàn)在我們將這節(jié)課的內(nèi)容小結(jié)一下,本節(jié)課我們介紹了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)回答對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì).生：（復(fù)述）師：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,我們是通過求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)而得到的,從而揭示了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),都可以利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)得到.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可以利用對(duì)數(shù)函

13、數(shù)圖象記憶,也可以對(duì)照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)記憶.對(duì)于函數(shù)的定義域,除了原來要求的分母不能為0及偶次根式中被開方式大于或等于0以外,還應(yīng)要求對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1.如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)幾種情況,就要全部考慮進(jìn)去,求它們共同作用的結(jié)果.例3、例4都是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),通過“函數(shù)法”和“中間量法”比較兩個(gè)數(shù)大小的典型例子.補(bǔ)充題比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大?。?2)log4和log1.2；0.67.14)log5和log4.(2)log4和log1.2；0.67.14)log5和log4.(1)log0.7和log0.5；30.2(3)log0.6和log0.5；0.50.6比較下列各題中

14、兩個(gè)數(shù)值的大小(1)log0.7和log0.5；30.2(3)log0.6和log0.5；0.50.62019-2020年高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)教學(xué)教案蘇教版教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解教學(xué)過程：I 問題引入解下列方程：（1）（2）（3）（1）（2）（3）II 講授新課1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果a（a0且aMl）的b次幕等于N,即ab=N,那么就稱b叫做a為底N的對(duì)數(shù)，記作logN=b,a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。a概念說明：；0注意底數(shù)的限制，且注意對(duì)數(shù)的書寫格式和對(duì)數(shù)的讀法.：思考：-1為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；是

15、否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢，即真數(shù)N有限制嗎？結(jié)論：指數(shù)式冪底數(shù)指數(shù)冪2對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù)一對(duì)數(shù)一真數(shù)一例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式（1）（2）（3）（4）解：例2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式（1）（2）（3）解：練習(xí)：課本58頁2、3、4例3求下列各式的值：（1）（2）解：練習(xí)：課本58頁1總結(jié)方法：3兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：1常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記作lgN例如：log105簡(jiǎn)記作lg5log103.5簡(jiǎn)記作lg3.5自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnNo例如：loge3簡(jiǎn)記作ln3loge10簡(jiǎn)記作ln10練習(xí)：課本58頁1、2、3、4、4（1）（2）（3）總結(jié)：（4）（2）（3）總結(jié)：5對(duì)數(shù)恒等式：完成課本58頁6，你能得到什么結(jié)論？（1）（2）能證明上述結(jié)論嗎？III.課時(shí)小結(jié)定義互換求值大家要在理解對(duì)數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，會(huì)計(jì)算一些特殊對(duì)數(shù)值W作業(yè)課本63感受理解1、2、3（1）（2）（3）（4）