《《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》復(fù)習(xí)參考資料35》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》復(fù)習(xí)參考資料35（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)參考資料線性代數(shù)的復(fù)習(xí)尤其要求詳細(xì)閱讀人手一冊的綜合練習(xí)題授課教師：楊峰（省函授總站高級講師）第一章 行列式一、全排列及其逆序數(shù)（理解）1、把n個不同元素排成一列，叫做這n個元素的全排列。（也稱排列）2、對于n個不同元素，先規(guī)定元素之間有一個標(biāo)準(zhǔn)次序（例如，n個不同的自然數(shù)，可規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序），于是在這n個元素的任一排列中，當(dāng)某兩個元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時，就說有一個逆序，一個排列中所有逆序的總數(shù)叫做這個排列的逆序數(shù)。 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列叫做奇排列，逆序數(shù)為偶數(shù)的排列叫做偶排列。例題 求排列32514的逆序數(shù)解 3的逆序數(shù)為0；2的逆序數(shù)為1；5的逆序數(shù)為0；
2、1的逆序數(shù)為3；4的逆序數(shù)為1；于是這個排列的逆序數(shù)為二、n階行列式的定義（理解）定義 設(shè)有個數(shù)，排成n行n列的數(shù)表， a11 a12 a1n a21 a22 a2n an1 an2 ann作出表中位于不同行不同列的n個數(shù)的乘積，并冠以符號，得到形如 （1）的項，其中為自然數(shù)的一個排列，t為這個排列的逆序數(shù)。由于這樣的排列共有n！個，因而形如（1）式的項共有n！項，所有這n！項的代數(shù)和 稱為n階行列式，記作，簡記為，數(shù)稱為行列式的元素。元素的第一個下標(biāo)稱為行標(biāo)，表明該元素位于第行，第二個下標(biāo)稱為列標(biāo)，表明該元素位于第列，三、行列式的性質(zhì)（掌握）記，行列式DT稱為行列式D的轉(zhuǎn)置行列式。性質(zhì)1 行
3、列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。性質(zhì)2 互換行列式的兩行（列），行列式變號。推論 如果行列式的兩行（列）完全相同，則此行列式等于零。性質(zhì)3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一個數(shù)k，等于用數(shù)k乘以此行列式。第行（或列）乘以k，記作（或）推論 行列式的某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。第行（或列）提出公因子k，記作（或）。性質(zhì)4 行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式等于零。性質(zhì)5 若行列式的某一列（行）的元素是兩數(shù)之和，例如，則D等于下列兩個行列式之和：性質(zhì)6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列（行）對應(yīng)的元素上去，行列式不變。以數(shù)k乘第列加
4、到第列上，記作；以數(shù)k乘第行加到第行上，記作；l 計算行列式常用的一種方法就是利用運算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值。P16例7、8。（可以證明，對于上三角行列式D有：當(dāng)然，把任意行列式化根據(jù)以上性質(zhì)為上三角形行列式需要一定的技巧。）四、行列式按行（列）展開（掌握）設(shè)在n階行列式中，把所在的第行和第列劃去后，留下來的n-1階行列式叫做元素的余子式，記作；記 ，叫做元素的代數(shù)余子式。引理 一個n階行列式，如果其中第行的元素除外都為零，那么這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即 定理 行列式等于它的任一行（列）的元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即或 推論 行列式某一行（列）的元素
5、與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即，或 。五、四階行列式的計算（重點掌握）例1 計算行列式解：例2 計算行列式解：五、克拉默法則（注意，計算量比較大）設(shè)有n個未知數(shù)、的n個線性方程的方程組 （1）克拉默法則 如果線性方程組（1）的系數(shù)筆列式不等于零，即那么，方程組（1）有唯一解 ，。其中是把第數(shù)行列式中第列的元素用方程組右端的常數(shù)項代替后所得到的n階行列式，即第二章 矩陣及其運算一、矩陣的概念（理解）1、由個數(shù)組成的m行n列的數(shù)表 稱為m行n列矩陣，簡稱矩陣，記作也常記作。 這個數(shù)稱為矩陣A的元素，簡稱元，數(shù)稱為元。 以數(shù)為元的矩陣可簡記作（）或。2、行數(shù)和列數(shù)都等于n的矩
6、陣A稱為n階矩陣或n階方陣，n階方陣A也記作。3、只有一行的矩陣 稱為行矩陣，又稱行向量。為避免元素間的混淆，行矩陣也記作只有一列的矩陣稱為列矩陣，又稱列向量。4、兩個矩陣的行數(shù)相等，就稱它們是同型矩陣，如果與是同型矩陣，并且它們的對應(yīng)元素相等，即 那么就稱矩陣A與矩陣B相等，記作5、元素都是零的矩陣稱為零矩陣，記作O。注意不同型的零矩陣是不同的。6、單位矩陣 簡記作E，即7、對角矩陣 簡記作 即二、矩陣的運算與性質(zhì)（掌握）1、矩陣的加法設(shè)有兩個矩陣、，那么矩陣A與B的和記作A+B，規(guī)定為注意： 只有當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，這兩個矩陣才能進(jìn)行加法運算。矩陣加法滿足下列運算規(guī)律：設(shè)A、B、C都是
7、mn矩陣，則（1）；（2）（3）設(shè)設(shè)矩陣，記A稱為矩陣A的負(fù)矩陣。2、數(shù)與矩陣相乘數(shù)與矩陣A的乘積記作A或A，規(guī)定為數(shù)乘矩陣滿足下列運算規(guī)律：設(shè)A、B、為mn矩陣，、為數(shù)，則（1）；（2）；（3）。3、矩陣與矩陣相乘設(shè)是一個矩陣，是一個矩陣，那么規(guī)定矩陣A與矩陣B的乘積是一個矩陣,其中 并把此乘積記作 C = AB必須注意：只有當(dāng)?shù)谝粋€矩陣（左矩陣）的列數(shù)等于第二個矩陣（右矩陣）的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘。矩陣的乘法不滿足交換律，即一般情況下，但仍滿足下列結(jié)合律和分配律（假設(shè)運算都是可行的）：（1）（2）（其中為數(shù)）（3）（重要）例1 已知矩陣，求AB。解： 4、方陣的行列式、伴隨矩陣定義 由
8、n階方陣A的元素所構(gòu)成的行列式（各元素位置不變），稱為方陣A的行列式。記作。行列式的各個元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣稱為方陣A的伴隨矩陣，記為。5、逆矩陣定義 對于n階矩陣A，如果有一個n階矩陣B，使則說矩陣A是可逆的，并把矩陣B稱為A的逆矩陣。定理 若，則矩陣A可逆，且。重要例題 P56-57例10方陣的逆矩陣滿足下述運算規(guī)律：1）若A可逆，則亦可逆，且。2）若A可逆，數(shù)則A可逆，且。3）若A，B為同階矩陣，且均可逆，則AB亦可逆，且。例題：設(shè)n階方陣A滿足A2A2E = 0，證明：AE是可逆矩陣，并求AE的逆矩陣。證明：由A2A2E = 0得 A2A = 2E A（AE）= 2EAE是
9、可逆矩陣且 。 復(fù)習(xí)說明大家重點要掌握的是第一、二章的關(guān)于行列式、矩陣的各種計算，必須非常熟練、堅定不移地掌握！第三章略為次要一些，試題比重不會太大，第四章一般只考一些基本的概念、定理、推論，這兩章建議大家按綜合練習(xí)的題型進(jìn)行復(fù)習(xí)即可。綜合練習(xí)還是看通信工程專業(yè)線性代數(shù)綜合練習(xí)題與答案那本，題型較為全面，比較保險。比較重要的題目有：第一大題的1至8；第二大題的1至7；第三大題的1至11；第四大題的1、2。*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXm
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《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》復(fù)習(xí)參考資料35
