(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計 第2講 計數(shù)原理與二項式定理練習(xí)

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1、(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題7 概率與統(tǒng)計 第2講 計數(shù)原理與二項式定理練習(xí)A組1將6名男生,4名女生分成兩組,每組5人,參加兩項不同的活動,每組3名男生和2名女生,則不同的分配方法有( B )A240種B120種C60種D 180種解析不同的分配方法有CC120.2若二項式(2x)7的展開式中的系數(shù)是84,則實數(shù)a( C )A2 B C1 D解析二項式(2x)7的通項公式為Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r,令72r3,得r5.故展開式中的系數(shù)是C22a584,解得a1.3用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( D )A2

2、4 B48 C60 D72解析由題意,可知個位可以從1,3,5中任選一個,有A種方法,其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個數(shù)字中任選,進(jìn)行全排列,有A種方法,所以奇數(shù)的個數(shù)為AA3432172,故選D4(2018濮陽二模)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為( D )A72 B120 C192 D240解析由題意,末尾是2或6,不同的偶數(shù)個數(shù)為CA120;末尾是4,不同的偶數(shù)個數(shù)為A120.故共有120120240(個),故選D5()8二項展開式中的常數(shù)項為( B )A56 B112 C56 D112 解析Tr1C()8r()r(1)r2rCx,令84r0,r2,常數(shù)項為(1)222

3、C112.6在(x2)6的展開式中,常數(shù)項等于( D )A B C D解析本題考查二項式定理,二項式(x2)6的展開式的通項公式為C(x2)6r()2()rCx123r,令123r0得r4,則二項式(x2)6的展開式中的常數(shù)項為()4C.故選D7有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽,每項比賽至少有一人參加,其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽,則參賽方案的種數(shù)為( B )A112 B100 C92 D76解析甲同學(xué)有2種參賽方案,其余四名同學(xué),若只參加甲參賽后剩余的兩項比賽,則將四名同學(xué)先分為兩組,分組方案有CC7,再將其分到兩項比賽中去,共有分配方案數(shù)為7A14;若剩下的四名同學(xué)參加三項比賽,則將其

4、分成三組,分組方法數(shù)是C,分到三項比賽上去的分配方法數(shù)是A,故共有方案數(shù)CA36.根據(jù)兩個基本原理共有方法數(shù)2(1436)100(種)8(x2x1)5的展開式中x3的系數(shù)為( A )A30 B24 C20 D20解析本題考查二項式定理1(x2x)5展開式的第r1項Tr1C(x2x)r,r0,1,2,3,4,5,Tr1展開式的第k1項為CC(x2)rk(x)kCC(1)kx2rk,r0,1,2,3,4,5,k0,1,r,當(dāng)2rk3,即或時是含x3的項,所以含x3項的系數(shù)為CC(1)CC(1)3201030.故選A9有大小、形狀完全相同的3個紅色小球和5個白色小球,排成一排,共有56種不同的排列方

5、法?解析從8個位置中選3個放紅球,有C56種不同方法10(2018昆明二模)(x2)6的展開式中x2的系數(shù)為240.解析(x2)6的展開式的通項公式為Tr1C(2)rx6r,令6r2,求得r4,可得(x2)6的展開式中x2的系數(shù)為C(2)4240.11設(shè)a,b,c1,2,3,4,5,6,若以a,b,c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形,則這樣的三角形有27個解析由題意知以a,b,c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形,(1)先考慮等邊三角形情況則abc1,2,3,4,5,6,此時有6個(2)再考慮等腰三角形情況,若a,b是腰,則ab,當(dāng)ab1時,cab2,則c1,與等邊三角形

6、情況重復(fù);當(dāng)ab2時,c4,則c1,3(c2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了),此時有2個;當(dāng)ab3時,c6,則c1,2,4,5,此時有4個;當(dāng)ab4時,c8,則c1,2,3,5,6,此時有5個;當(dāng)ab5時,c10,有c1,2,3,4,6,此時有5個;當(dāng)ab6時,c12,有c1,2,3,4,5,此時有5個;由分類加法計數(shù)原理知有24555627個12設(shè)有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫(1)從中任選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(3)從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間,有幾種不同的選法?解析(1)利用分類

7、加法計數(shù)原理:52714(種)不同的選法(2)國畫有5種不同選法,油畫有2種不同的選法,水彩畫有7種不同的選法,利用分步乘法計數(shù)原理得到52770(種)不同的選法(3)選法分三類,分別為選國畫與油畫、油畫與水彩畫、國畫與水彩畫,由分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理知共有52275759(種)不同的選法B組1安排6名歌手演出順序時,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,則不同排法的種數(shù)是( D )A180 B240 C360 D480解析將6個位置依次編號為1、2、3、6號,當(dāng)甲排在1號或6號位時,不同排法種數(shù)為2A種;當(dāng)甲排在2號或5號位時,不同排法種數(shù)為2AA種;當(dāng)甲排在3號或4號位置時

8、,不同排法種數(shù)有2(AAAA)種,共有不同排法種數(shù),2A2AA2(AAAA)480種,故選D2如圖,M、N、P、Q為海上四個小島,現(xiàn)要建造三座橋,將這四個小島連接起來,則不同的建橋方法有( C )A8種 B12種 C16種 D20種解析把四個小島看作四個點,可以兩兩之間連成6條線段,任選3條,共有C種情形,但有4種情形不滿足題意,不同的建橋方法有C416種,故選C3設(shè)(1xx2)na0a1xa2nx2n,則a2a4a2n的值為( B )A B C3n2 D3n解析(賦值法)令x1,得a0a1a2a2n1a2n3n.再令x1得,a0a1a2a2n1a2n1.令x0得a01.則得2(a0a2a2n

9、)3n1,a0a2a2n,a2a4a2na01.4用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有( B )A144個 B120個 C96個 D72個解析據(jù)題意,萬位上只能排4,5.若萬位上排4,則有2A34個;若萬位上排5,則有3A34個所以共有2A343A34524120(個)故選B5若(x2)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,則展開式中一次項的系數(shù)為( B )A B C6 D7解析因為(x2)n的展開式通項為Tr1C(x2)nr()r()rCx2n3r,其系數(shù)為()rC.故展開式中前三項的系數(shù)為C,C,C,由已知可得這三個數(shù)成等差數(shù)列,所以CC2C,

10、即n29n80,解得n8或n1(舍去)令2n3r163r1,可得r5,所以一次項的系數(shù)為()5C.6(2018太原模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中有且僅有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為( A )A36 B48 C72 D120解析第一步,將3個奇數(shù)全排列有A種方法;第二步,將2個偶數(shù)插入,使它們之間只有一個奇數(shù),共3種方法;第三步,將2個偶數(shù)全排列有A種方法,所以,所有的方法數(shù)是3AA36.7(2018漳州二模)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10,則a2a3a9a10的值為( D )A20 B0 C1 D20解析令x1得a0a1a2a9a

11、101,再令x0,得a01,所以a1a2a9a100,又易知a1C21(1)920,所以a2a3a9a1020.8(2018江西宜春二模)若(x3)n的展開式中含有常數(shù)項,且n的最小值為a,則dx(C)A0 B C D49解析由展開式的通項,由展開式中含有常數(shù)項,得3nr0有整數(shù)解,故n的最小值為7,dx.9將編號1,2,3,4的四個小球放入3個不同的盒子中,每個盒子里至少放1個,則恰有1個盒子放有2個連號小球的所有不同放法有18種(用數(shù)字作答)解析先把4個小球分為(2,1,1)一組,其中2個連號小球的種類有(1,2,),(2,3),(3,4)為一組,分組后分配到三個不同的盒子里,共有CA18

12、種10現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的這些卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為472.解析由題意,不考慮特殊情況,共有C種取法,其中每一種卡片各取三張,有4C種取法,兩種紅色卡片,共有CC種取法,故所求的取法共有C4CCC5601672472.11若對于任意實數(shù)x,有x5a0a1(x2)a5(x2)5,則a1a3a5a089.解析令x3得a0a1a535,令x1得a0a1a51,兩式相減得a1a3a5121,令x2得a02532,故a1a3a5a01213289.12如果(3x)n的展開式中各項系數(shù)之和為128,則展開式

13、中的系數(shù)是21.解析(3x)n的展開式的各項系數(shù)之和為(31)n2n128,所以n7,所以(3x)n(3x)7,其展開式的通項為Tr1C(3x)7r()rC37rx7r(x)r(1)rC37rx7r,由7r3,得r6,所以的系數(shù)是C(1)6321.13某醫(yī)科大學(xué)的學(xué)生中,有男生12名、女生8名在某市人民醫(yī)院實習(xí),現(xiàn)從中選派5名學(xué)生參加青年志愿者醫(yī)療隊(1)某男生甲與某女生乙必須參加,共有多少種不同的選法?(2)甲、乙均不能參加,有多少種選法?(3)甲、乙二人至少有一人參加,有多少種選法?(4)醫(yī)療隊中男生和女生都至少有一名,有多少種選法?解析(1)只需從其他18人中選3人即可,共有C816(種

14、)(2)只需從其他18人中選5人即可,共有C8568(種)(3)分兩類:甲、乙中只有一人參加,則有CC種選法;甲、乙兩人都參加,則有C種選法故共有CCC6936(種)(4)方法一(直接法):男生和女生都至少有一名的選法可分為四類:1男4女;2男3女;3男2女;4男1女,所以共有CCCCCCCC14656(種)方法二(間接法):由總數(shù)中減去5名都是男生和5名都是女生的選法種數(shù),得C(CC)14656(種)14設(shè)f(n)(ab)n(nN*,n2),若f(n)的展開式中,存在某連續(xù)3項,其二項式系數(shù)依次成等差數(shù)列,則稱f(n)具有性質(zhì)P.(1)求證:f(7)具有性質(zhì)P.(2)若存在n2016,使f(n)具有性質(zhì)P,求n的最大值解析(1)f(7)的展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)分別為C7,C21,C35,因為CC2C,即C,C,C成等差數(shù)列,所以f(7)具有性質(zhì)P.(2)設(shè)f(n)具有性質(zhì)P,則存在kN*,1kn1,使C,C,C成等差數(shù)列,所以CC2C,整理得:4k24nk(n2n2)0,即(2kn)2n2,所以n2為完全平方數(shù),又n2016,由于44220162452,所以n的最大值為44221934,此時k989或945.

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