(文理通用)2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計 第2講 概率及其應用練習

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1、(文理通用)2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計 第2講 概率及其應用練習A組1小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是( C )ABCD解析根據(jù)題意可以知道,所輸入密碼所有可能發(fā)生的情況如下:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15種情況,而正確的情況只有其中一種,所以輸入一次密碼能夠成功開機的概率是.故選C2在某次全國青運會火炬?zhèn)鬟f活動中,有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手若從中任選2人,則選出

2、的火炬手的編號相連的概率為( D )A B C D解析由題意得從5人中選出2人,有10種不同的選法,其中滿足2人編號相連的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4種不同的選法,所以所求概率為.故選D3(2018江西宜春中學3月模擬)已知在數(shù)軸上0和3之間任取一個實數(shù)x,則使“l(fā)og2x1”的概率為( C )A B C D解析由log2x1,得0x0.又a4,6,8,b3,5,7,即ab,而a,b的取法共有339種,其中滿足ab的取法有(4,3),(6,3),(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),共6種,所以所求的概率為.9.(2018鄭州模擬)折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智

3、力的一大重要工具和手段已知在折疊“愛心”的過程中會產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形,其中四邊形ABCD為正方形,G為線段BC的中點,四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形,連接EB,CI,則向多邊形AEFGHID中投擲一點,該點落在陰影部分內(nèi)的概率為.解析設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則由題意,多邊形AEFGHID的面積為SAGFESDGHISADG()2()22212,陰影部分的面積為2224,所以向多邊形AEFGHID中投擲一點,該點落在陰影部分內(nèi)的概率為.10(2018永州三模)我國為確保貧困人口到2020年如期脫貧,把2017年列為“精準扶貧”攻堅年,2017年1月1日某貧困縣隨機抽取100戶貧

4、困家庭的每戶人均收入數(shù)據(jù)做為樣本,以考核該縣2016年的“精準扶貧”成效(2016年貧困家庭脫貧的標準為人均收入不小于3000元)根據(jù)所得數(shù)據(jù)將人均收入(單位:千元)分成五個組:1,2),2,3),3,4),4,5),5,6,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(1)求頻率分布直方圖中a的值(2)如果被抽取的100戶貧困家庭有80%脫貧,則認為該縣“精準扶貧”的成效是理想的請從統(tǒng)計學的角度說明該縣的“精準扶貧”效果是理想還是不理想?(3)從戶人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機抽取2戶,求至少有1戶人均收入在區(qū)間1,2)上的概率解析(1)由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1,得:0.020.030.

5、45a0.21,解得a0.3.(2)由頻率分布直方圖得人均收入超過3000元的頻率為:10.020.030.9595%80%,所以從統(tǒng)計學的角度來說該縣的“精準扶貧”效果理想(3)戶人均收入小于3千元的貧困家庭中有(0.020.03)1005(戶),其中人均收入在區(qū)間1,2)上有0.021002(戶),人均收入在區(qū)間2,3)上有0.031003(戶),從戶人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機抽取2戶,基本事件總數(shù)n10,至少有1戶人均收入在區(qū)間1,2)上的對立事件是兩戶人均收入都在區(qū)間2,3)上,所以至少有1戶人均收入在區(qū)間1,2)上的概率:P1.B組1已知P是ABC所在平面內(nèi)一點,20,現(xiàn)將一

6、粒黃豆隨機撒在ABC內(nèi),則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是( C )A B C D解析如圖所示,取邊BC上的中點D,由20,得2.又2,故,即P為AD的中點,則SABC2SPBC,根據(jù)幾何概率的概率公式知,所求概率P,故選C2(2018濟南模擬)已知函數(shù)f(x)ax3bx2x,連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是a,b,則函數(shù)f (x)在x1處取得最值的概率是( C )A B C D解析由題意得f (x)ax2bx1,因為f (x)在x1處取得最值,所以1,符合的點數(shù)(a,b)有(1,2),(2,4),(3,6),共3種情況又因為拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)(a,b)共有36種情況,所以所求概率為,故選C3在區(qū)

7、間0,1上隨機取兩個數(shù)x,y,記p1為事件“xy”的概率,p2為事件“|xy|”的概率,p3為事件“xy”的概率,則( B )Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1解析滿足條件的x,y構(gòu)成的點(x,y)在正方形OBCA及其邊界上事件“xy”對應的圖形為圖所示的陰影部分;事件“|xy|”對應的圖形為圖所示的陰影部分;事件“xy”對應的圖形為圖所示的陰影部分對三者的面積進行比較,可得p2p3n,有(2,1),(3,1),(6,5),共1234515種情況,因此P(A).7將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上

8、的點數(shù)之和小于10的概率是.解析將骰子先后拋擲2次的點數(shù)記為(x,y),則共有36個等可能基本事件,其中點數(shù)之和大于或等于10的基本事件有6種:(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)所以所求概率為.8(2018湖北武漢二月調(diào)考)如圖所示,莖葉圖記錄了甲、乙兩組5名工人制造某種零件的個數(shù).甲乙990899200101(1)求甲組工人制造零件的平均數(shù)和方差;(2)分別從甲、乙兩組中隨機選取一名工人,求這兩名工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率解析(1)甲組工人制造零件數(shù)為9,9,10,10,12,故甲組工人制造零件的平均數(shù)(99101012)10,方差為s2(910)

9、2(910)2(1010)2(1010)2(1210)2.(2)由題意,得甲、乙兩組工人制造零件的個數(shù)分別是:甲:9,9,10,10,12;乙:8,9,9,10,11,甲組中5名工人分別記為a,b,c,d,e,乙組中5名工人分別記為A,B,C,D,E,分別從甲、乙兩組中隨機選取1名工人,共有25種方法,制造零件總數(shù)超過20的有:eB,eC,eD,eE,dE,cE,共6種,故這兩名工人制造的零件總數(shù)不超過20的概率P1.9(2018天津卷,15)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動()應從甲、乙、丙三

10、個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?()設(shè)抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率解析()由已知,甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學,因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人,2人,2人()(i)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F(xiàn),A,G,B,C,B,D,B,E,B,F(xiàn),B,G,C,D,C,E,C,F(xiàn),C,G,D,E,D,F(xiàn),D,G,E,F(xiàn),E,G,F(xiàn),G,共21種(ii)由(),不妨設(shè)抽出的7名同學中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,B,C,D,E,F(xiàn),G,共5種所以,事件M發(fā)生的概率為P(M).

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