江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合（第一課時）教學(xué)案 蘇教版必修1

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1、聽課隨筆第一章 集合一、知識結(jié)構(gòu)集合定義、性質(zhì)、運用交集、并集集合的定義及其表示子集、全集、補集集合中元素的特性集合的分類集合的表示法定義、性質(zhì)、運用二、重點難點重點：集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并運算；難點：集合概念的理解；集合的補集運算；交與并的區(qū)別；集合 第一課時【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 確定性知識網(wǎng)絡(luò) 互異性集合定義無序性元素的特性集合有限集無限集集合的分類空集學(xué)習(xí)要求 1初步理解集合的含義，常用數(shù)集及其記法；2集合中的元素的特性；3理解屬于關(guān)系和相等的意義；集合的分類；4集合的分類.【課堂互動】自學(xué)評價1集合的含義： 構(gòu)成一個集合(set).注意：（1）集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念

2、，只作描述. （2）集合是一個“整體.（3）構(gòu)成集合的對象必須是“確定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一個對象稱為該集合的元素（element）.簡稱元.集合一般用大寫拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小寫拉丁字母表示.如a,b,c等.思考:構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點？【答】 3集合中元素的特性： （1）確定性.設(shè)A 是一個給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. （2）互異性.對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的. （3）無序性.集合與其中元素的排列次序無關(guān).4常用數(shù)集及其記法： 一般地，自然數(shù)集記作_正整數(shù)

3、集記作_或_整數(shù)集記作_有理數(shù)記作_實數(shù)集記作_5元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就記作_讀作“_”；如果a不是集合A的元素，就記作_或_讀作“_”；6集合的分類：按它的元素個數(shù)多少來分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做無限集；（iii） _叫做空集，記為_【精典范例】一、運用集合中元素的特性來解決問題例1下列研究的對象能否構(gòu)成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一數(shù)學(xué)課本中的難題 （3）中國國旗的顏色 （4）充分小的負數(shù)的全體 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的實數(shù)（7）不等式2x-813的正整數(shù)解【解】（1）能 （2）不能（3）能 （4）不能（5）能 （6）能（7）

4、能點評:判斷一組對象能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，按照這個確定的標(biāo)準(zhǔn)，它要么是這個集合的元素，不要么是這個集合的元素，即元素確定性.例2：集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？分析：根據(jù)集合中的元素互異性可知：集合里的元素各不相同，聯(lián)列不等式組.【解】 所以x的范圍是： 點評: 元素的特性（特別是互異性）是解決問題的切入點.例3：三個元素的集合1，a，也可表示為0，a2，a+b，求a2020+ b2020的值聽課隨筆分析：三個元素的集合也可表示另外一種形式，說明這兩個集合相同，而該題目從特殊元素0入手，可也省去繁瑣的討論【解】依題意得 則b=0所以 則 由互異性知所以 a2

5、020+b2020=-1點評:從特殊元素入手，靈活運用集合的三個特征 二、運用元素與集合的關(guān)系來解決一些問題例4：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系？ （1）0 （2） （3）分析：先把x寫成a+b的形式，在觀察 a，b是否為整數(shù).【解】（1）因為，所以（2）因為，所以（3）因為， 所以點評: 要判斷某個元素是否是某個集合的元素，就是看這個元素是否滿足該集合的特性或具體表達形式.例5：不包含-1，0，1的實數(shù)集A滿足條件aA，則A，如果2A,求A中的元素？分析：該題的集合所滿足的特征是由抽象的 語句給出的，把2這個具體的元素代入求出A的另一個元素，但該題要

6、循環(huán)代入，求出其余的元素，同學(xué)們可能想不到.【解】 2A -3A -3A A A A A 2A 綜上所述，集合A中的元素為：2，-3，追蹤訓(xùn)練1下列研究的對象能否構(gòu)成集合 某校個子較高的同學(xué)； 倒數(shù)等于本身的實數(shù) 所有的無理數(shù) 講臺上的一盒白粉筆 中國的直轄市中國的大城市 2下列寫法正確的是_ Q 當(dāng)nN時，由所有(-1)n的數(shù)值組成的集合為無限集 R -1Z 由book中的字母組成的集合與元素k，o，b組成的集合是同一個集合 把正確的序號填在橫線上 3用或填空 1_N -3_N 0_N _N 1_Z -3_Q 0_Z _R聽課隨筆 0_N* _R _Q cos300_Z 4 由實數(shù)-x，|x

7、|，x，組成的集合最多含有元素的個數(shù)是_個【選修延伸】例6：設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成 的集合： 1S，若，則，請解答下列問題：（1）若2S，則S中必有另外兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)；（2）求證：若，則（3）在集合S中元素能否只有一個？請說明 理由；（4）求證：集合S中至少有三個不同的元素.【解】（1），（2）略（3）集合S中的元素不能只有一個.證明：假設(shè)集合S中只有一個元素，則根據(jù)題意知a=,此方程無解，a 集合S中的元素不能只有一個.（4）證明：有（2）知， 現(xiàn)在a，三個數(shù)互不相等. 若a=,此方程無解，a若a=，此方程無解，a 若=，此方程無解， 綜上所述，集合S中至少有三個不同的元素.點評: （4）證明中需說明三個數(shù)互不相等， 否則證明欠嚴(yán)謹.數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué).【師生互動】 學(xué)生質(zhì)疑教師釋疑