2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)43 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)43 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 理 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知,a,B,則在內(nèi)過點B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線解析:因為a與點B確定一個平面,該平面與的交線即為符合條件的直線答案:D22019河南開封模擬在空間中,a,b是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中的真命題是()A若a,b,則ab B若a,b,則abC若a,ab,則b D若,a,則a解析:對于A,若a,b,則a,b可能平行,可能相交,可能異面,故A是假命題;對于B,設(shè)m,若a,b均與m平行,則ab,

2、故B是假命題;對于C,b或b在平面內(nèi),故C是假命題;對于D,若,a,則a與沒有公共點,則a,故D是真命題故選D.答案:D32019石家莊模擬過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有()A4條 B6條C8條 D12條解析:如圖,H,G,F(xiàn),I是相應(yīng)線段的中點,故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面HGFI中,有FI,F(xiàn)G,GH,HI,HF,GI共6條直線,故選B.答案:B42019山東聊城模擬下列四個正方體中,A,B,C為所在棱的中點,則能得出平面ABC平面DEF的是()解析:在B中,如圖,連接MN,PN,A,B,C為正方體所在棱的中點,ABMN,ACPN

3、,MNDE,PNEF,ABDE,ACEF,ABACA,DEEFE,AB、AC平面ABC,DE、EF平面DEF,平面ABC平面DEF.故選B.答案:B5北京卷設(shè),是兩個不同的平面,m是直線且m,“m”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)m時,過m的平面與可能平行也可能相交,因而mD;當(dāng)時,內(nèi)任一直線與平行,因為m,所以m.綜上知,“m”是“”的必要而不充分條件答案:B二、填空題6已知平面平面,P是,外一點,過P點的兩條直線AC,BD分別交于A,B,交于C,D,且PA6,AC9,AB8,則CD的長為_解析:若P在,的同側(cè),由于平面平面,故AB

4、CD,則,可求得CD20;若P在,之間,則,可求得CD4.答案:20或472019廣州高三調(diào)研正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,點M為CC1的中點,點N為線段DD1上靠近D1的三等分點,平面BMN交AA1于點Q,則線段AQ的長為_解析:如圖所示,在線段DD1上靠近點D處取一點T,使得DT,因為N是線段DD1上靠近D1的三等分點,故D1N,故NT21,因為M為CC1的中點,故CM1,連接TC,由NTCM,且CMNT1,知四邊形CMNT為平行四邊形,故CTMN,同理在AA1上靠近A處取一點Q,使得AQ,連接BQ,TQ,則有BQCTMN,故BQ與MN共面,即Q與Q重合,故AQ.答案:8.20

5、19福建泉州模擬如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點,當(dāng)點Q_時,平面D1BQ平面PAO.與C重合與C1重合為CC1的三等分點為CC1的中點解析:在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,POBD1,當(dāng)點Q為CC1的中點時,連接PQ,則PQ綊AB,四邊形ABQP是平行四邊形,APBQ,APPOP,BQBD1B,AP、PO平面PAO,BQ、BD1平面D1BQ,平面D1BQ平面PAO.故選.答案:三、解答題9.2019安徽合肥一中模擬如圖,四棱錐PABCD中,E為AD的中點,PE平面ABCD,底面

6、ABCD為梯形,ABCD,AB2DC2,ACBDF,且PAD與ABD均為正三角形,G為PAD重心(1)求證:GF平面PDC;(2)求三棱錐GPCD的體積解析:(1)證明:連接AG交PD于H,連接CH.由四邊形ABCD是梯形,ABCD,且AB2DC,知,又G為PAD的重心,在ACH中,故GFHC.又HC平面PDC,GF平面PDC,GF平面PDC.(2)由AB2,PAD,ABD為正三角形,E為AD中點得PE3,由(1)知GF平面PDC,又PE平面ABCD,VGPCDVFPCDVPCDFPESCDF,由四邊形ABCD是梯形,ABCD,且AB2DC2,ABD為正三角形,知DFBD,CDFABD60,S

7、CDFCDDFsinCDF,VPCDFPESCDF,三棱錐GPCD的體積為.10.2019江西臨川二中月考如圖,在矩形ABCD中,AB1,AD2,PA平面ABCD,E,F(xiàn)分別為AD,PA的中點,點Q是BC上一個動點(1)當(dāng)Q是BC中點時,求證:平面BEF平面PDQ;(2)當(dāng)BDFQ時,求的值解析:(1)證明:E,Q分別是矩形ABCD的對邊AD,BC的中點,EDBQ,EDBQ,四邊形BEDQ是平行四邊形,BEDQ.又BE平面PDQ,DQ平面PDQ,BE平面PDQ.F是PA的中點,E是AD的中點,EFPD,EF平面PDQ,PD平面PDQ,EF平面PDQ,BEEFE,BE、EF平面BEF,平面BEF

8、平面PDQ.(2)連接AQ.PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD.BDFQ,PAFQF,PA、FQ平面PAQ,BD平面PAQ,AQ平面PAQ,AQBD,在矩形ABCD中,由AQBD得AQBDBA,AB2ADBQ,又AB1,AD2,BQ,則QC,.能力挑戰(zhàn)11如圖,在四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD為矩形,PDDC4,AD2,E為PC的中點(1)求三棱錐APDE的體積;(2)AC邊上是否存在一點M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的長;若不存在,請說明理由解析:(1)因為PD平面ABCD,所以PDAD.又因為ABCD是矩形,所以ADCD.因為PDCDD,所以AD平面PCD,所以AD是三棱錐APDE的高因為E為PC的中點,且PDDC4,所以SPDESPDC4.又AD2,所以VAPDEADSPDE24.(2)取AC中點M,連接EM,DM,因為E為PC的中點,M是AC的中點,所以EMPA.又因為EM平面EDM,PA平面EDM,所以PA平面EDM.所以AMAC.即在AC邊上存在一點M,使得PA平面EDM,AM的長為.

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