河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學二輪 備考抓分點透析專題1 集合 文

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1、2020屆高考數(shù)學二輪復習專題一 集合【重點知識回顧】集合知識可以使我們更好地理解數(shù)學中廣泛使用的集合語言,并用集合語言表達數(shù)學問題,運用集合觀點去研究和解決數(shù)學問題。數(shù)學是理性思維的學科,高考尤其強調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn),學生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學學習有一個質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的,因此,在第二輪各模塊的復習中應盡量加強學生思維能力方面的培養(yǎng)1強化對集合與集合關系題目的訓練,理解集合中代表元素的真正意義,注意利用幾何直觀性研究問題,注意運用Venn圖解題方法的訓練,加強兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡訓練;2確定

2、集合的“包含關系”與求集合的“交、并、補”是學習集合的中心內(nèi)容,解決問題時應根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學內(nèi)容來尋求方法。 區(qū)別與、與、a與a、與、(1,2)與1,2; AB時,A有兩種情況:A與A。區(qū)分集合中元素的形式:【典型例題】1.對集合與簡易邏輯有關概念的考查例1第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2020年8月8日在北京舉行,若集合A=參加北京奧運會比賽的運動員,集合B=參加北京奧運會比賽的男運動員,集合C=參加北京奧運會比賽的女運動員,則下列關系正確的是 ( )AAB BBC CAB=C DBC=A分析:本例主要考查子集的概念及集合的運算解析:易知選D點評:本題是典型的送分題,對于子集的概

3、念,一定要從元素的角度進行理解集合與集合間的關系,尋根溯源還是元素間的關系例2(07重慶)命題:“若,則”的逆否命題是( )A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則答案:D.2.對集合性質(zhì)及運算的考查例2(2020年高考廣東卷理科2)已知集合A= (x,y)|x,y為實數(shù),且x2+y2=l,B=(x,y) |x,y為實數(shù),且y=x, 則A B的元素個數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3【解析】C.方法一:由題得,元素的個數(shù)為2,所以選C.方法二:直接畫出曲線和直線,觀察得兩支曲線有兩個交點,所以選C.點評:對集合的子、交、并、補等運算,常借助于文氏圖來分析、理解高中數(shù)學中一般考查數(shù)集和點集這

4、兩類集合,數(shù)集應多結(jié)合對應的數(shù)軸來理解,點集則多結(jié)合對應的幾何圖形或平面直角坐標系來理解3.對與不等式有關集合問題的考查例3已知集合,則集合為 ( )A B C D分析:本題主要考查集合的運算,同時考查解不等式的知識內(nèi)容可先對題目中所給的集合化簡,即先解集合所對應的不等式,然后再考慮集合的運算解析:依題意:,故選C點評:同不等式有關的集合問題是高考命題的熱點之一,也是高考常見的命題形式,且多為含參數(shù)的不等式問題,需討論參數(shù)的取值范圍,主要考查分類討論的思想,此外,解決集合運算問題還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用4.對與方程、函數(shù)有關的集合問題的考查例4已知全集,集合,則集合中元素的個數(shù)為 ( )A1

5、 B2 C3 D4分析:本題集合A表示方程的解所組成的集合,集合B表示在集合A條件下函數(shù)的值域,故應先把集合A、B求出來,而后再考慮解析:因為集合,所以,所以故選B點評:在解決同方程、函數(shù)有關的集合問題時,一定要搞清題目中所給的集合是方程的根,或是函數(shù)的定義域、值域所組成的集合,也即要看清集合的代表元素,從而恰當簡化集合,正確進行集合運算【模擬演練】一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1滿足,且的集合M的個數(shù)是A1 B2 C3 D41B解析:由題意得或,故選B2若,且,則的值為A2或 B0或 C0或2 D0,2或2D 解析:由

6、,得,則或且所以,或,或本題作為第3題4已知全集U=R,集合,則A B0,1 C D4A 解析:因為集合,所以,又,所以5已知命題“,”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是A B C D5C解析:由條件得命題“,”是真命題所以,解得6已知條件:和條件:有意義,則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6A 解析:由得,由得,則是的充分不必要條件,故是的充分不必要條件10若,當時,恒成立,則的最大值為A B C D10D解析:設,由于當時,恒成立,于是,即,滿足此不等式組的點構(gòu)成圖中的陰影部分,其中,設,顯然直線過點A時,取得最大值11、函數(shù)是定義在上的非負可導函數(shù),且滿

7、足,則對任意正數(shù),若,則必有A B C D11B 解析:構(gòu)造函數(shù),求導得,由條件知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,又,即12冪指函數(shù)在求導時,可運用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得,兩邊同時求導得,于是,運用此方法可以探求得知的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A B C D(3,8)12A 解析:由題意得,又且,的單調(diào)遞增區(qū)間為故選A二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13現(xiàn)記且為集合B關于集合A的差集,若集合A=l,2,3,4,5,B=l,2,3,5,6,則集合B關于集合A的差集為_134 解析:由集合B關于集合A的差集的定義可知=414已知命題p:關于的函數(shù)在上是增函數(shù).,命題q:為減函數(shù),若為真命

8、題,則的取值范圍是_。14 解析:命題p等價于,即。由為減函數(shù)得:即。又因為為真命題,所以,均為真命題,所以取交集得。152020年世博會在上海成功舉辦,使得旅游市場火爆。一家旅行社為了獲取更大的利潤,開發(fā)A、B兩類旅游產(chǎn)品,A類每條旅游線路的利潤是08萬元,B類每條旅游線路的利潤是05萬元,且A類旅游線路不能少于5條,B類旅游線路不能少于8條,兩類旅游線路的和不能超過20條,則該旅行社能從這兩類旅游產(chǎn)品中獲取的最大利潤是_萬元15136 解析:設A類旅游線路開發(fā)條,B類旅游線路開發(fā)條,則,不等式組表示的可行域是以(12,8),(5,8),(5,15)為頂點的三角形區(qū)域(含邊界),又,易知在點

9、(12,8)處取得最大值,所以(萬元)三、解答題(本大題共6小題,共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)集合A是由具有以下性質(zhì)的函數(shù)組成:對于任意,且在上是增函數(shù)(1)試判斷及是否在集合A中,若不在A中,試說明理由;(2)對于(1)中你認為在集合A中的函數(shù),不等式是否對任意恒成立,試證明你的結(jié)論17解:(1)當時,所以;3分因為的值域為,且當時,為增函數(shù),所以6分(2)因為所以對任意,恒成立12分19(12分)(1)設是正實數(shù),求證:;(2)若,不等式是否仍然成立?如果成立給出證明;如果不成立,請舉出一個使它不成立的的值19解:(1)是正實數(shù),由基本不等式知,3分故(當

10、時等號成立)6分(2)若,不等式仍然成立證明:由(1)知,當時,不等式成立;8分當時,9分而,此時不等式仍然成立12分20(12分)已知函數(shù)(1)若在上是減函數(shù),求的取值范圍;(2)函數(shù)是否既有極大值又有極小值?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由20解:(1),1分在上為減函數(shù),時恒成立,即恒成立3分設,則,4分時,在上單調(diào)遞減,6分(2)若既有極大值又有極小值,則必須有兩個不等的正實數(shù)根,即有兩個不等的正實數(shù)根7分故應滿足,當時,有兩個不等的正實數(shù)根,9分不妨設,由知,時,時,時,11分當時既有極大值又有極小值12分21(12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,若,(1)證明:函數(shù)在上是增函數(shù);(2)解不等式;(3)若不等式對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍21解:(1)設任意,且,則由函數(shù)為奇函數(shù),知2分,函數(shù)在上是增函數(shù)4分(2), 6分解得8分(3)由(1),知在上是增函數(shù),且,當時,9分不等式對所有恒成立,恒成立10分,即或,或12分

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