2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第5章 第02節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 Word版含答案

2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第5章 第02節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 Word版含答案考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)平面向量基本定理與坐標(biāo)表示xx·全國(guó)卷·T13·5分兩向量共線的坐標(biāo)表示數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國(guó)卷·T2·5分向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查主要以向量的坐標(biāo)表示為工具，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線的坐標(biāo)表示等.(2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.()(3)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示()(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成.()(5)當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)()答案：(1)×(2)(3)(4)×(5)2(教材習(xí)題改編)已知向量a(2, 3), b(x, 6)共線，則實(shí)數(shù)x的值為()A3B3C4D4解析：選C因?yàn)橄蛄縜(2, 3)，b(x, 6)共線， 所以2×63x0, 即x4.3已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量()A (7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)解析：選A(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)，故選A4若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c等于()A3abB3abCa3bDa3b解析：選B由已知可設(shè)cxayb(x，yR)，得解得故選B5(教材習(xí)題改編)已知ABCD的頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_解析：設(shè)D(x，y)，則由，得(4,1)(5x,6y)，即解得答案：(1,5)平面向量基本定理的應(yīng)用明技法用平面向量基本定理解決問題的一般思路(1)先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示為向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決(2)在基底未給出的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來(lái)方便另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理提能力【典例】 在ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，又t，則實(shí)數(shù)t的值為_解析： 如圖所示，因?yàn)?，所?2，即22，所以2.即P為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近A點(diǎn))，又因?yàn)锳，M，Q三點(diǎn)共線，設(shè).所以，又tt()tt.故解得故t的值是.答案：母題變式1 本例中，試用向量，表示.解：因?yàn)?，所?2，即22，2，所以，.母題變式2 本例中，試問點(diǎn)M在AQ的什么位置？解：由本例的解析及，2知，()(1)(1).因此點(diǎn)M是AQ的中點(diǎn)刷好題(金榜原創(chuàng))在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若mn(m，nR)，則的值是_解析：方法一根據(jù)題意可知AFECFB，所以，故()，所以2.方法二如圖，2，mn，所以m(2n1)，因?yàn)镕，E，B三點(diǎn)共線，所以m2n11，所以2.答案：2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算明技法平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來(lái)進(jìn)行求解的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)(2)解題過(guò)程中，常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程(組)來(lái)進(jìn)行求解，并注意方程思想的應(yīng)用提能力【典例】 (1)(xx·紹興模擬)已知點(diǎn)M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A(2,0)B(3,6)C(6,2)D(2,0)解析：選A3a3(1，2)(3,6)，設(shè)N(x，y)，則(x5，y6)(3,6)，所以即(2)(xx·西安模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(，R)，則_.解析：以向量a和b的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，令每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，則A(1，1)，B(6, 2)，C(5，1)，所以a(1,1)，b(6,2)，c(1, 3)由cab可得解得所以4.答案：4刷好題1(xx·邵陽(yáng)檢測(cè))在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)解析：選B33 (2)63(6,30)(12,9)(6,21)2(xx·濰坊檢測(cè))如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若，則的值為()ABC1D1解析：選A方法一由題意得，1，故選A方法二利用坐標(biāo)法，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，E，(1,0)，(1,1)，則(1,0)(1,1)，.平面向量共線的坐標(biāo)表示明技法向量共線的坐標(biāo)表示中的乘積式和比例式(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10，這是代數(shù)運(yùn)算，用它解決平面向量共線問題的優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入?yún)?shù)“”，從而減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，而且它使問題的解決具有代數(shù)化的特點(diǎn)和程序化的特征(2)當(dāng)x2y20時(shí)，ab，即兩個(gè)向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例，這種形式不易出現(xiàn)搭配錯(cuò)誤(3)公式x1y2x2y10無(wú)條件x2y20的限制，便于記憶；公式有條件x2y20的限制，但不易出錯(cuò)所以我們可以記比例式，但在解題時(shí)改寫成乘積的形式提能力【典例】 已知a(1,0)，b(2,1)(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值解：(1)a(1,0)，b(2,1)，kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)，kab與a2b共線，2(k2)(1)×50，k.(2)2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)A，B，C三點(diǎn)共線，8m3(2m1)0，m.刷好題1已知a(x,2)，b(x1,1)若(ab)(ab)，則x_.解析：ab(2x1,3)，ab(1,1)由(ab)(ab)知2x130.即x1.答案：12(xx·武漢檢測(cè))已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_解析：在梯形ABCD中，DC2AB，ABCD，2.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則(4x,2y)，(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，解得故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)答案：(2,4)