《（浙江專版）2022年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題17 直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2022年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題17 直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（浙江專版）2022年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題17 直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系【母題原題1】【2018浙江，17】已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m1)上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=_時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大【答案】5【解析】分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標(biāo)，即得B的橫坐標(biāo)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.詳解：設(shè)，由得因?yàn)锳,B在橢圓上,所以 ，與對應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值.點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一
2、個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.【母題原題2】【2018浙江，21】如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上（）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（）若P是半橢圓x2+=1(x0)上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB面積的取值范圍【答案】（）見解析；（）詳解：（）設(shè)，因?yàn)?，的中點(diǎn)在拋物線上，所以，為方程即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根所以因此，垂直于軸（）由（）可知所以，因此，的面積因?yàn)椋砸虼?，面積的取值范圍是點(diǎn)睛：求范圍問題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元函數(shù)問題，即通過題意將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再根據(jù)函數(shù)
3、形式，選用方法求值域，如二次型利用對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域.【母題原題3】【2017浙江，20】如圖，已知拋物線.點(diǎn)A，拋物線上的點(diǎn)P（x,y）,過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q（I）求直線AP斜率的取值范圍；（II）求的最大值【答案】（I）（-1，1）；（II）.【解析】試題分析：本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力.滿分15分.（）由斜率公式可得AP的斜率為，再由，得直線AP的斜率的取值范圍；（）聯(lián)立直線AP與BQ的方程，得Q的橫坐標(biāo)，進(jìn)而
4、表達(dá)與的長度，通過函數(shù)求解的最大值試題解析：（）設(shè)直線AP的斜率為k，因?yàn)椋灾本€AP斜率的取值范圍是（）聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是因?yàn)閨PA|=，|PQ|= ，所以令，因?yàn)?，所?f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k=時(shí)，取得最大值【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力，通過表達(dá)與的長度，通過函數(shù)求解的最大值【母題原題4】【2016浙江，理19】如圖，設(shè)橢圓（a1）.（）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離
5、心率的取值范圍.【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）先聯(lián)立和，可得，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（）先假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，再利用對稱性及已知條件可得任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍（）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，由對稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足記直線，的斜率分別為，且，由（）知，故，所以由于，得，因此， 因?yàn)槭疥P(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為【考點(diǎn)】弦長，圓與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的離心率【思路點(diǎn)睛】（）先聯(lián)立和，可得交點(diǎn)的
6、橫坐標(biāo)，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（）利用對稱性及已知條件任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)，求得的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍【命題意圖】考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)式子變形能力、運(yùn)算求解能力、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及分析問題與解決問題的能力 【命題規(guī)律】縱觀近幾年的高考試題，考查圓錐曲線的題目有小有大，其中小題以考查橢圓、雙曲線的方程及幾何性質(zhì)為主，離心率問題居多，難度在中等以下；大題則是對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查，較多的考查直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系問題；有時(shí)，先求軌跡方程，再進(jìn)一步研究直線與曲線的位
7、置關(guān)系.命題的主要特點(diǎn)有：一是以過特殊點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)“連環(huán)題”，結(jié)合曲線的定義及幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法先行確定曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步研究弦長、圖形面積、最值、取值范圍等；二是以不同曲線（圓、橢圓、拋物線）的位置關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)“連環(huán)題”，結(jié)合曲線的定義及幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法先行確定曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步研究弦長、圖形面積、最值、取值范圍等；三是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，綜合性較強(qiáng)，往往與向量（共線、垂直、數(shù)量積）結(jié)合，涉及方程組聯(lián)立，根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、弦長問題等.【答題模板】求解直線圓錐曲線位置關(guān)系問題的一般思路：第一步：依題意確定圓錐曲線方程.第二步：聯(lián)立
8、直線方程與圓錐曲線方程，通過消元，應(yīng)用韋達(dá)定理，構(gòu)建目標(biāo)關(guān)系式.第三步：針對目標(biāo)關(guān)系式的特點(diǎn)，選擇利用函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，按要求運(yùn)算求解.【方法總結(jié)】1.涉及直線與橢圓的基本題型有：（1）位置關(guān)系的判斷（2）弦長、弦中點(diǎn)問題（3）軌跡問題（4）定值、最值及參數(shù)范圍問題（5）存在性問題2常用思想方法和技巧有：（1）設(shè)而不求（2）坐標(biāo)法（3）根與系數(shù)關(guān)系3. 若直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)可結(jié)合韋達(dá)定理，代入弦長公式或，求距離2.(1)凡涉及拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí)都要注意利用韋達(dá)定理，避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算解決焦點(diǎn)弦問題時(shí)，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)(
9、2)對于直線與拋物線相交、相切、中點(diǎn)弦、焦點(diǎn)弦問題，以及定值、存在性問題的處理，最好是作出草圖，由圖象結(jié)合幾何性質(zhì)做出解答并注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”的靈活應(yīng)用3.圓錐曲線的最值與范圍問題的常見求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；利用隱含或已知的不等關(guān)
10、系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍4求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值5定點(diǎn)的探索與證明問題：(1)探索直線過定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)(2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān)6.解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識(shí)聯(lián)系在一起出題，解決這類問題需要正確運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想，其中運(yùn)用最多的是利用方程根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造
11、等式或者函數(shù)關(guān)系式，注意根的判別式來確定或者限制參數(shù)的范圍1【浙江省湖州、衢州、麗水三地市2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末】已知拋物線的焦點(diǎn)為， 是上兩點(diǎn)，且.（1）若，求線段中點(diǎn)到軸的距離；（2）若線段的垂直平分線與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.【答案】（1）.（2）.試題解析：（1）設(shè)， ，由拋物線定義可知：.（2）設(shè)（顯然斜率存在），聯(lián)立，所以，得，又，得（*），又 ，代入（*）式，得： .2.【2018屆浙江省杭州市第二中學(xué)6月熱身】如圖，已知圓，拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線的方程為，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線與軸交于.（）求拋物線的方程；（）若，求面積的最小值.【答案】(1).(2
12、)32.【解析】分析：（）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程可得，故拋物線的方程可求出.（）求出過的圓的切線的方程后可得兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們可用及其相應(yīng)的斜率表示，因此也與這三者相關(guān).再利用圓心到直線的距離為半徑得到斜率滿足的方程，利用韋達(dá)定理和消元后可用關(guān)于的函數(shù)表示，求出該函數(shù)的最小值即可.詳解：（）設(shè)拋物線的方程為，則，所以拋物線的方程是.（）設(shè)切線，即，切線與軸交點(diǎn)為，圓心到切線的距離為，化簡得設(shè)兩切線斜率分別為，則=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32.3【騰遠(yuǎn)2018年（浙江卷）紅卷】如圖，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰為的重心.（1）求
13、的取值范圍；（2）求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）設(shè)，聯(lián)立方程組，求得，進(jìn)而利用重心的坐標(biāo)公式，求得，由題意得不等式組，即可求解；詳解：（1）設(shè)，由，得，由，得，則，所以，由點(diǎn)為的重心可得，則，且，而，即，代入得，解得，所以的取值范圍為.（2）原點(diǎn)到直線的距離，設(shè)，則，由得或，則在上遞增，在上遞減，即在或處取得最大值，而，所以，所以.點(diǎn)睛：本題主要考直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)
14、致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.4【2018屆浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟5月適應(yīng)性考試】已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的內(nèi)角平分線交的長軸于點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）設(shè)，則，求出的方程，利用角平分線的性質(zhì)，由點(diǎn)到直線距離公式可得，結(jié)合，可得結(jié)果；（2），設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）設(shè)，則. 又， 所以直線的方程分別為： 因?yàn)?所以因?yàn)?，可得，所以?因此（2） 所以設(shè)，則所以， 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)另
15、解： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值所以 點(diǎn)睛：解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最值的.5【天津市部分區(qū)2018年質(zhì)量調(diào)查（二）】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)重合，且這個(gè)頂點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為.（1）求橢圓的方程； （2）若橢圓的上頂點(diǎn)為，過作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長交橢圓于
16、點(diǎn)，的面積為，求的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得橢圓中的，再根據(jù)三角形的面積求出，根據(jù)，即可求出橢圓方程，（）過點(diǎn)的直線方程為，代入到由得，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，以及|和點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形的面積求出的值詳解：（2）由題意設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)由得解得，直線斜率，直線的方程為，由得點(diǎn)到直線：的距離為，又，令，則，解得，解得或（舍）的值為.6【2017年天津卷】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），
17、直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.【答案】（）， .（），或.【解析】試題分析：由于為拋物線焦點(diǎn)， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則，又橢圓的離心率為，求出，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線方程；則，設(shè)直線方程為設(shè)，解出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立解出點(diǎn)坐標(biāo)，寫出 所在直線方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)的面積為解方程求出，得出直線的方程.試題解析：（）解：設(shè)的坐標(biāo)為.依題意， ， ， ，解得， ， ，于是.所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.（）解：設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，解得，或.由點(diǎn)異于點(diǎn)，可得點(diǎn).由，可得直線的方程為，令，解得，故.所以.
18、又因?yàn)榈拿娣e為，故，整理得，解得，所以.所以，直線的方程為，或.7【2018年浙江省模擬】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，射線與拋物線交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求面積的最小值.【答案】（1）；（2）詳解：（1）設(shè)直線方程為，代入得設(shè)，則， ， .設(shè)，由消去得中點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè).， 由點(diǎn)在拋物線上，得.又，點(diǎn)到直線的距離又 .所以， 面積 設(shè)，有，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因此，當(dāng)時(shí)取到最小值.所以， 面積的最小值是.8【浙江省金華十校2018年4月高考模擬】已知拋物線和：，過拋物線上的一點(diǎn)，作的兩條切線，與軸分別相交于，兩點(diǎn).（）若切線過拋物線
19、的焦點(diǎn)，求直線斜率；（）求面積的最小值.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)切線的方程為：.利用圓心到直線的距離等于半徑解方程可得，結(jié)合圖形可知直線斜率.（）設(shè)切線方程為，由點(diǎn)在直線上，則，直線與圓相切，則，據(jù)此可得，則，而，.令，則，故，的最小值為.試題解析：（）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為：，即.，解得：.，.（）設(shè)切線方程為，由點(diǎn)在直線上得：圓心到切線的距離，整理得：將代入得：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，由韋達(dá)定理得：，從而 ， .記函數(shù)，則，的最小值為，當(dāng)取得等號(hào).9【2018屆浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高三上學(xué)期期末】如圖，已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，是橢
20、圓上異于的兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，且P位于第一象限（）若直線MN與x軸垂直，求實(shí)數(shù)t的值；（）記的面積分別是，求的最小值【答案】（）；（）時(shí)，.【解析】試題分析：（）第一問，聯(lián)立直線AM和BN的方程得到它們的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由題得，得到的值，得到t的值. ()第二問，先算出的表達(dá)式，再得到的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)或二次函數(shù)求它的最小值. ()直線的方程為，代入橢圓的方程并整理得： 解得 直線的方程為，代入橢圓的方程并整理得： 解得所以 當(dāng)，即時(shí)，.10【2018屆浙江省嵊州市高三上期末】如圖，已知拋物線，點(diǎn)， ，拋物線上的點(diǎn) ，直線與軸相交于點(diǎn)，記， 的面積分別是， .（1）若，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）求的最
21、小值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由斜率公式可得， .由，得即，得；（2）設(shè)直線： ，則，聯(lián)立，消去得，則， ，由弦長公式及點(diǎn)到直線距離公式可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析：（1）因?yàn)椋?由，得即，得（2）設(shè)直線： ，則，由，知.聯(lián)立，消去得，則， .所以 ， ，點(diǎn)到直線的距離 .所以 故當(dāng)時(shí)， 有最小值.方法2：設(shè)（），則，所以直線： ，則.又直線： ， .則點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為所以 .故當(dāng)時(shí)， 有最小值.11【2018屆浙江省杭州市高三上期末】已知橢圓，直線，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若直線的斜率成正等比數(shù)列（其中為坐標(biāo)
22、原點(diǎn)），求的面積的取值范圍.【答案】（）或.（）【解析】試題分析：(1)由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓方程，解得，根據(jù)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍(2) 設(shè)， ，由直線的斜率成正等比數(shù)列，得，計(jì)算得，再由點(diǎn)到直線的距離算出，算出面積表達(dá)式 ，計(jì)算出范圍解析：（）聯(lián)立方程和，得，所以，所以，所以，即，解得或.（）設(shè)， ，則， ，設(shè)直線的斜率，因?yàn)橹本€的斜率成等比數(shù)列，所以，即，化簡，得，即.因?yàn)?，原點(diǎn)到直線的距離，所以 ，當(dāng)時(shí)，直線或的斜率不存在，等號(hào)取不到，所以.12.【河南省周口市2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期末】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，且點(diǎn)在圓：上（1）求拋物線的方程；（2）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且離心率為直線：交橢圓于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（）設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為，利用已知條件列出的方程組，求出即可得到拋物線方程試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由題可知，解得，拋物線的方程為；（2）由（1）得，拋物線的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓的半焦距，即，又橢圓的離心率為，即，橢圓的方程為，設(shè)，由，得，由韋達(dá)定理，得，由，得，解得或，原點(diǎn)在以線段的圓的外部，則，即， 由，得，實(shí)數(shù)的范圍是或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是
（浙江專版）2022年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題17 直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系
