《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）學案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）學案 新人教A版必修第一冊（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、34函數(shù)的應(yīng)用(一)1能利用已知函數(shù)模型求解實際問題2能自建確定性函數(shù)模型解決實際問題幾類常見的函數(shù)模型1一次函數(shù)ykxb中k的取值是如何影響其圖象和性質(zhì)的？答案當k0時直線必經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，得0x.因為00，解得x2.3.又因為xN，x3，所以3x6，且xN.當6x20，且xN時，y503(x6)x1153x268x115，綜上可知yf(x)(2)當3x6，且xN時，因為y50x115是增函數(shù)，所以當x6時，ymax185元當6x20，且xN時，y3x268x11532，所以當x11時，ymax270元綜上所述，當每輛自行車日租金定為11元時才能使日凈收入最多，
2、為270元課堂歸納小結(jié)解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學模型，這是解應(yīng)用問題的難點所在；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應(yīng)的數(shù)學模型；(3)求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學問題還原為實際問題.1某自行車存車處在某一天總共存放車輛4000輛次，存車費為：電動自行車0.3元/輛，普通自行車0.2元/輛若該天普通自行車存車x輛次，存車費總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay0.2x(0x4000)By0.5x(0x4000)Cy0.1x1200(0x4000)D
3、y0.1x1200(0x4000)解析由題意得y0.3(4000x)0.2x0.1x1200.(0x4000)答案C2某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A310元B300元C390元D280元解析由圖象知，該一次函數(shù)過(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y(tǒng)500x300(x0)，當x0時，y300.答案B3下面是一幅統(tǒng)計圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中，正確的個數(shù)是()這幾年生活水平逐年得到提高；生活費收入指數(shù)增長最快的一年是2014年；生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2015年；雖然2016年生
4、活費收入增長緩慢，但生活價格指數(shù)也略有降低，因而生活水平有較大的改善A1B2C3D4解析由題意知，“生活費收入指數(shù)”減去“生活價格指數(shù)”的差是逐年增大的，故正確；“生活費收入指數(shù)”在20142015年最陡；故正確；“生活價格指數(shù)”在20152016年最平緩，故不正確；“生活價格指數(shù)”略呈下降，而“生活費收入指數(shù)”呈上升趨勢，故正確答案C4李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的
5、80%.(1)當x10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_解析(1)x10時，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付(6080)10130元(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為y元，當y10，不合題意；若2x1060，則x25，滿足題意；若1.5x60，則x400，202x0，x5，5x10，故所求函數(shù)的解析式為y202x(5x10)答案y202x(5x10)7某種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離y(km)與剎車時的速度x(km/h)的關(guān)系可以用yax2來描述，已知這種型號的汽車在速度為60
6、km/h時，緊急剎車后滑行的距離為b km.若一輛這種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離為3b km，則這輛車的行駛速度為_km/h.解析由題意得a602b，解得a，所以yx2.因為y3b，所以x23b，解得x60(舍去)或x60，所以這輛車的行駛速度是60 km/h.答案608某商店每月按出廠價每瓶3元購進一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若零售價定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若零售價每降低(升高)0.5元，則可多(少)銷售40瓶，在每月的進貨當月銷售完的前提下，為獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為_元/瓶解析設(shè)銷售價每瓶定為x元，利潤為y元，則y(x3)80(x3)(9x)80(x6)2720(x3)
7、，所以x6時，y取得最大值答案6三、解答題9某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)和時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為：P(tN*)設(shè)該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Q40t(0t30，tN*)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大是第幾天？解設(shè)日銷售金額為y(元)，則yPQ，所以y(tN*)當0t25且tN*時，y(t10)2900，所以當t10時，ymax900(元)當25t30且tN*時，y(t70)2900，所以當t25時，ymax1125(元)結(jié)合得ymax1125(元)因此，這種商品日銷售額的最大值為1125元，且在第25天時日銷售金額達到最大10醫(yī)院通
8、過撒某種藥物對病房進行消毒已知開始撒放這種藥物時，濃度激增，中間有一段時間，藥物的濃度保持在一個理想狀態(tài)，隨后藥物濃度開始下降若撒放藥物后3小時內(nèi)的濃度變化可用下面的函數(shù)表示，其中x表示時間(單位：小時)，f(x)表示藥物的濃度：f(x)(1)撒放藥物多少小時后，藥物的濃度最高？能維持多長時間？(2)若需要藥物濃度在41.75以上消毒1.5小時，那么在撒放藥物后，能否達到消毒要求？并簡要說明理由解(1)當0x1時，f(x)x24x40(x2)244，f(x)在(0,1上是增函數(shù)，其最大值為f(1)43；f(x)在(2,3上單調(diào)遞減，故當2x3時，f(x)324842.因此，撒放藥物1小時后，藥
9、物的濃度最高為43，并維持1小時(2)當0x1時，令f(x)41.75，即(x2)24441.75，解得x3.5(舍去)或x0.5；當20，m是大于或等于m的最小整數(shù)(如33，3.74，5.26)，則從甲地到乙地通話時間為5.5 min的通話費為()A3.71B3.97C4.24D4.77解析5.5 min的通話費為f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.5061)1.0644.24.答案C12某商人購貨，進價已按原價a扣去25%，他希望對貨物定一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式是_解析設(shè)新價
10、為b，則售價為b(120%)原價為a，進價為a(125%)依題意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化簡得ba，yb20%xa20%x，即yx(xN*)答案yx(xN*)13漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m(m0)，為了保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量x小于m，以便留出適當?shù)目臻e量已知魚群的年增長量y和實際養(yǎng)殖量與空閑率(空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k0)則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_該函數(shù)的定義域是_解析根據(jù)題意知，空閑率是，故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是ykx，0xm.答案ykxx|0xm14國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若每團人數(shù)不超過30，游客需
11、付給旅行社飛機票每張900元；若每團人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75為止旅行社需付給航空公司包機費每團15000元(1)寫出飛機票的價格y(單位：元)關(guān)于人數(shù)x(單位：人)的函數(shù)關(guān)系式；(2)每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？解(1)由題意，得y即y(2)設(shè)旅行社獲利S(x)元，則S(x)即S(x)因為S(x)900x15000在區(qū)間(0,30上為增函數(shù)，所以當x30時，S(x)取最大值12000元，又S(x)10(x60)221000在區(qū)間(30,75上，當x60時，S(x)取得最大值21000.故當每團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤14
2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）學案 新人教A版必修第一冊
