(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練8 概率 理

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1、(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 124分項(xiàng)練8 概率 理1周老師上數(shù)學(xué)課時(shí),給班里同學(xué)出了兩道選擇題,她預(yù)估做對(duì)第一道題的概率為0.80,做對(duì)兩道題的概率為0.60,則預(yù)估做對(duì)第二道題的概率是()A0.80 B0.75C0.60 D0.48答案B解析設(shè)“做對(duì)第一道題”為事件A,“做對(duì)第二道題”為事件B,則P(AB)P(A)P(B)0.80P(B)0.60,故P(B)0.75.故選B.2(2018煙臺(tái)模擬)若20件產(chǎn)品中有16件一級(jí)品,4件二級(jí)品從中任取2件,這2件中至少有1件二級(jí)品的概率是()A. B. C. D.答案C解析由題意,由組合數(shù)公式求得從20件產(chǎn)品中任取2件的情況總數(shù)為C1

2、90,其中恰有一件二級(jí)品和全為二級(jí)品的種數(shù)為CCC70,即至少有1件二級(jí)品的種數(shù)為70.由古典概型的概率計(jì)算公式可得概率為P.3(2018大同模擬)把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣平放在一個(gè)邊長為8的正方形托盤上,則該硬幣完全落在托盤上(即沒有任何部分在托盤以外)的概率為()A. B. C. D.答案A解析如圖,要使硬幣完全落在托盤上,則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長的正方形內(nèi),硬幣在托盤上且沒有掉下去,則硬幣圓心在托盤內(nèi),由測(cè)度比為面積比可得,硬幣完全落在托盤上的概率為P.4(2018重慶模擬)已知隨機(jī)變量XN,若P(X1a)P(X12a)1,則實(shí)數(shù)a等于()A0 B1 C2 D4答案C解析因

3、為PP1,所以P1PP,因?yàn)閄N,所以12a1a22,所以a2.5(2018南陽模擬)甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念,則在甲乙相鄰的條件下,甲丙也相鄰的概率為()A. B. C. D.答案D解析甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有2A48(種),其中甲乙相鄰,甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有2A12(種),所以甲乙相鄰的條件下,甲丙相鄰的概率為.6(2018大連模擬)某工廠生產(chǎn)的一種零件的尺寸(單位:mm)服從正態(tài)分布N.現(xiàn)從該零件的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20 000件零件,其中尺寸在(500,505內(nèi)的零件估計(jì)有()(附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N,則P0.682 6,P0.954 4)A6 826個(gè) B9

4、545個(gè)C13 654個(gè) D19 090個(gè)答案A解析由P0.682 6,得P0.341 3,因此尺寸在內(nèi)的零件估計(jì)有0.341 320 0006 826(個(gè))7拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面向上和反面向上的概率都為.構(gòu)造數(shù)列an,使an 記Sna1a2an,則S20且S82時(shí)的概率為()A. B. C. D.答案C解析由題意知,當(dāng)S82時(shí),說明拋擲8次,其中有5次正面向上,3次反面向上,又因?yàn)镾20,所以有兩種情況:前2次都正面向上,后6次中有3次正面向上,3次反面向上;前2次都反面向上,后6次中有5次正面向上,1次反面向上,所以S20且S82時(shí)的概率為P2C332C51,故選C.8(201

5、8江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校聯(lián)考)下圖是2002年8月中國成功主辦的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),是我們古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理而繪制的,在我國最早的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中有詳細(xì)的記載若圖中大正方形的邊長為5,小正方形的邊長為2,現(xiàn)作出小正方形的內(nèi)切圓,向大正方形所在區(qū)域模擬隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn),有m個(gè)點(diǎn)落在中間的圓內(nèi),由此可估計(jì)的近似值為()A. B. C. D.答案D解析小正方形的邊長為2,圓的半徑為1,圓的面積為,又大正方形的邊長為5,大正方形的面積為25,由幾何概型概率公式可得,.9若隨機(jī)變量滿足E(1)4,D(1)4,則下列說法正確的是()AE()4,D()4 BE()3,D()3CE()4,D

6、()4 DE()3,D()4答案D解析隨機(jī)變量滿足E(1)4,D(1)4,則1E()4,(1)2D()4,據(jù)此可得E()3,D()4.10某校高三年級(jí)共有6個(gè)班,現(xiàn)在安排6名教師擔(dān)任某次模擬考試的監(jiān)考工作,每名教師監(jiān)考一個(gè)班級(jí)在6名教師中,甲為其中2個(gè)班的任課教師,乙為剩下4個(gè)班中2個(gè)班的任課教師,其余4名教師均不是這6個(gè)班的任課教師,那么監(jiān)考教師都不但任自己所教班的監(jiān)考工作的概率為()A. B. C. D.答案A解析對(duì)6名教師進(jìn)行隨機(jī)安排,共有A種安排方法其中監(jiān)考教師都不擔(dān)任自己所教班的監(jiān)考工作時(shí),先安排教師甲,當(dāng)甲擔(dān)任教師乙所教的兩個(gè)班中的一班的監(jiān)考工作時(shí),教師乙有4種安排方法,其余4名教

7、師可以任意安排,共有CCA種安排方法;當(dāng)甲擔(dān)任甲和乙都不教的兩個(gè)班級(jí)中的一個(gè)班的監(jiān)考工作時(shí),教師乙有3種安排方法,其余4名教師可以任意安排,共有CCA種安排方法,因此監(jiān)考教師都不擔(dān)任自己所教的班級(jí)的監(jiān)考工作的安排方法總數(shù)為CCACCA14A,故所求概率P.11依次連接正六邊形各邊的中點(diǎn),得到一個(gè)小正六邊形,再依次連接這個(gè)小正六邊形各邊的中點(diǎn),得到一個(gè)更小的正六邊形,往原正六邊形內(nèi)隨機(jī)撒一粒種子,則種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為()A. B. C. D.答案B解析如圖,原正六邊形為ABCDEF,最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設(shè)ABa,由已知得AOB60,則OAa,AOM30,則OM

8、OAcosAOMacos 30,即中間的正六邊形的邊長為;以此類推,最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為OB1OM,所以由幾何概型得,種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P,故選B.12(2018濰坊模擬)交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)的基準(zhǔn)保費(fèi)為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與車輛發(fā)生道路交通事故出險(xiǎn)的情況下聯(lián)系,最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)(1與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率),具體情況如下表:交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表類別浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)

9、及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)如下表:類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101038202若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,則隨機(jī)抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用的期望為()Aa元 B0.958a元C0.957a元 D0.956a元答案D解析由題意可知,一輛該品牌車

10、在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用X的可能取值有0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,且對(duì)應(yīng)的概率分別為P(X0.9a)0.2,P(X0.8a)0.1,P(X0.7a)0.1,P(Xa)0.38,P(X1.1a)0.2,P(X1.3a)0.02,利用離散型隨機(jī)變量的分布列的期望公式可以求得E(X)0.9a0.20.8a0.10.7a0.1a0.381.1a0.21.3a0.020.956a,故選D.13已知隨機(jī)變量X的分布列如下表:Xa234Pb若E(X)2,則a_;D(X)_.答案0 解析由題意得b1,b.E(X)a2342,解得a0.D(X)(02)2(22)2(32)2(42)2.14

11、(2018吉林調(diào)研)某校高三年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(單位:分)X服從正態(tài)分布 N,從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,記該同學(xué)的成績90110為事件A,記該同學(xué)的成績80100為事件B,則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P(B|A)_.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)附:X滿足:P(X)0.682 6;P(2X2)0.954 4; P(3X3)0.997 4.答案解析由題意可知,P(A)0.477 2,P0.135 9.P.15.小明有4枚完全相同的硬幣,每個(gè)硬幣都分正反兩面他把4枚硬幣疊成一摞(如圖),則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對(duì)的概率是_答案解析四枚硬幣的全部的擺法有2416(種),相鄰

12、兩枚硬幣同一面相對(duì)的情況有2種,擺法分別是正反正反,反正反正,所以相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對(duì)的擺法共有16214(種),所以概率為P.16(2018欽州質(zhì)檢)甲、乙兩人約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué),已知在這段時(shí)間內(nèi),共有2班公交車到達(dá)該站,到站的時(shí)間分別為7:05,7:15,如果他們約定見車就搭乘,則甲和乙恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為_答案解析如圖,設(shè)甲到達(dá)汽車站的時(shí)刻為x,乙到達(dá)汽車站的時(shí)刻為y,則0x15,0y15,甲、乙兩人到達(dá)汽車站的時(shí)刻(x,y)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫出(如圖所示)是大正方形將2班車到站的時(shí)刻在圖形中畫出,則甲、乙兩人要想乘同一班車,必須滿足,即(x,y)必須落在圖形中的2個(gè)帶陰影的正方形內(nèi),所以由幾何概型的計(jì)算公式得P.

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