2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第5章 第02節(jié) 平面向量基本定理及坐標表示 Word版含答案

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1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第5章 第02節(jié) 平面向量基本定理及坐標表示 Word版含答案考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)平面向量基本定理與坐標表示xx全國卷T135分兩向量共線的坐標表示數(shù)學(xué)運算 xx全國卷T25分向量減法的坐標運算數(shù)學(xué)運算命題分析高考對本節(jié)內(nèi)容的考查主要以向量的坐標表示為工具，考查向量的坐標運算、向量共線的坐標表示等.(2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.()(3)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個向量都可被這組基底唯一表示()(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成.()(5)當向量的起點在坐標原

2、點時，向量的坐標就是向量終點的坐標()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2(教材習(xí)題改編)已知向量a(2, 3), b(x, 6)共線，則實數(shù)x的值為()A3B3C4D4解析：選C因為向量a(2, 3)，b(x, 6)共線， 所以263x0, 即x4.3已知點A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量()A (7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)解析：選A(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)，故選A4若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c等于()A3abB3abCa3bDa3b解析：選B由已知可設(shè)cxayb(x，yR)，得解得故選B5(教材習(xí)題改編)已知A

3、BCD的頂點A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂點D的坐標為_解析：設(shè)D(x，y)，則由，得(4,1)(5x,6y)，即解得答案：(1,5)平面向量基本定理的應(yīng)用明技法用平面向量基本定理解決問題的一般思路(1)先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示為向量的形式，再通過向量的運算來解決(2)在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便另外，要熟練運用平面幾何的一些性質(zhì)定理提能力【典例】 在ABC中，點P是AB上一點，且，Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M，又t，則實數(shù)t的值為_解析： 如圖所示，因為，所以32，即22，所以2.即P為AB的一個三等分點(靠近A點)，又因為

4、A，M，Q三點共線，設(shè).所以，又tt()tt.故解得故t的值是.答案：母題變式1 本例中，試用向量，表示.解：因為，所以32，即22，2，所以，.母題變式2 本例中，試問點M在AQ的什么位置？解：由本例的解析及，2知，()(1)(1).因此點M是AQ的中點刷好題(金榜原創(chuàng))在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊的中點，BE與AC相交于點F，若mn(m，nR)，則的值是_解析：方法一根據(jù)題意可知AFECFB，所以，故()，所以2.方法二如圖，2，mn，所以m(2n1)，因為F，E，B三點共線，所以m2n11，所以2.答案：2平面向量的坐標運算明技法平面向量坐標運算的技巧(1)向量的坐標運算主要是利

5、用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解的，若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求向量的坐標(2)解題過程中，常利用向量相等則其坐標相同這一原則，通過列方程(組)來進行求解，并注意方程思想的應(yīng)用提能力【典例】 (1)(xx紹興模擬)已知點M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，則點N的坐標為()A(2,0)B(3,6)C(6,2)D(2,0)解析：選A3a3(1，2)(3,6)，設(shè)N(x，y)，則(x5，y6)(3,6)，所以即(2)(xx西安模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(，R)，則_.解析：以向量a和b的交點為坐標原點建立如圖所示的坐標系，令每個小正方形的邊長為1個單

6、位，則A(1，1)，B(6, 2)，C(5，1)，所以a(1,1)，b(6,2)，c(1, 3)由cab可得解得所以4.答案：4刷好題1(xx邵陽檢測)在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點，若(4,3)，(1,5)，則等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)解析：選B33 (2)63(6,30)(12,9)(6,21)2(xx濰坊檢測)如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若，則的值為()ABC1D1解析：選A方法一由題意得，1，故選A方法二利用坐標法，以A為坐標原點，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系(圖略)，設(shè)正方形的邊長為1，則A(0,

7、0)，B(1,0)，C(1,1)，E，(1,0)，(1,1)，則(1,0)(1,1)，.平面向量共線的坐標表示明技法向量共線的坐標表示中的乘積式和比例式(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10，這是代數(shù)運算，用它解決平面向量共線問題的優(yōu)點在于不需要引入?yún)?shù)“”，從而減少了未知數(shù)的個數(shù)，而且它使問題的解決具有代數(shù)化的特點和程序化的特征(2)當x2y20時，ab，即兩個向量的相應(yīng)坐標成比例，這種形式不易出現(xiàn)搭配錯誤(3)公式x1y2x2y10無條件x2y20的限制，便于記憶；公式有條件x2y20的限制，但不易出錯所以我們可以記比例式，但在解題時改寫成乘積的形式提能力【典

8、例】 已知a(1,0)，b(2,1)(1)當k為何值時，kab與a2b共線；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三點共線，求m的值解：(1)a(1,0)，b(2,1)，kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)，kab與a2b共線，2(k2)(1)50，k.(2)2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)A，B，C三點共線，8m3(2m1)0，m.刷好題1已知a(x,2)，b(x1,1)若(ab)(ab)，則x_.解析：ab(2x1,3)，ab(1,1)由(ab)(ab)知2x130.即x1.答案：12(xx武漢檢測)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個頂點A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點D的坐標為_解析：在梯形ABCD中，DC2AB，ABCD，2.設(shè)點D的坐標為(x，y)，則(4x,2y)，(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，解得故點D的坐標為(2,4)答案：(2,4)