2019-2020年高一數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案 新課標 人教A版 必修1

2019-2020年高一數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案新課標人教A版必修1教學目標1使學生掌握對數(shù)函數(shù)的定義，會畫對數(shù)函數(shù)的圖象，掌握對數(shù)函數(shù)的性質2通過對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的教學，學生進一步加深對反函數(shù)概念及函數(shù)和反函數(shù)圖象間的關系的認識與理解3通過比較、對照的方法，學生更好地掌握兩個函數(shù)的定義、圖象及性質，認識兩個函數(shù)的內在聯(lián)系，提高學生對函數(shù)思想方法的認識和應用意識教學重點與難點教學重點是對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一關系，利用指數(shù)函數(shù)圖象及性質得到對數(shù)函數(shù)的圖象及性質教學過程設計師：在新課開始前，我們先復習一些有關概念什么叫對數(shù)？生：若ab=N，則數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logN=b.其中a為底數(shù)，N是真數(shù).a師：各個字母的取值范圍呢？生：a>0巳aMl；N>0；b£R,師：這個定義也為我們提供了指數(shù)式化對數(shù)式，對數(shù)式化指數(shù)式的方法.請將bp=M化成對數(shù)式生：bp=M化為對數(shù)式是logM=pb師：請將logca=q化為指數(shù)式c生：loga=q化為指數(shù)式是cq=a.c師；什么是指數(shù)函數(shù)？它有哪些性質？(生回答指數(shù)函數(shù)定義及性質)師：請大家回憶如何求一個函數(shù)的反函數(shù)？生：(1)先求原來函數(shù)的定義域和值域；(2)把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)x與y對換，此反函數(shù)可記作x=f-i(y)；(3)把x=f-i(y)改寫成y=f-i(x)，并寫出反函數(shù)的定義域師：好為什么求一個函數(shù)的反函數(shù)時，要先求出這個函數(shù)的定義域和值域呢？生：求原來函數(shù)的定義域是為了求原來函數(shù)的值域，而原來函數(shù)的值域就是其反函數(shù)的定義域師：很好原來函數(shù)的定義域和值域，就是其反函數(shù)的值域和定義域根據(jù)前面復習的求反函數(shù)的方法，請同學們求函數(shù)y=ax(a>0，aMl)的反函數(shù).生：函數(shù)y=ax(a>0，aMl)的定義域xWR,值域yW(0,+).將指數(shù)式y(tǒng)=ax化為對數(shù)式x=logy，所以函數(shù)y=ax(a>0，aMl)的反函數(shù)為y=logx(x>0).aa師：今天這節(jié)課我們介紹一下新的函數(shù)對數(shù)函數(shù)，它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).定義函數(shù)y=logx(a>0，aMl)叫做對數(shù)函數(shù).a因為對數(shù)函數(shù)y=logx是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)，所以要說明以下兩點：a(1) 對于底數(shù)a,同樣必須滿足a>0且aMl的條件.(2) 指數(shù)函數(shù)的定義域為R,值域為R+.根據(jù)反函數(shù)性質可知：對數(shù)函數(shù)的定義域為R+,值域為R.同指數(shù)函數(shù)一樣，在學習了函數(shù)定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象.應該如何畫對數(shù)函數(shù)的圖象呢？生：用描點法畫圖.師：對.我們每學習一種新的函數(shù)都可以根據(jù)函數(shù)的解析式，列表、描點畫圖.再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象呢？生：因為對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所以它們的圖象關于直線y=x對稱.因此，只要畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，就可利用圖象的對稱性畫出對數(shù)函數(shù)的圖象師：非常好我們畫對數(shù)函數(shù)圖象，即可用描點法，也可用圖象變換法師：由于對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，指數(shù)函數(shù)圖象分a>l和OVaVl兩類，因此對數(shù)函數(shù)圖象也分a>1和OVaVl兩類.現(xiàn)在我們觀察對數(shù)函數(shù)圖象，并對照指數(shù)函數(shù)性質來分析對數(shù)函數(shù)的性質生：對數(shù)函數(shù)的圖象都在y軸右側，說明x>0.生：函數(shù)圖象都過(1,0)點，說明x=1時，y=0.師：對.這從直觀上體現(xiàn)了對數(shù)式的真數(shù)大于0且1的對數(shù)是0的事實.請繼續(xù)分析.生：當?shù)讛?shù)是2和10時，若x>1，則y>0，若xVl，則y<師：對.由此可歸納得到：當?shù)讛?shù)a>1時，若x>1，則y>0；若0VxV1,則y<0,反之亦然.當?shù)讛?shù)0VaV1時，看x>1，則y<0；若0VxV1,則y>0,反之亦然.這體現(xiàn)了真數(shù)的取值范圍與對數(shù)的正負性之間的緊密聯(lián)系.再繼續(xù)分析.生：當?shù)讛?shù)a>1時，對數(shù)函數(shù)在(0,+8)上遞增；當?shù)讛?shù)0VaV1時，對數(shù)函數(shù)在(0,+8)上遞減.師：好.下邊我們看一下指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質對照表.名稱指數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)=ax(a>0,aMl)定義域(-8,+8)對數(shù)函數(shù)y=logx(a>0,aMl)a(0,+8)(-8，+8)單調性圖象當a>1時，ax是增函數(shù)；當0VaV1時，ax是減函數(shù)當a>1時，logx是增函數(shù)；a當0VaV1時,logx是減函數(shù).ay=ax的圖象與y=logx的圖象關于直線y=x對稱值域(0,+8)師：今天我們所要講的有關概念就講完了，現(xiàn)在我們通過例題進一步鞏固理解這些概念.例2求下列函數(shù)的定義域：生：(1)因為X2>0,所以xM0,即y=logx2的定義域是(-8,0)U(0,+8).a生：(2)因為4-x>0,所以xV4,即y=log(4-x)的定義域是(-8,4).a師：在這個函數(shù)的解析式中，不僅有對數(shù)式，還有二次根式，因此要求定義域，既要真數(shù)大于0，還要被開方數(shù)大于或等于0，從而得到不等式組，這個不等式組如何解，問題出在log(3x-1)20上，怎么辦？0.5生：把0看作log1,即log(3x-1)2log1,因為0V0.5V1,所以此函數(shù)是減函0.50.50.5數(shù)，所以3x-1W1.師：對.他是利用了對數(shù)函數(shù)的單調性.還有別的說法嗎？生：因為底數(shù)0V0.5V1,而log(3x-1)20,所以0.53x-1W1.師：對.他是利用了對數(shù)函數(shù)的第三條性質，根據(jù)函數(shù)值的范圍，判斷了真數(shù)的范圍，因此只要解0V3x-1W1,即可得出函數(shù)定義域.例3比較下列各組中兩個數(shù)的大?。?1)log3和log3.5；(2)log1.6和log1.8220.70.7師：請同學們觀察這兩組數(shù)中兩個數(shù)的特征，想一想應如何比較這兩個數(shù)的大小生：這兩組數(shù)都是對數(shù)每組中的對數(shù)式的底數(shù)相同，而真數(shù)不同，因此可根據(jù)函數(shù)y=logx是增函數(shù)的性質來比較它們的大小師：對.針對(1)中兩個數(shù)的底數(shù)都是2,我們構造函數(shù)y=log2x,利用這個函數(shù)在(0,+R)是單調遞增的，通過比較真數(shù)的大小來決定對數(shù)的大小.請一名同學寫出解題過程.生：(板書)解：因為函數(shù)y=logx在(0,+b)上是增函數(shù)，又因0V3V3.5，所以log3<log3.5.師：好請同學簡答(2)中兩個數(shù)的比較過程并說明理由生：因為函數(shù)y=log?x在(0,+8)上是減函數(shù)，又因0<1.6<1.8,所以log1.6>log1.8.0.70.7師：對.上述方法仍是采用“函數(shù)法”比較兩個數(shù)的大小.當兩個對數(shù)式的底數(shù)相同時，我們構造對數(shù)函數(shù).對于a>1的對數(shù)函數(shù)在定義域內是增函數(shù)；對于0<a<1的對數(shù)函數(shù)在定義域內是減函數(shù).只要比較真數(shù)的大小，即可得到函數(shù)值的大小.例4比較下列各組中兩個數(shù)的大小：(1)log4和log0.7；(2)log3和log2.0.30.223師：這兩組數(shù)都是對數(shù)，但它們的底數(shù)與真數(shù)都不相同，不便于利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較它們的大小.請大家仔細觀察各組中兩個數(shù)的特點，判斷出它們的大小.生：在log4中，因為底數(shù)0<0.3<1,且4>1,所以log4<0；在log0.7中，因0.30.30.2為0<0.2<1,且0.7<1,所以log0.7>0,故log4<log0.7.0.20.30.2師：很好根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質，當?shù)讛?shù)0<a<1時，若x>1,則y<0；若0<x<1,則y>0.由此可以判定這兩個數(shù)中，一個比零大，另一個比零小，從而比較出兩個數(shù)的大小,這是采用了“中間量法”.請比較第(2)組兩個數(shù)的大小.生：在log23中，底數(shù)2>1,真數(shù)3>1,所以log23>0；在log32中，底數(shù)3>1,真數(shù)2>1,所以log32>0,師：根據(jù)對數(shù)性質可判斷：log23和log32都比零大怎么辦？生：因為log23>1,log2<1,所以log23>log32.師：很好.這是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性得到的,事實上,log23>log22=1,log32<log33=1,這里利用了底數(shù)的對數(shù)為1,即log22=log33=1,從而判斷出一個數(shù)大于1,而另一個數(shù)小于1,由此比較出兩個數(shù)的大小.請同學們口答下列問題：練習1求下列函數(shù)的反函數(shù)：(1)y=3x(xWR)；(2)y=0.7x(xWR)；(3) y=logx(x>0)；(4)y=logx(x>0).50.6生：y=3x(xWR)的反函數(shù)是y=logx(x>0).生：y=0.7x(xWR)的反函數(shù)是y=log?x(x>0).生：y=logx(x>0)的反函數(shù)是y=5x(xWR).5生：y=logx(x>0)的反函數(shù)是y=0.6x(xWR).0.6練習2指出下列各對數(shù)中,哪個大于零？哪個小于零？哪個等于零？并簡述理由.生：在log0.1中，因為5>1,0.1<1,所以log0.1<0.55生：在log?中，因為2>1,7>1,所以log?。.生：在log0.1中，因為0.6V1,0.1V1,所以log0.1>0.0.60.6生：在log3中，因為0.4V1,3>1,所以log3V0.0.40.4練習3用“V”號連接下列各數(shù)：0.32,log0.3,20.3.2生：由指數(shù)函數(shù)性質可知0V0.32V1,2o.3>1,由對數(shù)函數(shù)性質可知log0.3V0,所以log0.3V0.32V20.3.2師：現(xiàn)在我們將這節(jié)課的內容小結一下,本節(jié)課我們介紹了對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質,請同學回答對數(shù)函數(shù)的定義及性質.生：（復述）師：對數(shù)函數(shù)的定義,我們是通過求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)而得到的,從而揭示了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內在聯(lián)系,對于對數(shù)函數(shù)的圖象及性質,都可以利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質得到.對于對數(shù)函數(shù)的性質,可以利用對數(shù)函數(shù)圖象記憶,也可以對照指數(shù)函數(shù)的性質記憶.對于函數(shù)的定義域,除了原來要求的分母不能為0及偶次根式中被開方式大于或等于0以外,還應要求對數(shù)式中真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1.如果函數(shù)中同時出現(xiàn)幾種情況,就要全部考慮進去,求它們共同作用的結果.例3、例4都是利用對數(shù)函數(shù)的性質,通過“函數(shù)法”和“中間量法”比較兩個數(shù)大小的典型例子.補充題比較下列各題中兩個數(shù)值的大?。?2)log4和log1.2；0.67.14)log5和log4.(2)log4和log1.2；0.67.14)log5和log4.(1)log0.7和log0.5；30.2(3)log0.6和log0.5；0.50.6比較下列各題中兩個數(shù)值的大小(1)log0.7和log0.5；30.2(3)log0.6和log0.5；0.50.62019-2020年高一數(shù)學對數(shù)教學教案蘇教版教學目標：使學生理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化。教學重點：對數(shù)的概念教學難點：對數(shù)概念的理解教學過程：I 問題引入解下列方程：（1）（2）（3）（1）（2）（3）II 講授新課1對數(shù)的概念：一般地，如果a（a>0且aMl）的b次幕等于N,即ab=N,那么就稱b叫做a為底N的對數(shù)，記作logN=b,a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。a概念說明：；0注意底數(shù)的限制，且注意對數(shù)的書寫格式和對數(shù)的讀法.：思考：-1為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢，即真數(shù)N有限制嗎？結論：指數(shù)式冪底數(shù)指數(shù)冪2對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式對數(shù)底數(shù)一對數(shù)一真數(shù)一例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）（2）（3）（4）解：例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式（1）（2）（3）解：練習：課本58頁2、3、4例3求下列各式的值：（1）（2）解：練習：課本58頁1總結方法：3兩個重要對數(shù)：1常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)；為了簡便,N的常用對數(shù)log10N簡記作lgN例如：log105簡記作lg5log103.5簡記作lg3.5自然對數(shù)：在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)logeN簡記作lnNo例如：loge3簡記作ln3loge10簡記作ln10練習：課本58頁1、2、3、4、4（1）（2）（3）總結：（4）（2）（3）總結：5對數(shù)恒等式：完成課本58頁6，你能得到什么結論？（1）（2）能證明上述結論嗎？III.課時小結定義互換求值大家要在理解對數(shù)概念的基礎上，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化，會計算一些特殊對數(shù)值W作業(yè)課本63感受理解1、2、3（1）（2）（3）（4）