（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 12＋4分項練8 概率 理

（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 124分項練8 概率 理1周老師上數(shù)學課時，給班里同學出了兩道選擇題，她預估做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預估做對第二道題的概率是()A0.80 B0.75C0.60 D0.48答案B解析設“做對第一道題”為事件A，“做對第二道題”為事件B，則P(AB)P(A)·P(B)0.80×P(B)0.60，故P(B)0.75.故選B.2(2018·煙臺模擬)若20件產(chǎn)品中有16件一級品，4件二級品從中任取2件，這2件中至少有1件二級品的概率是()A. B. C. D.答案C解析由題意，由組合數(shù)公式求得從20件產(chǎn)品中任取2件的情況總數(shù)為C190，其中恰有一件二級品和全為二級品的種數(shù)為CCC70，即至少有1件二級品的種數(shù)為70.由古典概型的概率計算公式可得概率為P.3(2018·大同模擬)把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣平放在一個邊長為8的正方形托盤上，則該硬幣完全落在托盤上(即沒有任何部分在托盤以外)的概率為()A. B. C. D.答案A解析如圖，要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長的正方形內(nèi)，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內(nèi)，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為P.4(2018·重慶模擬)已知隨機變量XN，若P(X1a)P(X12a)1，則實數(shù)a等于()A0 B1 C2 D4答案C解析因為PP1，所以P1PP，因為XN，所以12a1a2×2，所以a2.5(2018·南陽模擬)甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為()A. B. C. D.答案D解析甲乙相鄰的排隊順序共有2A48(種)，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有2A12(種)，所以甲乙相鄰的條件下，甲丙相鄰的概率為.6(2018·大連模擬)某工廠生產(chǎn)的一種零件的尺寸(單位：mm)服從正態(tài)分布N.現(xiàn)從該零件的生產(chǎn)線上隨機抽取20 000件零件，其中尺寸在(500,505內(nèi)的零件估計有()(附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N，則P0.682 6，P0.954 4)A6 826個 B9 545個C13 654個 D19 090個答案A解析由P0.682 6，得P0.341 3，因此尺寸在內(nèi)的零件估計有0.341 3×20 0006 826(個)7拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上和反面向上的概率都為.構造數(shù)列an，使an 記Sna1a2an，則S20且S82時的概率為()A. B. C. D.答案C解析由題意知，當S82時，說明拋擲8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，又因為S20，所以有兩種情況：前2次都正面向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上；前2次都反面向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，所以S20且S82時的概率為P2C·332C51，故選C.8(2018·江西省景德鎮(zhèn)市第一中學等盟校聯(lián)考)下圖是2002年8月中國成功主辦的國際數(shù)學家大會的會標，是我們古代數(shù)學家趙爽為證明勾股定理而繪制的，在我國最早的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中有詳細的記載若圖中大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為2，現(xiàn)作出小正方形的內(nèi)切圓，向大正方形所在區(qū)域模擬隨機投擲n個點，有m個點落在中間的圓內(nèi)，由此可估計的近似值為()A. B. C. D.答案D解析小正方形的邊長為2，圓的半徑為1，圓的面積為，又大正方形的邊長為5，大正方形的面積為25，由幾何概型概率公式可得，.9若隨機變量滿足E(1)4，D(1)4，則下列說法正確的是()AE()4，D()4 BE()3，D()3CE()4，D()4 DE()3，D()4答案D解析隨機變量滿足E(1)4，D(1)4，則1E()4，(1)2D()4，據(jù)此可得E()3，D()4.10某校高三年級共有6個班，現(xiàn)在安排6名教師擔任某次模擬考試的監(jiān)考工作，每名教師監(jiān)考一個班級在6名教師中，甲為其中2個班的任課教師，乙為剩下4個班中2個班的任課教師，其余4名教師均不是這6個班的任課教師，那么監(jiān)考教師都不但任自己所教班的監(jiān)考工作的概率為()A. B. C. D.答案A解析對6名教師進行隨機安排，共有A種安排方法其中監(jiān)考教師都不擔任自己所教班的監(jiān)考工作時，先安排教師甲，當甲擔任教師乙所教的兩個班中的一班的監(jiān)考工作時，教師乙有4種安排方法，其余4名教師可以任意安排，共有CCA種安排方法；當甲擔任甲和乙都不教的兩個班級中的一個班的監(jiān)考工作時，教師乙有3種安排方法，其余4名教師可以任意安排，共有CCA種安排方法，因此監(jiān)考教師都不擔任自己所教的班級的監(jiān)考工作的安排方法總數(shù)為CCACCA14A，故所求概率P.11依次連接正六邊形各邊的中點，得到一個小正六邊形，再依次連接這個小正六邊形各邊的中點，得到一個更小的正六邊形，往原正六邊形內(nèi)隨機撒一粒種子，則種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為()A. B. C. D.答案B解析如圖，原正六邊形為ABCDEF，最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設ABa，由已知得AOB60°，則OAa，AOM30°，則OMOAcosAOMa·cos 30°，即中間的正六邊形的邊長為；以此類推，最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為OB1OM·，所以由幾何概型得，種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P，故選B.12(2018·濰坊模擬)交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險的基準保費為a元，在下一年續(xù)保時，實行費率浮動機制，保費與車輛發(fā)生道路交通事故出險的情況下聯(lián)系，最終保費基準保費×(1與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率)，具體情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表類別浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30%為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計如下表：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101038202若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，則隨機抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用的期望為()Aa元 B0.958a元C0.957a元 D0.956a元答案D解析由題意可知，一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用X的可能取值有0.9a,0.8a,0.7a，a,1.1a,1.3a，且對應的概率分別為P(X0.9a)0.2，P(X0.8a)0.1，P(X0.7a)0.1，P(Xa)0.38，P(X1.1a)0.2，P(X1.3a)0.02，利用離散型隨機變量的分布列的期望公式可以求得E(X)0.9a×0.20.8a×0.10.7a×0.1a×0.381.1a×0.21.3a×0.020.956a，故選D.13已知隨機變量X的分布列如下表：Xa234Pb若E(X)2，則a_；D(X)_.答案0 解析由題意得b1，b.E(X)a×2×3×4×2，解得a0.D(X)(02)2·(22)2·(32)2·(42)2·.14(2018·吉林調(diào)研)某校高三年級學生一次數(shù)學診斷考試成績(單位：分)X服從正態(tài)分布 N，從中抽取一個同學的數(shù)學成績，記該同學的成績90<110為事件A，記該同學的成績80<100為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P(B|A)_.(結果用分數(shù)表示)附：X滿足：P(<X)0.682 6；P(2<X2)0.954 4; P(3<X3)0.997 4.答案解析由題意可知，P(A)0.477 2，P×0.135 9.P.15.小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面他把4枚硬幣疊成一摞(如圖)，則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的概率是_答案解析四枚硬幣的全部的擺法有2416(種)，相鄰兩枚硬幣同一面相對的情況有2種，擺法分別是正反正反，反正反正，所以相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的擺法共有16214(種)，所以概率為P.16(2018·欽州質(zhì)檢)甲、乙兩人約定在早上7：00至7：15之間到某公交站搭乘公交車去上學，已知在這段時間內(nèi)，共有2班公交車到達該站，到站的時間分別為7：05，7：15，如果他們約定見車就搭乘，則甲和乙恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為_答案解析如圖，設甲到達汽車站的時刻為x，乙到達汽車站的時刻為y，則0x15,0y15，甲、乙兩人到達汽車站的時刻(x，y)所對應的區(qū)域在平面直角坐標系中畫出(如圖所示)是大正方形將2班車到站的時刻在圖形中畫出，則甲、乙兩人要想乘同一班車，必須滿足，即(x，y)必須落在圖形中的2個帶陰影的正方形內(nèi)，所以由幾何概型的計算公式得P.