(山東濱州專用)2022中考數(shù)學(xué) 大題加練(二)

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1、(山東濱州專用)2022中考數(shù)學(xué) 大題加練(二)1(xx無(wú)棣一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA4,OC3,若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上,動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)POPC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2(xx濱州模擬)如圖,在ABC中,tanABC,ACB45,AD8,AD是邊BC上的高,垂足為D,BE4,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)

2、N從點(diǎn)E出發(fā),與點(diǎn)M同時(shí)同方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH,點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t0)(1)當(dāng)t為多少秒時(shí),點(diǎn)H剛好落在線段AB上;(2)當(dāng)t為多少秒時(shí),點(diǎn)H剛好落在線段AC上;(3)設(shè)正方形MNGH與ABC重疊部分的圖形的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍3.(xx陽(yáng)信模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2bx2的圖象與x軸交于A(3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使ACP的面積最大?若存在

3、,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x軸,垂足為E,是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B,Q,E為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由4(xx濱州二模)如圖,已知拋物線yx2x與直線ykx在第一象限交于點(diǎn)A(,1),與x軸交于O點(diǎn)和B點(diǎn)(1)求k的值及AOB的度數(shù);(2)現(xiàn)有一個(gè)半徑為2的動(dòng)圓,其圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P恰好與y軸相切時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo);(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得以M為圓心的M恰好與y軸和上述直線ykx都相切?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo)及M的半徑;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1解:(1)在矩形

4、OABC中,OA4,OC3,A(4,0),C(0,3)拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)設(shè)拋物線的解析式為ya(x2)23,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0a(42)23,解得a,拋物線的解析式為y(x2)23,即yx23x.(2)如圖,連接PA.點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上,PAPO,POPCPAPC.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),POPC的值最小設(shè)直線AC的解析式為ykxb,根據(jù)題意得解得直線AC的解析式為yx3.當(dāng)x2時(shí),y23,當(dāng)POPC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,)(3)存在P(2,0),Q(2,3)或P(2,6),Q(6,9)或P(2,12),Q(

5、2,9)2解:(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí),在RtABD中,tanB,AD8,BD6.在RtACD中,ACD45,ADCD8.由題意得BM3t,HM4t,MNMEEN43tt42t.四邊形MNGH是正方形,MNHM,即4t42t,解得t,當(dāng)t為秒時(shí),點(diǎn)H剛好落在線段AB上(2)如圖點(diǎn)H在AC上時(shí),由題意得BM3t,ENt,則CMHM683t143t,MNBMBEEN3t4t2t4.HMCMMN,143t2t4,解得t,當(dāng)t為秒時(shí),點(diǎn)H剛好落在線段AC上(3)分四種情況:如圖,當(dāng)0t時(shí),設(shè)HM與AB交于點(diǎn)K,重疊部分是五邊形MNGPK.BM3t,ENt,NM43tt42t.tanBtanHPK,

6、KM4t,KH42t4t46t,PHHK(46t),SNM2KHPH(42t)2(46t)(46t)t22t10.如圖,當(dāng)t2時(shí),重疊部分為正方形MNGH,SMN2(42t)24t216t16.如圖,當(dāng)2t時(shí),重疊部分為正方形MNGH,SMN2(3t4t)24t216t16.如圖,當(dāng)t時(shí),設(shè)GH與AC交于點(diǎn)K,重疊部分為五邊形GNMPK.CMPCKPH45,PHKHMHPM.PMMC143t,SNM2KHPH(3t4t)2(3t4t)(143t)2t274t146.綜上所述,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S3解:(1)由拋物線yax2bx2過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(1,0)得解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為yx

7、2x2.(2)存在如圖,連接PO,作PMx軸于M,PNy軸于N.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,m2m2),則PMm2m2,PNm,AO3.當(dāng)x0時(shí),y2,OC2,SACPSPAOSPCOSACOAOPMCOPNAOCO3(m2m2)2(m)32m23m(m)2.a10,當(dāng)m時(shí),函數(shù)SACP有最大值,此時(shí)m2m2()2()2,存在點(diǎn)P(,)使ACP的面積最大(3)存在點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,2)或(,)4解:(1)將點(diǎn)A(,1)代入直線ykx中得k1,解得k.由A(,1)得tanAOB,則AOB30.(2)P恰好與y軸相切,P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于P的半徑,即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或2.當(dāng)x2時(shí),y2224,當(dāng)x2時(shí),y(2)2(2)4,P(2,4)或(2,4)(3)存在如圖,由(1)知AOB30,則160,1的角平分線的解析式為yx.聯(lián)立拋物線的解析式得解得(舍去)點(diǎn)M的坐標(biāo)(,1),M的半徑為.

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