高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)28 基本不等式（含解析）

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1、高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)28 基本不等式（含解析）一、選擇題（xx福建高考文科9）和（xx福建高考理科13）相同1.（xx福建高考文科9）9要制作一個(gè)容積為，高為1m的無蓋長(zhǎng)方體容器，已知該溶器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是是每平方米10元，則該溶器的最低總造價(jià)是 （ ）【解題指南】利用基本不等式建立關(guān)系式求解，可以考慮設(shè)兩變量，也可以考慮設(shè)一變量?！窘馕觥坑扇萜黧w積為4，高為1可知，容器的底面積為4設(shè)底面長(zhǎng)為x，則寬為，總造價(jià)為W由題意，當(dāng)，即時(shí)取“=”2. （xx重慶高考文科9）若 則的最小值是（ ）A. B. C. D.【解題提示】直接根據(jù)題設(shè)條件得到關(guān)于的等式，進(jìn)而利用不等式求

2、解的最小值.【解析】選. 可得 且 即 所以故選D二、填空題3. (xx湖北高考文科T16)某項(xiàng)研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長(zhǎng)l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=.(1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/小時(shí).(2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時(shí).【解析】(1)當(dāng)l=6.05時(shí),則F=1900,當(dāng)且僅當(dāng)v=,即v=11(米/秒)時(shí)取等號(hào).(2)當(dāng)l=5時(shí),則F=xx,當(dāng)且僅當(dāng)v=即v=10(米/秒)時(shí)取等號(hào),此時(shí)最

3、大車流量比(1)中的最大車流量增加100輛/小時(shí).答案:(1)1900(2)100【誤區(qū)警示】利用基本不等式取函數(shù)的最值是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn).4. （xx上海高考理科5）【解題提示】根據(jù)【解析】,所以5. （xx上海高考文科6）【解題提示】根據(jù)【解析】,所以6. （xx上海高考文科9）【解題提示】根據(jù)基本不等式可得x0時(shí)的最小值，而a要小于等于這個(gè)最小值.【解析】7.（xx福建高考理科13）13、要制作一個(gè)容器為4，高為的無蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_（單位：元）【解題指南】利用基本不等式建立關(guān)系式求解，可以考慮設(shè)兩變量，也可以考慮設(shè)一變量。【解析】由容器體積為4，高為1可知，容器的底面積為4設(shè)底面長(zhǎng)為x，則寬為，總造價(jià)為W由題意，當(dāng)，即時(shí)取“=”【答案】160