《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第32講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第32講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第32講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和【課程要求】1掌握等差數(shù)列的定義與性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等2掌握等差數(shù)列的判斷方法3掌握等差數(shù)列求和的方法對應(yīng)學(xué)生用書p87【基礎(chǔ)檢測】1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列()(2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的()(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)()(4)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對任意nN*，都有2an1anan2.()(5)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列()答案 (1)(2)(3)(4)(
2、5)2必修5p46A組T2設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a62且S530，則S8等于()A31B32C33D34解析由已知可得解得S88a1d32.答案B3必修5p39T5在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a1a9_解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a1a92a5180.答案1804一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，從第10項(xiàng)起開始比1大，則這個(gè)等差數(shù)列的公差d的取值范圍是()AdBdC.dD.d解析由題意可得即所以0，a7a100，d0，則Sn存在最_大_值；若a10，則Sn存在最_小_值對應(yīng)學(xué)生用書p88等差數(shù)列基本量的計(jì)算例1(1)(20
3、17全國卷理)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4a524，S648，則an的公差為()A1B2C4D8解析設(shè)an的公差為d，由得解得d4.故選C.答案C(2)已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是()A5B4C3D2解析寫出數(shù)列的第1、3、5、7、9項(xiàng)的和，寫出數(shù)列的第2、4、6、8、10項(xiàng)的和，都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果由此得解得d3.答案C小結(jié)等差數(shù)列運(yùn)算問題的通性通法(1)等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d，然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n
4、，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題1已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a7a54，a1121，Sk9，則k_解析a7a52d4，d2，a1a1110d21201，Skk2k29.又kN*，故k3.答案3等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用例2(1)在等差數(shù)列an中，a3a927a6，Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S11()A18B99C198D297解析因?yàn)閍3a927a6，2a6a3a9，所以3a627，所以a69，所以S11(a1a11)11a699.答案B(2)已知an為等差數(shù)列，若a1a2a35，a7a8a910，則a19a20a21_解析法一：設(shè)數(shù)列an的公差為d，
5、則a7a8a9a16da26da36d518d10，所以18d5，故a19a20a21a712da812da912d1036d20.法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知S3，S6S3，S9S6，S21S18成等差數(shù)列，設(shè)此數(shù)列公差為D.所以52D10，所以D.所以a19a20a21S21S1856D51520.答案20(3)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a12017，6，則S2021_解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可得也為等差數(shù)列設(shè)其公差為d，則6d6，d1.故2020d201720203，S2021320216063.答案6063小結(jié)等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)項(xiàng)的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，若mnpq(m，n
6、，p，qN*)，則amanapaq.(2)和的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，則S2nn(a1a2n)n(anan1)；S2n1(2n1)an.2已知an，bn都是等差數(shù)列，若a1b109，a3b815，則a5b6_解析因?yàn)閍n，bn都是等差數(shù)列，所以2a3a1a5，2b8b10b6，所以2(a3b8)(a1b10)(a5b6)，即2159(a5b6)，解得a5b621.答案213等差數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則等于()A.B.C.D.解析.答案A等差數(shù)列的判定與證明例3若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求證：是等差數(shù)列；(
7、2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析 (1)當(dāng)n2時(shí)，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，2，又2，故是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)可得2n，Sn.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1.當(dāng)n1時(shí)，a1不適合上式故an小結(jié)等差數(shù)列的判定與證明方法(1)定義法：證明對任意正整數(shù)n都有an1an等于同一個(gè)常數(shù)(2)等差中項(xiàng)法：證明對任意正整數(shù)n都有2an1anan2.(3)通項(xiàng)公式法：得出anpnq后，再根據(jù)定義判定數(shù)列an為等差數(shù)列(4)前n項(xiàng)和公式法：得出SnAn2Bn后，再使用定義法證明數(shù)列an為等差數(shù)列4已知數(shù)列an滿足a11，且nan1(n1)an2n22n.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)
8、列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析 (1)由已知nan1(n1)an2n22n，得2，即2，所以數(shù)列是首項(xiàng)1，公差d2的等差數(shù)列(2)由(1)知12(n1)2n1，所以an2n2n.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題例4設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意nN*，Sn是a和an的等差中項(xiàng)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn(1)n1anan1，且數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Tn，若Tntn2，對nN*恒成立，求實(shí)數(shù)t取值范圍解析 (1)由已知可得2Snaan，且an0，當(dāng)n1時(shí)，2a1aa1，解得a11.當(dāng)n2時(shí)，有2Sn1aan1，所以2an2Sn2Sn1aaanan1，
9、所以aaanan1，即(anan1)(anan1)anan1，因?yàn)閍nan10，所以anan11(n2)故數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列(2)由(1)可知bnn.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tnb1b2b3b4bn1bnn(n2)tn2，即t對任意偶數(shù)都成立，t1；同理當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn(n1)20，對t1時(shí)，Sntn2恒成立，綜上：t1.小結(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和SnAn2Bn，可以從二次函數(shù)的角度求最值，對于含有(1)n結(jié)構(gòu)的數(shù)列問題一般要進(jìn)行奇偶性討論5在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項(xiàng)和為Sn，且S10S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值解析a120，S10S15，1020
10、d1520d，d.法一：由an20(n1)n，得a130.即當(dāng)n12時(shí)，an0，當(dāng)n14時(shí)，an0.當(dāng)n12或n13時(shí)，Sn取得最大值，且最大值為S12S131220130.法二：Sn20nn2n.nN*，當(dāng)n12或n13時(shí)，Sn有最大值，且最大值為S12S13130.法三：由S10S15，得a11a12a13a14a150.5a130，即a130.當(dāng)n12或n13時(shí)，Sn有最大值，且最大值為S12S13130.對應(yīng)學(xué)生用書p891(2019全國卷理)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S40，a55，則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n解析由題知，解得an2n5，Snn24n，故選A.答案A2(2019全國卷理)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a10，a23a1，則_解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍23a1，所以a1d3a1，即2a1d，所以4.答案43(2018全國卷理)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若3S3S2S4，a12，則a5()A12B10C10D12解析法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，3S3S2S4，32a1d4a1d，解得da1，a12，d3，a5a14d24(3)10.法二：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，3S3S2S4，3S3S3a3S3a4，S3a4a3，3a1dd，a12，d3，a5a14d24(3)10.答案B10
（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第32講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案 新人教A版
