（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第八章 第3節(jié) 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動講義（含解析）

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1、（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第八章 第3節(jié) 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動講義（含解析）突破點(一)質(zhì)譜儀與回旋加速器1質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成。(2)原理：粒子由靜止被加速電場加速，qUmv2。粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qvBm。由以上兩式可得r，m，。2回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場中。(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)磁場回旋，由qvB，得Ekm，可見粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無關(guān)。典例(

2、2019鹽城中學(xué)檢測)如圖所示，離子從容器A下方的狹縫S1飄入(初速度為零)電壓為U的加速電場區(qū)，加速后通過狹縫S2后再從狹縫S3垂直于磁場邊界射入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，離子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后最終到達(dá)照相底片D上。不考慮離子間的相互作用。(1)若離子的電荷量為q，它最終打在照相底片D上的位置到狹縫S3的距離為d，求粒子的質(zhì)量m；(2)若容器A中有大量如(1)中所述的離子，它們經(jīng)過電場加速后由狹縫S3垂直進(jìn)入磁場時，可認(rèn)為速度大小相等，但速度方向并不都嚴(yán)格垂直于邊界，其中偏離垂直于MN方向的最大偏角為，則照相底片D上得到的譜線的

3、寬度x為多少？(3)若容器A中有電荷量相等的銅63和銅65兩種離子，它們經(jīng)電場加速后垂直于MN進(jìn)入磁場中會發(fā)生分離，但實際工作時加速電壓的大小會在UU范圍內(nèi)微小變化，為使這兩種離子打在照相底片上的區(qū)域不發(fā)生重疊，應(yīng)小于多少？(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字)。解析(1)離子在電場中加速，有qUmv2，進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動，有qvBm，聯(lián)立解得m。(2)設(shè)垂直于MN方向的離子打到照相底片上的P位置，離狹縫S3最遠(yuǎn)，S3Pd，與垂直于MN方向夾角為的離子，打到照相底片上的位置離狹縫S3最近，如圖：由于各離子速度大小相等，因而在磁場中運(yùn)動的半徑相同，S3Q2Rcos dcos ，xS3PS

4、3Qddcos d(1cos )。(3)設(shè)加速電壓為U，對于質(zhì)量為m，電荷量為q的離子有：qUmv2，qvBm，解得R；可見對于質(zhì)量不同，電荷量相同的不同離子，加速電壓相同時，質(zhì)量越大，其圓周運(yùn)動的半徑越大，對同種離子，加速電壓越大，其圓周運(yùn)動的半徑也越大。設(shè)銅63的質(zhì)量為m1，加速電壓為UU時的半徑為R1，銅65的質(zhì)量為m2，加速電壓為UU時的半徑為R2，R1，R2 要使得兩種離子打到照相底片上的位置不重疊，則有R1R2，即，因而0，k為常數(shù))、沿x軸方向射入磁場，離子都能打到熒光屏上，問k應(yīng)滿足什么條件？滿足條件的所有離子中，在磁場中運(yùn)動時間的最大值為多大？解析(1)設(shè)離子垂直打到熒光屏上

5、的M點時，沿y軸負(fù)方向的分速度大小為vy，在電場中運(yùn)動的加速度為a，則：tan 60Eqmavyat解得t。(2)設(shè)離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，由幾何關(guān)系可知rsin 60v0t則r由向心力公式得Bqv0m代入得B。(3)臨界狀態(tài)：離子恰好能打到熒光屏上，即軌跡與ON相切，設(shè)此時圓周運(yùn)動半徑為r0，由幾何關(guān)系可知r0y由向心力公式得Bqvm，其中vky解得k為使離子能打到熒光屏上應(yīng)滿足rr0則k上述臨界狀態(tài)下，離子在磁場中運(yùn)動時間有最大值tmT且T代入得tm。答案(1)(2)(3)k先磁場后電場對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動，常見的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相

6、反；(2)進(jìn)入電場時粒子速度方向與電場方向垂直。(如圖甲、乙所示)例2(2019徐州模擬)在xOy平面內(nèi)，x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸下方存在電場強(qiáng)度為E、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計粒子的重力)從坐標(biāo)原點以速度v沿y軸正方向射入磁場區(qū)域。求：(1)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑；(2)寫出粒子從出發(fā)開始計時，到第一次打到x軸前，粒子的位移隨著時間變化的表達(dá)式；(3)粒子從出發(fā)到第n次到達(dá)x軸的平均速度的大小。解析(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)有qvBm得R。(2)由T，tT，得t，則由圖中幾何關(guān)系可知：s2

7、Rsin 粒子的位移隨著時間變化的表達(dá)式：ssin ，其中t。(3)粒子在磁場中的運(yùn)動周期T在電場中往返一次運(yùn)動時間：t1設(shè)第n次到x軸n為奇數(shù)時： 第n次到x軸的位移為x2R，時間為tt1平均速度為n為偶數(shù)時： 第n次到x軸的位移為x2R，時間為tt1平均速度為。答案(1)(2)ssin ，t(3)n為奇數(shù)時： ；n為偶數(shù)時：先后多個電、磁場例3(2018南京三模)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系x軸水平向右，y軸豎直向上，虛線MN與y軸平行，y軸左側(cè)有豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E16 N/C，y軸與MN之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場E2，y軸右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T。一帶正電小

8、球(m1103 kg，q5103 C)從圖中與y軸距離為x00.3 m的P點，以v03 m/s的初速度沿x軸正向開始運(yùn)動，經(jīng)坐標(biāo)原點O越過y軸，在y軸與MN之間恰好做勻速圓周運(yùn)動，再經(jīng)C點越過MN，越過時速度方向與x軸正方向一致。線段CD平行于x軸，小球能通過D點，取g10 m/s2。求：(1)經(jīng)過O點時的速度；(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E2以及C點的坐標(biāo)；(3)線段CD的長度。解析(1)小球在PO段做類平拋運(yùn)動t0.1 say40 m/s2vyayt14 m/sv5 m/stan 與x軸正方向夾角53斜向下。(2)小球在y軸與MN之間做勻速圓周運(yùn)動，重力與電場力平衡mgqE2E22 N/C，方向向

9、上洛倫茲力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力qvBmR1 mxRsin 0.8 myRRcos 0.4 mC點坐標(biāo)為(0.8 m，0.4 m)。(3)在MN右側(cè)，由qv1Bmg，得v12 m/sv2vv13 m/s小球在C點的速度大小是v5 m/s，可看成是v12 m/s和v23 m/s兩個速度的合成，在磁場中小球的運(yùn)動軌跡由勻速直線運(yùn)動與勻速圓周運(yùn)動同步合成周期為T0.4 s所以LCDv2nT1.2n m，n1,2,3，。答案(1)5 m/s，與x軸正方向夾角為53斜向下(2)2 N/C，方向向上(0.8 m，0.4 m)(3)1.2n m，n1,2,3，突破點(三)帶電粒子在交變電、磁場中的運(yùn)動解

10、決帶電粒子在交變電、磁場中的運(yùn)動問題的基本思路先讀圖看清、并明白場的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場區(qū)的受力情況過程分析分析粒子在不同時間內(nèi)的運(yùn)動情況找銜接點找出銜接相鄰兩過程的物理量選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解多維探究交變磁場例1如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t0時刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計重力)以初速度v0由板Q左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)B0和TB取某些特定值時，可使t0時刻入射的粒子經(jīng)時間t恰能垂直打在板P上(不考慮粒子反彈)。

11、上述m、q、d、v0為已知量。(1)若tTB，求B0；(2)為使t0時刻入射的粒子垂直打在P板上，求粒子在0時間內(nèi)速度的偏轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足的條件；(3)若B0，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。解析(1)設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R1，由牛頓第二定律得：qv0B0m根據(jù)題意由幾何關(guān)系得到：R1d聯(lián)立可以得到：B0。(2)由題意可知，粒子若垂直打到P板上，速度偏轉(zhuǎn)角必須滿足90若速度偏轉(zhuǎn)角過大，就會從左邊界射出，速度偏轉(zhuǎn)角最大如圖所示：此時sin ，30，150綜上可得：90150。(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R，周期為T，根據(jù)圓周運(yùn)動公式得到：T由牛頓第二定律得到：qv0B0m將B0代入上式可

12、得：d5R粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：O1、O2為圓心，O1、O2連線與水平方向夾角為，在每個TB內(nèi)，只有A、B兩個位置才有可能垂直擊中P板，由題意可知：T若在A點擊中P板，根據(jù)題意由幾何關(guān)系得到：R2(RRsin )nd，且要求：0當(dāng)n0、n1時，無解。當(dāng)n2時，sin 0，此時TB，當(dāng)n3時無解；若在B點擊中P板，根據(jù)題意由幾何關(guān)系得到：R2Rsin 2(RRsin )nd且要求：0當(dāng)n0時無解當(dāng)n1時，sin 此時TB當(dāng)n2時，無解。答案(1)(2)90150(3)或交變電場恒定磁場例2(2018宿遷模擬)如圖甲所示，帶正電粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線OO連續(xù)射入電場中。MN板間接

13、有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓UMN，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，分界線為CD，EF為屏幕。金屬板間距為d，長度為l，磁場的寬度為d。已知：B5103 T，ld0.2 m，每個帶正電粒子的速度v0105 m/s，比荷為108 C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。試求：(1)帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的最小半徑；(2)帶電粒子射出電場時的最大速度；(3)帶電粒子打在屏幕上的范圍。審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息電場可視作是恒定不變的電場是勻強(qiáng)電場，帶電粒子做類平拋運(yùn)動最小半徑當(dāng)加速電壓

14、為零時，帶電粒子進(jìn)入磁場時的速率最小，半徑最小最大速度由動能定理可知，當(dāng)加速電壓最大時，粒子的速度最大，但應(yīng)注意粒子能否從極板中飛出第二步：找突破口(1)要求圓周運(yùn)動的最小半徑，由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式可知，應(yīng)先求最小速度，后列方程求解。(2)要求粒子射出電場時的最大速度，應(yīng)先根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求出帶電粒子能從極板間飛出所應(yīng)加的板間電壓的范圍，后結(jié)合動能定理列方程求解。(3)要求粒子打在屏幕上的范圍，應(yīng)先綜合分析帶電粒子的運(yùn)動過程，畫出運(yùn)動軌跡，后結(jié)合幾何知識列方程求解。解析(1)t0時刻射入電場的帶電粒子不被加速，進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的半徑最小。粒子在磁場中運(yùn)動時qv0B則

15、帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的最小半徑rmin m0.2 m其運(yùn)動的徑跡如圖中曲線所示。(2)設(shè)兩板間電壓為U1，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，則有at22代入數(shù)據(jù)，解得U1100 V在電壓低于100 V時，帶電粒子才能從兩板間射出電場，電壓高于100 V時，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出。帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，設(shè)最大速度為vmax，則有mvmax2mv02q 解得vmax105 m/s1.414105 m/s。(3)由第(1)問計算可知，t0時刻射入電場的粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑rmind0.2 m徑跡恰與屏幕相切，設(shè)切點為E，E為帶電粒子打在屏幕上的最高點，

16、則rmin0.2 m帶電粒子射出電場時的速度最大時，在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑最大，打在屏幕上的位置最低。設(shè)帶電粒子以最大速度射出電場進(jìn)入磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為rmax，打在屏幕上的位置為F，運(yùn)動徑跡如圖中曲線所示。qvmaxB則帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的最大半徑rmax m m由數(shù)學(xué)知識可得運(yùn)動徑跡的圓心必落在屏幕上，如圖中Q點所示，并且Q點必與M板在同一水平線上。則 m0.1 m帶電粒子打在屏幕上的最低點為F，則rmax(0.1)m0.18 m即帶電粒子打在屏幕上O上方0.2 m到O下方0.18 m的范圍內(nèi)。答案(1)0.2 m(2)1.414105 m/s(3)O上方0.2 m到O下方

17、0.18 m的范圍內(nèi)交變磁場恒定電場例3如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中有兩條與y軸平行的磁場邊界AB和CD，AB、CD與x軸的交點分別為M(2L,0)、N(4L,0)。在AB和CD之間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在AB與 y軸之間存在著沿著y軸正方向的勻強(qiáng)電場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，在y軸上的P點以初速度v0沿著x軸的正方向射入勻強(qiáng)電場，正好從M點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，且速度方向與x軸所成夾角為30。(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E。(2)若電子不能越過邊界CD，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。(3)若電子通過M點時開始計時，磁場隨時間變化的情況如圖乙所示(垂直紙面向外為正，且不考慮磁場變

18、化所產(chǎn)生的感生電場)，要使電子運(yùn)動一段時間后從N點飛出，速度方向與x軸的夾角為30。求磁場變化的周期T、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小各應(yīng)滿足的表達(dá)式。解析(1)由tan ，vyateEma,2Lv0t解得：E。(2)電子恰好不越過邊界CD的軌跡如圖甲實線所示v，Rsin 30R2L，eBv解得：B，即滿足B。(3)要滿足電子從N點射出，且與x軸的夾角為30，軌跡如圖乙所示，在磁場變化的半個周期內(nèi)，電子偏轉(zhuǎn)了60，所以在磁場變化的半個周期內(nèi)，電子在x軸方向上的位移等于R0。nR02L(n1,2,3，)eB1vm，v解得：B1(n1,2,3，)又：，T1解得：T(n1,2,3，)。答案(1)E (2)B(

19、3)T(n1,2,3，)B1(n1,2,3，)交變電、磁場例4如圖(a)所示的xOy平面處于變化的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間做周期性變化的圖像如圖(b)所示，y軸正方向為E的正方向，垂直于紙面向里為B的正方向。t0時刻，帶負(fù)電粒子P(重力不計)由原點O以速度v0沿y軸正方向射出，它恰能沿一定軌道做周期性運(yùn)動。v0、E0和t0為已知量，圖(b)中，在0t0時間內(nèi)粒子P第一次離x軸最遠(yuǎn)時的坐標(biāo)為，。求：(1)粒子P的比荷；(2)t2t0時刻粒子P的位置；(3)帶電粒子在運(yùn)動中距離原點O的最遠(yuǎn)距離L。解析(1)0t0時間內(nèi)粒子P在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)粒子所在位置的縱

20、、橫坐標(biāo)相等時，粒子在磁場中恰好經(jīng)過圓周，所以粒子P第一次離x軸的最遠(yuǎn)距離等于軌道半徑R，即R又qv0B0m代入解得。(2)設(shè)粒子P在磁場中運(yùn)動的周期為T，則T聯(lián)立解得T4t0即粒子P做圓周運(yùn)動后磁場變?yōu)殡妶?，粒子以速度v0垂直電場方向進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，設(shè)t02t0時間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為x1、y1，則x1v0t0y1at02，其中加速度a由解得y1R，因此t2t0時刻粒子P的位置坐標(biāo)為，如圖中的b點所示。(3)分析知，粒子P在2t03t0時間內(nèi)，電場力產(chǎn)生的加速度方向沿y軸正方向，由對稱關(guān)系知，在3t0時刻速度方向為x軸正方向，位移x2x1v0t0；在3t05t0時間內(nèi)粒子P沿逆

21、時針方向做勻速圓周運(yùn)動，往復(fù)運(yùn)動軌跡如圖所示，由圖可知，帶電粒子在運(yùn)動中距原點O的最遠(yuǎn)距離L即O、d間的距離L2R2x1解得L2v0t0。答案(1)(2)(3)2v0t0現(xiàn)代科技中的組合場問題近年來，高考試題中不斷出現(xiàn)以現(xiàn)代科技為背景的題目，學(xué)生應(yīng)強(qiáng)化對背景的分析，構(gòu)建出正確的物理模型，現(xiàn)舉例如下。離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)。某種推進(jìn)器設(shè)計的簡化原理如圖甲所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)。為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子；為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場。區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入?yún)^(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出。區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度

22、大小為B，在離軸線處的C點持續(xù)射出一定速率范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動，截面如圖乙所示(從左向右看)。電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成角(090)。推進(jìn)器工作時，向區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速率為v0，電子在區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e。(電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞)(1)求區(qū)的加速電壓及離子的加速度大??；(2)為取得好的電離效果，請判斷區(qū)中的磁場方向(按圖乙說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)；(3)為90時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；(4)要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vmax與角的關(guān)系。解析：(1)由動能定理得MvM2EuUae。(2)垂直紙面向外。(3)設(shè)電子運(yùn)動的最大半徑為r，由圖甲中幾何關(guān)系得2rReBvm所以有v0v要使式有解，磁感應(yīng)強(qiáng)度B。(4)如圖乙所示，OARr，OC，ACr根據(jù)幾何關(guān)系得r由式得vmax。答案：見解析把握三點，解決現(xiàn)代科技中的組合場問題1對題目背景涉及的物理知識和原理機(jī)制進(jìn)行認(rèn)真分析。2從力、運(yùn)動、能量三個角度分析粒子的運(yùn)動過程，并畫出運(yùn)動軌跡的草圖。3構(gòu)建物理模型，選擇適用的物理規(guī)律和方法解決問題。