2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第1課時(shí) 向量的概念及線性運(yùn)算練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第1課時(shí) 向量的概念及線性運(yùn)算練習(xí) 理1對(duì)于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若ab0,則ab,所以ab;若ab,則ab,ab0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件2設(shè)a是任一向量,e是單位向量,且ae,則下列表示形式中正確的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da|a|e答案D解析對(duì)于A,當(dāng)a0時(shí),沒(méi)有意義,錯(cuò)誤;對(duì)于B,C,D當(dāng)a0時(shí),選項(xiàng)B,C,D都對(duì);當(dāng)a0時(shí),由ae可知,a與e同向或反向,選D.3如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F(xiàn),G

2、,H,則()A.B.C.D.答案D解析在方格紙上作出,如圖所示,則容易看出,故選D.4(2014課標(biāo)全國(guó),文)設(shè)D,E,F(xiàn)分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則()A. B.C. D.答案A解析()()(),故選A.5(2018安徽示范性高中二模)ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足230,直線AO交BC于點(diǎn)D,則()A230 B320C.50 D50答案A解析ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足230,直線AO交BC于點(diǎn)D,0.令,則0,B,C,E三點(diǎn)共線,A,O,E三點(diǎn)共線,D,E重合50,23223350.故選A.6(2018吉林大學(xué)附屬中學(xué)摸底)在梯形ABCD中,3,則()A BC. D答案D解析在線段AB上取點(diǎn)E

3、,使BEDC,連接DE,則四邊形BCDE為平行四邊形,則.故選D.7(2018江西贛吉撫七校監(jiān)測(cè))在正方形ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),那么()A. B.C. D.答案D解析在CEF中,.因?yàn)辄c(diǎn)E為DC的中點(diǎn),所以.因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),所以.所以.故選D.8(2018安徽毛坦廠中學(xué)期中)如圖,在矩形ABCD中,AB2AD,E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),G為EF的中點(diǎn),則()A. B.C. D.答案C解析連接AF,AE,由G為EF的中點(diǎn),得()()()()()()().故選C.9已知向量i與j不共線,且imj,nij,若A,B,D三點(diǎn)共

4、線,則實(shí)數(shù)m,n應(yīng)該滿足的條件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析由A,B,D共線可設(shè),于是有imj(nij)nij.又i,j不共線,因此即有mn1.10(2018北京西城一模)在ABC中,點(diǎn)D滿足3,則()A. B.C. D.答案D解析因?yàn)?,所以3(),即.故選D.11(2018河北衡水中學(xué)三調(diào))在ABC中,P是直線BN上的一點(diǎn)若m,則實(shí)數(shù)m的值為()A4 B1C1 D4答案B解析方法一:因?yàn)閗k()(1k),且m,所以1km,解得k2,m1.故選B.方法二:由,得5,mm2,m21,得m1.12.(2018河南中原名校質(zhì)檢)如圖,已知在ABC中,D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等

5、分點(diǎn),連接AD,E為線段AD的中點(diǎn)若mn,則mn()A BC D.答案B解析方法一:依題意得(),().mn,m,n,mn.故選B.方法二:在ADC中,E為AD中點(diǎn),()()(),m,n,mn.13(2018四川成都七中一診)已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且22,則()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不在直線AB上答案B解析22,22,即2,點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上故選B.14已知A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),O是ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿足(2),則P一定為ABC的()AAB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)BAB邊的中點(diǎn)CA

6、B邊中線的中點(diǎn)D重心答案A解析如圖所示,設(shè)AB的中點(diǎn)是E,則(2)(2)O是ABC的重心,2,(4),點(diǎn)P在AB邊的中線上,是中線的三等分點(diǎn),不是重心,故選A.15(2018北京東城)在直角梯形ABCD中,A90,B30,AB2,BC2,點(diǎn)E在線段CD上,若,則的取值范圍是()A0,1 B0,C0, D,2答案C解析如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作CFAB,垂足為F.在RtBCF中,B30,BC2,CF1,BF.AB2,AF.由四邊形AFCD是平行四邊形,可得CDAFAB.,.,0.故選C.16如圖所示,下列結(jié)論不正確的是_ab;ab;ab;ab.答案解析由ab,知ab,正確;由ab,從而錯(cuò)誤;b,故ab,

7、正確;2bab,錯(cuò)誤故正確的為.17設(shè)a和b是兩個(gè)不共線的向量,若2akb,ab,2ab,且A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值等于_答案4解析A,B,D三點(diǎn)共線,.2akb,a2b,k4.故填4.18.如圖所示,在ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若m,n,則mn的值為_答案2解析().M,O,N三點(diǎn)共線,1.mn2,故填2.1(2017唐山統(tǒng)考)在等腰梯形ABCD中,2,M為BC的中點(diǎn),則()A. B.C. D.答案B解析因?yàn)?,所以2.又M是BC的中點(diǎn),所以()()(),故選B.2(2017山東膠州期中)如圖,在梯形ABCD中,ABCD,且AB2C

8、D,對(duì)角線AC,DB相交于點(diǎn)O.若a,b,則()A B.C. D.答案B解析ABCD,AB2CD,DOCBOA且AO2OC,則2,而ab,(ab)ab.3在四邊形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,則四邊形ABCD的形狀是()A矩形 B平行四邊形C梯形 D以上都不對(duì)答案C解析由已知8a2b2(4ab)2.又與不平行,四邊形ABCD是梯形4在ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,如果2,那么PBC的面積與ABC的面積之比是()A. B.C. D.答案A解析由已知的向量關(guān)系式2,得2,即3,所以點(diǎn)P在AC上,且PC3AP,由相似的性質(zhì)知,PBC與ABC在邊BC上的高的比為34,則PBC與ABC的面積比為3

9、4,選A.5(2017衡水中學(xué)調(diào)研卷)在ABC中,P是BC邊的中點(diǎn),角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若cab0,則ABC的形狀為()A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等邊三角形答案A解析如圖,由cab0知,c()ab(ac)(cb)0,而與為不共線向量,accb0,abc.故選A.6(2017滄州七校聯(lián)考)如圖所示,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),a,b,則()AabB.abCabD.ab答案D解析連接CD,由點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),得CDAB且a,所以ba.7已知向量e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,若a2e1e2與be1e2共線,則_答案解析因

10、為a與b共線,所以axb,故.8(2017山東棲霞高中)如圖所示,已知AOB,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),2,DC和OA交于點(diǎn)E,若,則實(shí)數(shù)的值為_答案解析設(shè)a,b.由題意知A是BC的中點(diǎn),且,由平行四邊形法則知2.22ab,(2ab)b2ab.又(2ab)a(2)ab,.9.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC邊的中點(diǎn),且a,b,則_答案ba解析ababa.10(2015北京)在ABC中,點(diǎn)M,N滿足2,.若xy,則x_;y_答案解析由題中條件得()xy,所以x,y.11(2013江蘇)設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),ADAB,BEBC.若12(1,2為實(shí)數(shù)),則12的值為_答案解析(),12,1,2,故12.

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