（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 第17課時(shí) 動(dòng)力學(xué)模型之一——滑塊滑板（題型研究課）講義（含解析）

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1、（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 第17課時(shí) 動(dòng)力學(xué)模型之一滑塊滑板（題型研究課）講義（含解析）1.(2017全國卷)如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA1 kg 和mB5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為10.5；木板的質(zhì)量為m4 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v03 m/s。A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2。求：(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離。解析：(1)A和B在木板上滑動(dòng)時(shí)，木

2、板也在地面上滑動(dòng)。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對(duì)于地面的加速度大小為a1。在B與木板達(dá)到共同速度前有f11mAgf21mBgf32(mmAmB)g由牛頓第二定律得f1mAaAf2mBaBf2f1f3ma1設(shè)在t1時(shí)刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為v1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1v0aBt1v1a1t1聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得v11 m/s。(2)在t1時(shí)間間隔內(nèi)，B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為sBv0t1aBt12設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2。對(duì)于B與木板組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律有f1f3(mBm)a2

3、由式知，aAaB；再由式知，B與木板達(dá)到共同速度時(shí)，A的速度大小也為v1，但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反。由題意知，A和B相遇時(shí)，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2，設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間為t2。則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)木板有v2v1a2t2對(duì)A有v2v1aAt2在t2時(shí)間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對(duì)地面移動(dòng)的距離為s1v1t2a2t22在t1t2時(shí)間間隔內(nèi)，A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為sAv0(t1t2)aA2A和B相遇時(shí)，A與木板的速度也恰好相同，因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為s0sAs1sB聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s01.9 m。答案：(1)1 m/s(2)1.9 m2(2015全國卷

4、)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖(a)所示。t0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t1 s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1 s時(shí)間內(nèi)小物塊的v t圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離。解析：(1)規(guī)定向右為正方向。木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做

5、勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M。由牛頓第二定律有1(mM)g(mM)a1由題圖(b)可知，木板與墻壁碰撞前瞬間的速度v14 m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1v0a1t1s0v0t1a1t12式中，t11 s，s04.5 m是木板碰撞前的位移，v0是小物塊和木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。聯(lián)立式和題給條件得10.1在木板與墻壁碰撞后，木板以v1的初速度向左做勻變速運(yùn)動(dòng)，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運(yùn)動(dòng)。設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律有2mgma2由題圖(b)可得a2式中，t22 s，v20，聯(lián)立式和題給條件得20.4。(2)設(shè)碰撞后木板的加速度為a3，經(jīng)過時(shí)間t，木板和小

6、物塊剛好具有共同速度v3。由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2mg1(Mm)gMa3v3v1a3tv3v1a2t碰撞后至木板和小物塊剛好達(dá)到共同速度的過程中，木板運(yùn)動(dòng)的位移為s1t小物塊運(yùn)動(dòng)的位移為s2t小物塊相對(duì)木板的位移為ss2s1聯(lián)立式，并代入數(shù)值得s6.0 m 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長度應(yīng)為6.0 m。(3)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運(yùn)動(dòng)直至停止，設(shè)加速度為a4，此過程中小物塊和木板運(yùn)動(dòng)的位移為s3。由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得1(mM)g(mM)a40v322a4s3碰后木板運(yùn)動(dòng)的位移為ss1s3聯(lián)立式，并代入數(shù)值得s6.5 m木板右端離墻壁的

7、最終距離為6.5 m。答案：(1)0.10.4 (2)6.0 m(3)6.5 m3(2015全國卷)下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為37(sin 37)的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)1減小為，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l27 m，C足夠長，設(shè)最大

8、靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小g10 m/s2。求：(1)在02 s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大?。?2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解析：(1)在02 s時(shí)間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示。由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得f11N1N1mgcos f22N2N2N1mgcos 規(guī)定沿斜面向下為正。設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得mgsin f1ma1mgsin f2f1ma2由牛頓第三定律知N1N1f1f1解得a13 m/s2，a21 m/s2。(2)在t12 s時(shí)，設(shè)A和

9、B的速度分別為v1和v2，則v1a1t16 m/sv2a2t12 m/stt1時(shí)，設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2。此時(shí)A與B之間的摩擦力為零，mgsin ma1解得a16 m/s2mgsin f2ma2，解得a22 m/s2B做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2，B的速度減為零，則有v2a2t20解得t21 s在t1t2時(shí)間內(nèi)，A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為s12 m27 m此后B靜止，A繼續(xù)在B上滑動(dòng)。設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t3后A離開B，則有l(wèi)s(v1a1t2)t3a1t32解得t31 s(另一解不合題意，舍去)設(shè)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t總，有t總t1t2t34 s。答案：(1)3 m/s21 m/s2(2)4 s

10、滑塊滑板問題是高考?？嫉臒狳c(diǎn)，這類問題對(duì)學(xué)生的綜合分析能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高，而且滑塊滑板模型常和功能關(guān)系、動(dòng)量守恒等結(jié)合，分析過程較復(fù)雜。學(xué)生常因?yàn)閷?duì)過程分析不清或計(jì)算失誤而丟分。 命題點(diǎn)一水平面上的滑塊滑板模型1兩種位移關(guān)系滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小之和等于板長。2解題思路典例如圖所示，質(zhì)量m1 kg 的物塊A放在質(zhì)量M4 kg的木板B的左端，起初A、B靜止在水平地面上。現(xiàn)用一水平向左的力F作用在B上，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為10.4，地面與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.1。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g10

11、m/s2。求：(1)能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的力F的最小值；(2)若力F30 N，作用1 s后撤去，要想A不從B上滑落，則B至少多長；從開始到A、B均靜止，A的總位移是多少。解析(1)A的最大加速度由A、B間的最大靜摩擦力決定，即對(duì)于A，根據(jù)牛頓第二定律得：1mgmam解得am4 m/s2對(duì)于A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F2(Mm)g(Mm)am解得F25 N。(2)設(shè)力F作用在B上時(shí)A、B的加速度大小分別為a1、a2，撤去力F時(shí)速度分別為v1、v2，撤去力F后A、B速度相等前加速度大小分別為a1、a2，A、B速度相等時(shí)速度為v3，加速度大小為a3對(duì)于A，根據(jù)牛頓第二定律得：1mgma1得a

12、14 m/s2，v1a1t14 m/s對(duì)于B，根據(jù)牛頓第二定律得：F1mg2(Mm)gMa2得a25.25 m/s2，v2a2t15.25 m/s撤去力F：a1a14 m/s21mg2(Mm)gMa2得a22.25 m/s2經(jīng)過t2時(shí)間后A、B速度相等v1a1t2v2a2t2得t20.2 s共同速度v3v1a1t24.8 m/s從開始到A、B相對(duì)靜止，A、B的相對(duì)位移即為B的最短長度LLxBxAa1(t1t2)20.75 mA、B速度相等后共同在水平地面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a32g1 m/s2對(duì)于A、B整體從v3至最終靜止位移為x11.52 m所以A的總位移為xA總xAx14.4 m。答

13、案(1)25 N(2)0.75 m14.4 m求解“滑塊滑板”類問題的方法技巧(1)弄清各物體初態(tài)對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))情況，確定物體間的摩擦力方向。(2)準(zhǔn)確地對(duì)各物體進(jìn)行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。(3)速度相等是這類問題的臨界點(diǎn)，此時(shí)往往意味著物體間的相對(duì)位移最大，物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況可能發(fā)生突變。集訓(xùn)沖關(guān)1.如圖所示，光滑水平面上靜止放著長為L1.6 m、質(zhì)量為M3 kg 的木板，一質(zhì)量為m1 kg的物塊放在木板的最右端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，對(duì)木板施加一水平

14、向右的拉力F，g取10 m/s2。(1)施力F后，要想把木板從物塊的下方抽出來，求力F的大小應(yīng)滿足的條件；(2)為使木板從物塊的下方抽出來，施加力F后，發(fā)現(xiàn)力F作用最短時(shí)間t00.8 s，恰好可以抽出，求力F的大小。解析：(1)力F拉動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)過程中，物塊與木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)：對(duì)物塊，由牛頓第二定律知mgma，解得a1 m/s2對(duì)木板，由牛頓第二定律知FmgMa1，即a1要想抽出木板，則只需a1a，即F(Mm)g代入數(shù)據(jù)解得F4 N。(2)設(shè)施加力F時(shí)木板的加速度大小為a2，則a2設(shè)撤去力F時(shí)木板的加速度大小為a3，則a3 m/s2設(shè)從撤去力F到木板恰好被抽出所用時(shí)間為t2木板從物塊下抽出時(shí)有物塊

15、速度為va(t0t2)發(fā)生的位移為sa(t0t2)2木板的速度為v板a2t0a3t2發(fā)生的位移為s板a2t02a2t0t2a3t22木板剛好從物塊下抽出時(shí)應(yīng)有v板v且s板sL聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得t21.2 s，a23 m/s2，F(xiàn)10 N。答案：(1)F4 N(2)10 N2.(2019成都模擬)如圖所示，長為l的長木板A放在動(dòng)摩擦因數(shù)為1的水平地面上，一滑塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))從A的左側(cè)以初速度v0向右滑上A，B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2(A與水平地面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相同)。已知A的質(zhì)量為M2.0 kg，B的質(zhì)量為m3.0 kg，A的長度為l2.5 m，10.2，20.4(g取10 m/

16、s2)。(1)A、B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)各自的加速度分別是多大？(2)為保證B在滑動(dòng)過程中不滑出A，初速度v0應(yīng)滿足什么條件？(3)在滿足(2)中條件的情況下，分別求出A、B對(duì)水平地面的最大位移。解析：(1)分別對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，B的加速度大?。篴B4 m/s2A的加速度大?。篴A1 m/s2。(2)當(dāng)A、B速度相等時(shí)，若B恰好運(yùn)動(dòng)到A的右側(cè)末端，則可保證B不會(huì)滑出A，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，A、B的速度相等，則有：v0aBtaAt根據(jù)位移關(guān)系得：v0taBt2aAt2l代入數(shù)據(jù)解得：t1 s，v05 m/s所以初速度v05 m/s。(3)B恰好不滑出A時(shí)，A、B對(duì)水平地面的位移最大，A、

17、B速度相等后相對(duì)靜止，一起以vaAt1 m/s的初速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2 m/s2發(fā)生的位移：s0.25 mA、B速度相等前A發(fā)生的位移：sAaAt20.5 mB發(fā)生的位移：sBv0taBt23 m所以A發(fā)生的位移：sAs0.5 m0.25 m0.75 mB發(fā)生的位移：sBs3 m0.25 m3.25 m。答案：(1)1 m/s24 m/s2(2)v05 m/s(3)0.75 m3.25 m命題點(diǎn)二斜面上的滑塊滑板模型滑塊滑板類模型應(yīng)抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)一 個(gè) 轉(zhuǎn) 折兩 個(gè) 關(guān) 聯(lián)滑塊與滑板達(dá)到相同速度或者滑塊從滑板上滑下是受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)轉(zhuǎn)折前、后

18、受力情況之間的關(guān)聯(lián)和滑塊、滑板位移與板長之間的關(guān)聯(lián)。一般情況下，由于摩擦力或其他力的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)折前、后滑塊和滑板的加速度都會(huì)發(fā)生變化，因此以轉(zhuǎn)折點(diǎn)為界，對(duì)轉(zhuǎn)折前、后進(jìn)行受力分析是建立模型的關(guān)鍵典例如圖所示，傾角30的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L1.8 m、質(zhì)量M3 kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m1 kg的小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。對(duì)木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。(1)為使物塊不滑離木板，求力F應(yīng)滿足的條件；(2)若力F37.5 N，物塊能否滑離木板？若不

19、能，請(qǐng)說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時(shí)間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離。解析(1)以物塊和木板整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得F(Mm)gsin (Mm)a以物塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得Ffmgsin ma又FfFfmmgcos 解得F30 N。(2)因力F37.5 N30 N，所以物塊能夠滑離木板，對(duì)木板，由牛頓第二定律得Fmgcos Mgsin Ma1對(duì)物塊，由牛頓第二定律得mgcos mgsin ma2設(shè)物塊滑離木板所用時(shí)間為t木板的位移x1a1t2物塊的位移x2a2t2物塊與木板的分離條件為xx1x2L解得t1.2 s物塊滑離木板時(shí)的速度va2t物塊滑離木板后的加速度大小

20、為a3gsin 5 m/s2物塊滑離木板后沿斜面上升的最大距離為x解得x0.9 m。答案(1)F30 N(2)能1.2 s0.9 m解決速度臨界問題的思維模板 集訓(xùn)沖關(guān)1.如圖所示，足夠長光滑斜面的傾角為，斜面上放著質(zhì)量為M的木板，木板左端有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木塊和木板的初速度都為零。對(duì)木塊施加平行斜面向上的恒力F后，下列說法正確的是()A若tan ，則木板一定沿斜面向上運(yùn)動(dòng)B若Fmgsin ，則木塊一定靜止在木板上C若木板沿斜面向上滑動(dòng)，木板質(zhì)量M越小，木塊與木板分離時(shí)，木塊滑行的距離越大D若木板沿斜面向下滑動(dòng)，木板質(zhì)量M越大，木塊與木板分離時(shí)，木塊滑行的距離

21、越大解析：選C如果恒力F趨于0，木板一定沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；如果趨于0，木板一定向下運(yùn)動(dòng)，兩者不能保持靜止，故B錯(cuò)誤；假設(shè)木板質(zhì)量M趨于0，木板將隨木塊一直運(yùn)動(dòng)，故C正確；如果木塊始終靜止，無論M多大，木塊滑行的距離都為0，故D錯(cuò)誤。2.(多選)(2019日照模擬)滑沙運(yùn)動(dòng)是小孩比較喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37的斜坡上有長為1 m的滑板，滑板與沙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑。小孩與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，則下列判斷正確的是()A小孩在滑板上下滑的加速度大小為2 m/s2B小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.5 m/s2C經(jīng)過 s的時(shí)間，小孩離開滑板D小孩離開滑板時(shí)的速度大小為 m/s解析：選AC對(duì)小孩，由牛頓第二定律，加速度大小為a12 m/s2，同理對(duì)滑板，加速度大小為a21 m/s2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；要使小孩與滑板分離，a1t2a2t2L，解得t s(另一解不符合，舍去)，離開滑板時(shí)小孩的速度大小為va1t2 m/s，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。